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Resolvo aqui, a pedido de ex-aluno, questão da banca da Fundação Cesgranrio, envolvendo o conteúdo de Análise Combinatória. Essa matéria tem sido recorrente em provas de concursos públicos das mais diversas bancas do Brasil, fazendo parte do conteúdo programático de Matemática e Raciocínio Lógico.

Somente aqui o concursando encontra questões de provas de concursos recentes resolvidas e comentadas. Convido o visitante a visitar regularmente o site www.aprendamatematica.com: sempre surge coisa nova por aqui…

Me chamo Alexandre Correa, e dou aulas para cursos preparatórios para concursos de nível médio e superior, e foco meu trabalho especialmente em concursos da área fiscal. Além disso, resolvo questões, tiro dúvidas e dou aulas online para estudantes de todo o País; além de ministrar aulas particulares de Matemática, Estatística, Matemática Financeira, Contabilidade, Cálculo, Administração Financeira e Pesquisa Operacional para estudantes de Porto Alegre e região metropolitana.

Chega de apresentações… e vamos à questão!

(CESGRANRIO) Juliana nasceu no dia 25 de maio de 1980. Ela deseja fazer uma senha de seis dígitos para acesso a um site usando apenas vogais e algarismos que aparecem em seu nome e em sua data de nascimento. Juliana decidiu que sua senha terá todos os dígitos distintos e que a quantidade de letras e de algarismos será a mesma. De quantos modos distintos Juliana poderá escrever sua senha, se as letras devem, obrigatoriamente, ficar juntas (seguidas)?

A) 2.880
B) 8.064
C) 11.520
D) 16.128
E) 32.256

Resolução:

Juliana nasceu em 25.05.1980. Temos, portanto, 6 algarismos distintos (0, 1, 2, 5, 8, 9). Já, o nome JULIANA possui 3 vogais distintas (A, I, U). A senha contém seis dígitos distintos, e a quantidade de letras e de algarismos será a mesma, ou seja, 3 letras e 3 algarismos. Sabendo que as letras devem, obrigatoriamente, permanecer juntas, elas podem ficar dispostas da seguinte forma, sendo L, como letra, e N, como número:

L – L – L – N – N – N

N – L – L – L – N – N

N – N – L – L – L – N

N – N – N – L – L – L

Assim, temos 4 disposições que atendem esse requisito da questão.

Fazemos, então, um arranjo de 3 elementos tomados 3 a 3, para as letras, e multiplicamos esse valor por outro arranjo para 7 elementos, tomados 3 a 3 para os algarismos, e no final, multiplicamos tudo pelas 4 disposições das letras.

4 . A3,3 . A6,3 = 4 . (3.2.1) . (6 . 5 . 4) = 4 . 6 . 120 = 2.880.

O gabarito fica então letra A.

Era isso e espero ter ajudado.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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