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Neste post, vamos conversar um pouco sobre o critério da divisibilidade por 7, com base em uma questão resolvida recentemente justamente sobre esse conteúdo. Via de regra, estudamos mais os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5 e, quando muito, por 6. Ocorre que o critério de verificação da divisão exata de um número qualquer por 7 é razoavelmente simples. A questão que vou resolver aqui foi recentemente elaborada pela banca da Fundatec, para o concurso de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre. Vamos a ela:

Questão 63 – Numa escola de nível médio, há entre 300 e 500 estudantes. O número de rapazes está para o número de moças assim como três está para quatro. Nessas condições, um possível número total de pessoas que estudam nessa escola é de

A) 341

B) 370

C) 435

D) 480

E) 497

Resolução: Essa questão envolve razão e proporção e critérios de divisibilidade. Se a razão entre o número de rapazes e moças é de 3 para 4, concluímos que para cada 3 rapazes teremos 4 moças. Logo, essa razão ocorre em grupos de 7 em 7, afinal cada grupo contém 3 moças e 4 rapazes. Sabendo isso, basta verificarmos nas alternativas apresentadas qual número é divisível por 7.

O critério da divisão de um número por 7 é o seguinte: pegamos o último algarismo do número e dobramos ele, pegamos esse valor e fazemos a diferença pelo número representado pelos anteriores, e assim sucessivamente. Quer ver?

588 …  8 x 2 = 16 …. sobrou 58 – 16 = 42, que é divisível por 7, logo 588 também é divisível por 7.

600 … 0 x 2 = 0 …. sobrou 60 – 0 = 60, sessenta não é divisível por 7, nem 600.

665 …. 5 x 2 = 10 …. sobrou 66 – 10 = 56, que é divisível por 7, logo 665 também é divisível por 7.

Seguindo o padrão acima explicado, notamos que nem 341, nem 370, nem 435 e nem 480 têm divisão exata por 7. Apenas a última alternativa: 497 …  7 x 2 = 14 … 49 – 14 = 35, que é divisível por 7. Resposta letra E.

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