Prova de Estatística da Cesgranrio: um bom teste para AFRM/2012

A prova que a seguir relaciono é uma prova recente da Cesgranrio. Acredito que possa ser um bom treino para a prova de Estatística para o Concurso de Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre, no próximo domingo. Os conteúdos das provas são bem similares, e fiz uma seleção do que pode cair, e o que deve ser revisado. Entre os assuntos que fizeram parte da prova anterior e que tem boas chances de repetir-se nesta próxima prova de AFRM/Porto Alegre, relaciono: Estatística Descritiva e Probabilidades. Assuntos que não foram cobrados na prova anterior e que tem grande chance de cobrança nesta prova: Distribuição Normal, Intervalo de Confiança, Correlação e Regressão, Testes de Hipóteses, Anova e Qui-quadrado.

Segue abaixo, então, uma prova de estatística realizada em 2007 para auditor do TCE/RO e o gabarito, no final.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 46 e 47.

Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$500,00.

46. A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
(A) 0
(B) 1/6
(C) 1/4
(D) 1/3
(E) 1/2

47. A probabilidade de o participante ganhar exatamente o valor de R$1.000,00 é igual a:
(A) 3/4
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 1/6
(E) 0

48. O Box plot ilustrado acima mostra a distribuição das idades, em anos completos, de um grande número de mulheres. Escolhida aleatoriamente uma dessas mulheres, a probabilidade de sua idade estar entre 49 e 54 anos é:
(A) 0,15
(B) 0,25
(C) 0,35
(D) 0,50
(E) 0,75

49. Considerando-se 240 processos divididos em dois grupos de 120 processos cada, qual a probabilidade de dois desses processos ficarem no mesmo grupo?

(A) 119/239
(B) 129/242
(C) 117/221
(D) 120/240
(E) 128/248

50. Sara tem três cartões magnéticos de Bancos diferentes, A, B e C. Na última semana ela usou os três cartões para retirar dinheiro em caixas eletrônicos (o mesmo valor e a mesma quantidade de notas), e descobriu que uma das notas sacadas durante esse período era falsa. O banco A diz que a probabilidade de uma nota ser falsa, dado que o dinheiro foi retirado de um de seus caixas eletrônicos, é 0,2%. Já os Bancos B e C afirmam que essas probabilidades para os seus caixas eletrônicos são, respectivamente, 0,1% e 0,05%. Sara recebeu uma nota falsa. Qual é a probabilidade dessa nota ter vindo do Banco A?

(A) 0,47
(B) 0,57
(C) 0,67
(D) 0,77
(E) 0,87

51. Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de cada experiência é R$40,00, o custo esperado dessa série de experiências, em reais, é igual a:

(A) 4,00
(B) 16,00
(C) 40,00
(D) 100,00
(E) 120,00

52. O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir.

W	-5%	0%	5%	10%	15%
P(W=w)	0,4	0,15	0,25	0,15	0,05

O retorno esperado é:

(A) – 0,5%
(B) 0,5%
(C) 1,5%
(D) 5%
(E) 7,5%

53. O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média R$100,00 e desvio padrão R$25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água. Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

(A) 158,00
(B) 149,00
(C) 141,00
(D) 132,00
(E) 128,00

54. Considere a seguinte função de densidade de probabilidade: f(x) = 2(1 – x) para 0 ≤ x ≤ a. O valor da constante a é:

(A) 1/2
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 5/2

55. Sacam-se, com reposição, 4 bolas de uma urna que contém 7 bolas brancas e 3 bolas pretas. Qual é a probabilidade de serem sacadas 2 bolas de cada cor?

(A) 0,1987
(B) 0,2067
(C) 0,2646
(D) 0,3476
(E) 0,4412

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 56 a 60. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Faixas de Consumo	Frequência Relativa
0 – 50 kWh	8%
50 – 100 kWh	12%
100 – 150 kWh	32%
150 – 300 kWh	40%
300 – 500 kWh	8%

56. O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

57. O consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

58. O primeiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

59. O terceiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

60. A distribuição de freqüência está representada no histograma a seguir.

Essa distribuição:

(A) é simétrica.
(B) apresenta assimetria à esquerda.
(C) apresenta assimetria à direita.
(D) tem média igual à mediana.
(E) tem histograma de freqüência em forma de J.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 61 e 62. Recente pesquisa para avaliar o percentual de eleitores favoráveis a um candidato a senador foi realizada de acordo com um plano de amostragem aleatória simples, sendo a amostra extraída de uma população infinita. O resultado apontou uma intenção de votos no candidato na ordem de 45%.

61. Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, quantos eleitores foram ouvidos, se o nível de confiança utilizado foi de 95%?

(A) 1.247
(B) 1.684
(C) 1.820
(D) 2.377
(E) 2.642

62. Caso uma amostra de 100 eleitores fosse utilizada, o intervalo aproximado de 95% de confiança para a preferência dos eleitores nesse candidato seria:

(A) 45% ± 6%
(B) 45% ± 8%
(C) 45% ± 10%
(D) 45% ± 12%
(E) 45% ± 14%

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 63 e 64. Um pesquisador avaliou se a pressão sangüínea dos candidatos do último Concurso para um Tribunal de Contas se alterava no início da prova. Em condições normais, sem stress, os candidatos entre 18 e 32 anos apresentaram uma pressão sistólica média de 120 mm Hg. Após medir a pressão de 36 candidatos a cinco minutos do início da prova, foi encontrada a pressão sistólica média de 125,2 mm Hg com desvio padrão amostral de 12 mm Hg. Deve-se testar:

63. O valor calculado da estatística t é:

(A) 2,60
(B) 0,43
(C) 0,01
(D) – 0,43
(E) – 2,60

64. Nos níveis de significância de 5% e 10%, é correto afirmar que a(o):

(A) hipótese nula é aceita em ambos os níveis.
(B) hipótese nula é rejeitada em ambos os níveis.
(C) hipótese nula é rejeitada em 5% e aceita em 10%.
(D) hipótese nula é aceita em 5% e rejeitada em 10%.
(E) teste é inconclusivo.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$1.000,00, o tamanho do terreno, em m², e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X_¹, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:

67.

Considerando o quadro acima, os valores de X, Y e Z, respectivamente, são:

(A) 2826, 121 e 3,65E−07
(B) 2178, 121 e 0,77
(C) 2178, 36 e 0,77
(D) 648, 36 e 60,5
(E) 32,4, 18 e 34,1

68. Ao entrar com a variável distância ao centro, o modelo ficou expresso por , onde X_¹ representa o tamanho do imóvel, em m², e X_², a distância ao centro, em km.

Considerando que todas as variáveis foram testadas e são significativas, analise as afirmações a seguir.

I – Para cada aumento de um metro quadrado no tamanho do terreno, o preço da venda aumenta em 2,47 mil reais, mantendo inalterada a distância ao centro.

II – Para cada aumento de um quilômetro na distância do terreno até o centro, o preço da venda aumenta em 0,78 mil reais, mantendo inalterado o tamanho do terreno.

III – Para um terreno de 40m2, distante do centro 10km, o preço da venda estimado é de 115,85 mil reais.

É (são) correta(s) a(s) afirmação(ões):
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.

70. Realizada uma pesquisa de mercado, com 50 pessoas, em que se pretendia estudar se a preferência com relação a adoçantes artificiais, com ou sem aspartame, dependia ou não do sexo, obtiveram-se os seguintes resultados:

Sexo	Preferem adoçante com aspartame	Preferem adoçante sem aspartame	Sem preferência	Total
Feminino	18	15	7	40
Masculino	2	5	3	10
Total	20	20	10	50

O valor observado da estatística qui-quadrado e o número de graus de liberdade, respectivamente, são:

(A) 2,19 e 2
(B) 2,19 e 3
(C) 12,00 e 2
(D) 12,00 e 3
(E) 19,60 e 2

GABARITO:
46.D 47.E 48.B 49.A 50.B 51.D 52.C 53.D 54.B 55.C 56.D 57.C 58.A 59.E 60.B 61.D 62.C 63.A 64.B 67.D 68.E 70.A