Ao meu lado, o Fernando Zineli, estudante de Engenharia de Controle e Automação da PUC-RS. Estávamos estudando uma matéria que pega muitos “marinheiros de primeira viagem”: Cálculo. A primeira disciplina de cálculo na graduação envolve os conteúdos de funções, limites, derivadas e integrais. Considero o estudo de funções, possivelmente o mais importante – se pudéssemos categorizar. A correta identificação da função, sua forma algébrica e gráfica são fundamentais para uma completa compreensão dos conteúdos seguintes. Saber como fazer um esboço de uma função, conhecer os atributos das funções de 1º e 2º graus, polinomiais, exponenciais e logaritmicas, racionais, inversas, negativas e modulares. E além disso, saber transpor as funções acima, abaixo, à esquerda, à direita é importante para conhecer a dinâmica das funções através da translação de eixos.
Imagine então uma função comum, bem conhecida, em sua forma algébrica pura: y=x². Bom, começamos vendo que é uma função do 2º grau, ou quadrática, cuja forma gráfica é uma parábola com a concavidade voltada para cima, conforme o desenho ao lado.
Podemos quem sabe “mexer” nessa função. O que ocorreria se fizéssemos y=x²+1? Estaríamos somando à função uma unidade, ou seja, ela passaria a ser f(x)+1, certo? O que graficamente ocorreria com ela? Conforme notamos agora, ela sobe verticalmente uma unidade, portanto esse é um típico caso de translação vertical superior de uma função.
Da mesma forma, subtraindo uma unidade da função: f(x)-1, ou seja, y=x²-1. A função vai descer uma unidade em todo o seu conjunto de acordo com o gráfico à esquerda.
Por sua vez, na translação horizontal, ou seja, ao longo do eixo das abscissas, teremos f(x+1), na seguinte forma algébrica: y=(x+1)². Nesse caso, teremos a chamada translação horizontal à esquerda, conforme o gráfico ao lado.
Agora com f(x-1) teremos a translação horizontal à direita, com a seguinte forma algébrica: y=(x-1)²; e gráfica, como ilustra o gráfico ao lado.
Por fim, teremos a translação negativa quando trocamos o sinal da função. É como se o eixo x fosse um espelho, rebatendo a função a partir dessa perspectiva. Então -f(x) seria y=-x², conforme o gráfico ao lado. Tenho certeza que se você dominar bem a translação de eixos, conhecendo bem o comportamento das funções básicas, não terá maiores dificuldades de seguir em frente no Cálculo, especialmente no estudo de limites e derivação.