Auxiliei nesse primeiro semestre de 2011 um estudante de Agronomia da ULBRA em sua preparação para a prova extravestibular da UFRGS. Valeu a pena: ele passou e vai economizar mensalmente o que pagava na luterana. Esse modelo de ingresso na UFRGS é bem interessante: pouco divulgado, logo, pouca concorrência, e provas razoáveis. Sinceramente, é mais tranquilo que o ingresso via vestibular. Muitos não sabem desse atalho pra Federal. Consegui com meu aluno em primeira mão as 3 questões de Cálculo do ingresso extravestibular da UFRGS do ano de 2011 que fizeram parte da prova de Engenheiro Agrônomo. Creio que já ajuda, por que essas provas anteriores dessa modalidade de ingresso são pouco divulgadas por aí. E, de canja, comento as respostas.
01. Considere o gráfico:
As curvas A e B desse gráfico são representadas, respectivamente, pelas equações
A) y = 4x + 1 e y = x2 – 0,02x + 8
B) y = 4x – 1 e y = x2 – 0,02x – 8
C) y = -4x + 1 e y = x2 – 0,02x – 8
D) y = 4x – 1 e y = -x2 – 0,02x – 8
E) y = -4x – 1 e y = -x2 + 0,02x + 8
Comentários: Questão fácil, basta termos uma noção de funções do 1º e 2º graus. Em primeiro lugar, o exercício fala em duas curvas. Está errado. Temos, na verdade, uma reta e uma curva, respectivamente A e B. A reta representa uma função afim (do 1º grau) crescente, portanto seu coeficiente angular é positivo. A mesma reta cruza o eixo das ordenadas na parte negativa (de baixo), logo o coeficiente linear é negativo. As assertivas B e D contemplam inclinação positiva e intercepto em y negativo, e as restantes já eliminamos. A curva B parece ser uma parábola com concavidade para cima, portanto o coeficiente do termo quadrático em x2 deve necessariamente ser positivo. Eliminamos a alternativa D, e a resposta é B.
02. Considere as afirmações abaixo, sobre derivada.
I – f (x) = 2x+1 tem como primeira derivada f ‘ (x) = 2
II – f (x) = 2x+1 tem como segunda derivada f ‘ ‘ (x) = 1
III – (fg) ‘ = f g’ + f g
Quais estão corretas?
A) Apenas I
B) Apenas II
C) Apenas III
D) Apenas I e II
E) Todas estão corretas
Comentários: Outra questão fácil. O item I está correto, pois a derivada de 2x+1 é 2. Logo, a segunda derivada da mesma função é zero, pois a derivada de 2 (ou de qualquer constante) é igual a zero. Assim, temos o item II errado. Para finalizar, o item III trata da derivada do produto de duas funções, que é (fg) ‘ = f g’ + f ‘ g; logo, a referida afirmação está errada. Portanto, gabarito = letra A: somente a primeira correta!
03. Considere o enunciado abaixo e as três propostas para completá-lo.
O Cálculo Integral é o estudo das definições , das propriedades e das aplicações de dois conceitos: as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Entre as várias aplicações práticas desse processo, encontra-se o cálculo
1 – da área sob uma curva.
2 – do volume de um sólido.
3 – da probabilidade de um evento acontecer
Quais propostas estão corretas?
A) Apenas 1
B) Apenas 2
C) Apenas 3
D) Apenas 1 e 2
E) Todas estão corretas
Comentários: O enunciado da questão foi fielmente copiado da definição de integral disponível na wikipédia, nesse link: http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo. Basta conhecermos um pouco dos conceitos e aplicações das integrais para responder corretamente à questão sem sobressaltos. O processo de integração é inverso ao da derivação. Na verdade, uma integral é uma antiderivada. Existem inúmeras aplicações práticas para o cálculo integral, e as 3 aplicações citadas são algumas delas. Incluiria também a aplicação na Física. A distribuição normal, por exemplo, é um distribuição de probabilidades originada em uma integral definida a partir de uma função densidade de probabilidade. A alternativa correta é a letra E.
Era isso então, gente! Pretendo em outra oportunidade comentar mais uma prova de matemática de um exame extravestibular da UFRGS de anos anteriores para Engenharia Elétrica. Aguardem!