Publico aqui a prova por mim resolvida e comentada de Matemática Financeira da Caixa Econômica Federal para o concurso público de nível médio, área administrativa, realizada em 22/04/2012, pela Banca da Cesgranrio, questões de 6 a 10. Enfatizo que os conteúdos que caíram nessa prova de Matemática Financeira estão dentro do exigido em Edital. Deu para perceber que a banca da Cesgranrio deu uma de Cespe, exigindo cálculos com expoentes negativos, querendo pegar concurseiro novatos, ou fracos em álgebra. No mais, tudo dentro do previsto.

Lembrando que exercícios resolvidos de concursos recentes das mais diversas bancas o concursando somente encontra por aqui mesmo. A prova foi aplicada ontem, e hoje já estou resolvendo… de novo!!! Por isso, convido o visitante a visitar este site regularmente… Aqui, sempre tem coisa boa. Chega de papo… vamos às questões:

Questão 6.

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

(A) 275%
(B) 175%
(C) 34%
(D) 75%
(E) 43%

Resolução: Aqui, a TIR será simplesmente a taxa de juros desta aplicação. Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00. Assim, temos:

i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%. Letra D. Questão de barbada.

Questão 7.

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de

(A) 10,51%
(B) 10,25%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 5,51%

Resolução: Como o examinador pede uma taxa de capitalização mensal, temos de saber, antes de tudo, a taxa efetiva semestral, bastando para isso tirar a raiz quadrada de 1,1025 = 1,05, ou seja, teremos uma taxa efetiva semestral de 5%. Agora, teremos de transformar esta taxa para nominal anual. Como um ano possui dois semestre, multiplicamos a taxa por 2. Assim, teremos 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Letra D. Outra fácil.

Questão 8.

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

Dado: (1,01)^(−120) = 0,3

(A) 2.127,00
(B) 1.714,00
(C) 1.099,00
(D) 1.428,00
(E) 1.371,00

Resolução: Precisamos simplesmente calcular o valor da prestação, reduzindo-se o prazo para 240 meses. Assim como nas provas da Cespe, é dado um fator elevado em um expoente negativo. O examinador tenta levar o candidato inexperiente ao erro, contudo, basta sabermos um pouco de exponenciais, que fugimos dessa fria:

Basta transformarmos para:

(1,01)^(−120) = 0,3; então: (1,01)^(120) = 10/3;

sabemos que (1,01)^(240) = (1,01)^(120) . (1,01)^(120) = 10/3 x 10/3 = 100/9 = 11,11

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n – 1], onde:

P = valor do financiamento de R$ 100.000,00;

R = valor da nova prestação, pedida na questão;

n = prazo de 240 meses

i = taxa efetiva mensal de juros de 1%

R = 100.000 . [(1,01)^240 . 0,01]  /  [(1,01)^240 – 1] =100.000 . [11,11 . 0,01]  /  [11,11 – 1] = 1.099,00; letra C.

Questão 9.

O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.

Investimento inicial R$ 100.301,65
Custo operacional anual R$ 7.000,00
Custo de manutenção anual R$ 3.000,00
Valor residual zero
Tempo de utilização 4 anos
VPL R$ 132.000,30

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de

Dado: (1,10)^(−4) = 0,68 … temos, então que 1,10^4 = 100/68 = 1,47

(A) 11.760,00
(B) 22.060,40
(C) 42.240,10
(D) 33.000,08
(E) 41.250,10

Resolução: Basta considerarmos o VPL dado de R$ 132.000,30 como valor presente do fluxo de caixa para o custo da terceirização, considerando 4 anos de utilização. Assim, temos:

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n – 1] = 130.000

R = 132.000,30 . [(1,10)^4 . 0,10]  /  [(1,10)^4 – 1] =132.000,30 . [1,47 . 0,10]  /  [1,47 – 1] = 41.285,20, sendo o valor mais próximo, letra E.

Questão 10.

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em
10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

(A) 4.100
(B) 3.950
(C) 1.950
(D) 3.400
(E) 3.100

Resolução: Primeiramente, precisamos descobrir a taxa de juros compostos da aplicação. Consideramos, para isso, o capital de 5.000,00 que se torna em 2 meses o valor de 5.202,00. Utilizando a fórmula de juros compostos, e isolando o termo i, chegamos a uma taxa mensal de 2%. Com esta taxa, trazemos a valor presente o montante de 5.000,00, em 10 meses. Bastando, para isso, multiplicar 5.000 pelo fator dado na tabela:

1,02 ^ (-10) = 0,82. Assim, 5.000 x 0,82 = 4.100,00, que é o capital inicialmente aplicado. Letra A.

Deixo um abraço a todos, e votos de sucesso em seus estudos para provas e concursos.

Fiquem com Deus!