Vamos começar hoje a resolver as cinco primeiras questões da prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. A prova consta de 20 questões de nível intermediário, para um tempo médio de três minutos por questão. As questões abrangem diversos conteúdos, tais como trigonometria, razão e proporção, divisão direta e inversamente proporcionais, polinômios, regra de três simples e composta, probabilidades, análise  combinatória, porcentagens, geometria plana e espacial e funções. Algumas questões com pega-ratões, algumas difíceis e outras realmente muito fáceis.

O problema que venho notando é o tempo disponível para resolver uma prova dessas (em torno de 1h), que requer do concursando raciocínio rápido e muita atenção para resolver e acertar o máximo de questões. Sem dúvida, o gerenciamento do tempo de prova tem feito parte da avaliação para a banca da Fundatec. Deixo o link para download da prova completa, escaneada em pdf: Prova Assistente Legislativo. Vamos às questões!

Questão 61 – Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que:

I. 140 são rapazes;

II. 200 são moças que já concluíram o curso; e

III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso.

Ao se selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, a probabilidade de ele já ter concluído o curso é de

A) 11/14

B) 11/40

C) 10/13

D) 5/14

E) 1/2

Resolução: Questão de probabilidade condicional. Achei fácil. Se 30 rapazes ainda não concluíram o curso, então temos 110 rapazes que concluíram o curso, afinal, o total de rapazes é de 140. Em cálculo de probabilidade, sempre faremos a divisão típica: o que eu quero / o que eu tenho. Na questão pede-se a probabilidade de, sabendo-se que o nome retirado foi de um rapaz – isso caracteriza a probabilidade condicional – ele já ter concluído o curso. Dentre os 140 rapazes (sei que foi um rapaz), qual a probabilidade de ter concluído o curso afinal? P = 110 / 140 = 11 / 14. O que eu quero (já ter concluído o curso, sobre o que eu tenho (total de rapazes). A probabilidade é condicional, pois não considera o universo dos 400 alunos como base de referência, mas apenas os rapazes. Letra A.

Questão 62 – Na reunião de confraternização anual de uma turma de egressos do curso de Engenharia de certa Universidade, todos os presentes se cumprimentaram apertando as mãos uns dos outros, havendo ao todo 120 apertos de mãos. Se nenhum dos prsentes apertou a mão de outro mais de uma vez, pode-se concluir que o número de pessoas nessa reunião era

A) 10

B) 16

C) 36

D) 45

E) 60

Resolução: Questão de Análise Combinatória. Um pouco mais complicada que a anterior. Cada aperto de mão não implica saber a ordem; por exemplo, tanto faz se ana aperta a mão de José ou vice-versa. A ordem não importa, por isso estamos falando de combinação. Como cada aperto de mão envolve duas pessoas, temos uma combinação de n elementos tomados 2 a 2. Para resolver, é preciso conhecer a fórmula: n!/p! (n – p)! = 120. Sabendo que p = 2, temos:

n! / 2! (n – 2)! = 120. Uma equação combinatória. Que, simplificando, teremos um trinômio quadrado perfeito, cuja solução única é 16. Fazendo a prova real, pelo método rápido, realmente dá certo: 16 x 15 / 2! = 120 apertos de mão. Fica então a resposta correta como letra B.

Questão 63 – Numa escola de nível médio, há entre 300 e 500 estudantes. O número de rapazes está para o número de moças assim como três está para quatro. Nessas condições, um possível número total de pessoas que estudam nessa escola é de

A) 341

B) 370

C) 435

D) 480

E) 497

Resolução: Essa questão envolve razão e proporção e critérios de divisibilidade. Se a razão entre o número de rapazes e moças é de 3 para 4, concluímos que para cada 3 rapazes teremos 4 moças. Logo, essa razão ocorre em grupos de 7 em 7, afinal cada grupo contém 3 moças e 4 rapazes. Sabendo isso, basta verificarmos nas alternativas apresentadas qual número é divisível por 7.

O critério da divisão de um número por 7 é o seguinte: pegamos o último algarismo do número e dobramos ele, pegamos esse valor e fazemos a diferença pelo número representado pelos anteriores, e assim sucessivamente. Quer ver?

588 …  8 x 2 = 16 …. sobrou 58 – 16 = 42, que é divisível por 7, logo 588 também é divisível por 7.

600 … 0 x 2 = 0 …. sobrou 60 – 0 = 60, sessenta não é divisível por 7, nem 600.

665 …. 5 x 2 = 10 …. sobrou 66 – 10 = 56, que é divisível por 7, logo 665 também é divisível por 7.

