Problemas de modelagem matemática são usuais em provas nas cadeiras de Pesquisa Operacional. Essa parte da matéria, na verdade, é o primeiro conteúdo a ser estudado, e sua compreensão e interpretação é fundamental para não “se perder” adiante nessa disciplina. Abaixo segue um exercício típico desse conteúdo, com sua resolução completa. A questão que abaixo vou publicar faz parte do conteúdo estudado pelo Prof. Ronaldo Nery (PUC/RS), do Curso de Administração de Empresas dessa Universidade. Lembre-se que nessa fase do estudo, apenas devemos modelar o problema. Sua resposta efetivamente é feita através de métodos como o “simplex” ou “solver”, dentre outros. Por enquanto, apenas vamos aqui formular o problema, certo? Então vamos à questão:

Um grupo empresarial montou fábricas destinadas a produção de aparelhos de ar condicionado para veículos. A fabrica instalada em Canoas produz mensalmente 2.100 aparelhos destinados à caminhões e 1.700 aparelhos destinados à automóveis. A fabrica de Gravataí produz 2.710 aparelhos destinados à caminhões e não produz aparelhos destinados à automóveis. A fabrica instalada em Cachoeirinha produz 2.310 aparelhos de ar condicionado para automóveis e não produz aparelhos destinados a caminhões. Os custos para as fábricas trabalharem e produzirem, alcançam mensalmente R$2.140.000,00, R$2.350.000,00 e R$2.135.000,00 respectivamente. A empresa fechou um contrato de exportação e deverá produzir, no mínimo 39.560 aparelhos de ar condicionado para caminhões e 37.120 aparelhos de ar condicionado para automóveis. Formule um problema matemático buscando encontrar uma decisão do empresário.

Definição das Variáveis de Decisão:

x1  = quantidade de meses que a fábrica de Canoas vai trabalhar

x2  = quantidade de meses que a fábrica de Gravataí vai trabalhar

x3 = quantidade de meses que a fábrica de Cachoeirinha vai trabalhar

Função Objetiva de Min. de Custos é = 2.140.000,00 x1 + 2.350.000,00 x2 + 2.135.000,00 x3

Restrições Técnicas: 

2.100 x1 + 2.710 x2 + 0 x3   >  39.560

1.700 x1 + 0 x2 + 2.310 x3   >  37.120

x1, x2, x3 > 0 (restrições de não negatividade)

E acabou o problema! Basta leitura e releitura atenta para montá-lo. Ok, ainda não o resolvemos. Essa parte é mais adiante. Normalmente o excel solver resolve detalhadamente esse tipo de problema de programação linear. Mas a modelagem bem construída é fundamental para os passos seguintes na resolução de um problema de PL. Caso precise de aulas particulares de Pesquisa Operacional, entre em contato comigo pelo email contato@aprendamatematica.com.

Deixo abraço a todos, e espero ter ajudado.