Continuamos aqui com a resolução comentada das questões de Matemática constantes da prova para o Cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça – RS, aplicada pela banca da FAURGS em setembro de 2012. Dessa vez, vamos à questão 28, que envolve Teoria dos Conjuntos.

Questão 28. Observando-se, durante certo período, o trabalho de 24 desenhistas do Tribunal de Justiça, verificou-se que 16 executaram desenhos arquitetônicos, 15 prepararam croquis e 3 realizaram outras atividades. O número de desenhistas que executaram desenho arquitetônico e prepararam croquis, nesse período, é de

A – 10

B – 11

C – 12

D – 13

E – 14

Resolução: particularmente, eu resolveria essa questão utilizando um diagrama de Venn, conforme desenho ao lado, onde os 16 desenhistas que  executaram desenhos arquitetônicos estão representados na parte cinza e verde; os 15 desenhistas que prepararam croquis estão representados na parte vermelha e verde; e os 3 restantes, que realizaram outras atividades, representam a parte amarela do desenho. O examinador pede o número de desenhistas que executaram desenho arquitetônico e prepararam croquis (grifo meu no “e”), ou seja, querem saber a composição da parte verde do referido diagrama. Essa parte, nada mais é do que a intersecção dos 16 que realizaram desenhos arquitetônicos com os 15 que prepararam croquis. Afinal, os 3 que realizaram outras atividades estão de fora (parte amarela do desenho). Temos, portanto, do total de 24 desenhistas, 21 desenhistas (24 – 3) que realizaram desenhos arquitetônicos ou que prepararam croquis (novamente grifo meu no “ou”). Note que quando usamos “e“, falamos de um conjunto intersecção (∩), e quando usamos “ou“, falamos de um conjunto união (U).

Como o exercício aborda um caso típico de eventos independentes (a ocorrência de um não exclui a ocorrência de outro), temos por definição que (A U B) = A + B – (A ∩ B). Onde o conjunto A representa os desenhistas que realizaram desenhos arquitetônicos, e o conjunto B representa os desenhistas que prepararam croquis. A parte verde, solicitada na questão, é representada justamente por (A ∩ B), onde algebricamente temos:

(A ∩ B) = A + B – (A U B) = 16 + 15 – 21 = 31 – 21 = 10. Logo, 10 desenhistas executaram simultaneamente desenhos arquitetônicos e prepararam croquis. O gabarito A indica a resposta certa. Se quiséssemos ir adiante na questão, o número de desenhistas que executaram somente desenhos arquitetônicos seria de 16 – 10 = 6. Já o o número de desenhistas que somente prepararam croquis é de 15 – 10 – 5.

Era isso, e espero ter sido claro na resolução da questão acima. Até a próxima.

Abraço a todos, e fiquem com Deus!