Seguindo o padrão acima explicado, notamos que nem 341, nem 370, nem 435 e nem 480 têm divisão exata por 7. Apenas a última alternativa: 497 …  7 x 2 = 14 … 49 – 14 = 35, que é divisível por 7. Resposta correta: letra E.

Questão 64 – Um pai prometeu, como presente de natal, dividir a importância de R$ 3.720,00 entre seus três filhos: Aline, Beatriz e Carlos. Entretanto, essa divisão será feita de modo inversamente proporcional às faltas que eles tiveram na escola, durante o ano letivo. Sabe-se que Aline faltou duas vezes, Beatriz faltou três e Carlos cinco. Assim, a parte que coube à Beatriz foi de

A) R$ 720,00

B) R$ 1.116,00

C) R$ 1.176,00

D) R$ 1.200,00

E) R$ 1.240,00

Resolução: Típica questão de concurso envolvendo divisão proporcional. Mais precisamente divisão inversamente proporcional. Na divisão inversa, quanto maior as faltas de cada um, menor será sua parte. E vice-versa. Portanto, como em concursos não dá para ficarmos fazendo muita fórmula, fazemos assim na divisão inversa: A = 2  faltas, B = 3 faltas, e C = 5 faltas. Primeiramente, somamos os inversos desses valores: 1/2 + 1/3 + 1/5 = (15 + 10 + 6) / 30 = 31/30. Agora, consideramos o exercício como uma divisão diretamente proporcional aos números 15, 10 e 6, para, A, B e C, respectivamente. Dividimos o valor de R$ 3.720,00 pelo número de partes, que é (15 + 10 + 6) = 31. Teremos 3.720 / 31 = 120 partes.

Portanto, Aline terá 15 x 120 = R$ 1.800,00; Beatriz terá 10 x 120 = 1.200; e Carlos terá 6 x 120 = 720. A soma de cada parte, logicamente, tem de dar o valor total distribuído pelo pai: (1.800 + 1.200 + 720) = R$ 3.720,00. O examinador pede a parte que coube à Beatriz, logo, teremos R$ 1.200. Resposta certa: letra D.

Questão 65 – A XYZ Engenharia se compromete a realizar reparos na rodovia WS – 200 no prazo de 60 dias. A obra tem início com 200 operários trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, com apenas 1/4 dos trabalhos concluídos, a obra foi interrompida por chuvas torrenciais na região, e só foi retomada 20 dias após. Por contrato, não pode haver alteração na carga horária diária, nem no prazo para a execução da obra. Dadas essas condições, quantos operários a XYZ Engenharia deverá contratar, em caráter emercencial, para finalizar a obra dentro do prazo contratado?

A) 100

B) 160

C) 200

D) 240

E) 360

Resolução: Questão de regra de três composta. Como por contrato mantém-se as 8 horas nas duas situações, nem precisamos considerar a carga horária na regra de três. Ora, temos 200 homens trabalhando 15 horas que fazem 1/4 da obra. Portanto, teremos 200 x 15 dias/homem para fazer 1/4 da obra. O prazo da obra é de 60 dias, descontamos daí os primeiros 15 dias de trabalho ininterruptos, mais 20 dias de chuvas torrenciais, que paralizaram a obra. Assim, fazendo 60 menos 15 menos 20, teremos 25 dias restantes, para não passar do prazo. Teremos então X homens trabalhando 25 dias, e terão de completar a obra, ou seja, terminar a parte restante, que é de 3/4 (1 – 1/4). Fazemos agora a seguinte regrinha de três:

200 * 15 ——- 1/4

X * 25      ——- 3/4

Que, resolvendo de forma cruzada e simplificando, teremos X = 360, ou seja, precisaremos de 360 operários nessa etapa final da obra. Muito cuidado para não se afobar e sair marcando a letra E! Devemos ter atenção ao marcar o gabarito, afinal, a pergunta do examinador é: quantos operários a XYZ Engenharia deverá contratar, em caráter emercencial, para finalizar a obra dentro do prazo contratado? Ou seja, é pedido na questão quantos operários a mais que o padrão, que é 200, a XYZ Engenharia deverá contratar; uma vez que, desses 360 operários, 200 já fazem parte do quadro da empresa. Logo, basta diminuir 360 – 200 = 160. Assim, 160 operários deverão ser contratados a fim de que a obra seja encerrada. Bem bolada a questão, hein?! Resposta certa: letra B.

Por enquanto, era isso. Espero ter clareado algumas dúvidas. Nos próximos posts resolverei as 5 questões seguintes dessa prova de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre.

Abraço a todos e até lá!