Acima, estou entre o Deputado Alexandre Postal (E), já formado em Tecnólogo em Administração pela Unisul, e o Coordenador de Bancada Luiz Teixeira (D), fazendo atualmente o mesmo Curso. Todos colorados. Ano passado estudei muito com o Deputado sobre funções, e a que mais “pegava” era sem dúvidas a função de 2º grau, ou função quadrática. Ela é muito utilizada para o estudo das funções Custo, Receita, Lucro, Demanda e Oferta. Sua forma algébrica segue sempre esse modelo: y=Ax²+Bx+C.
A título de exemplo, vamos discutir um pouco sobre essa função: y=x²-5x+6, abaixo o seu gráfico:
Notamos, em primeiro lugar, que o gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola. A concavidade dessa parábola é voltada para cima em razão do coeficiente de x², que é 1, ser positivo. Notamos também que essa função corta o eixo y em 6, ou seja, o intercepto de y será sempre o termo independente da função quadrática, ou seja, C. Em relação ao intercepto em x, chamamos de raízes ou zeros da função quadrática, que obtemos mediante aplicação da fórmula de Bhaskara. No gráfico acima, vemos que a parábola cruza x em 2 e 3. Percebemos também que como a função é côncava para cima, ela tem um valor mínimo, que está no seu vértice.
Nesse caso, o vértice em x pode ser obtido pela média das raízes (2+3)/2, e com esse valor, substituído na função e obtemos o vértice em y. Ou em qualquer caso pelas fórmulas Xv= -B/2A e Yv= -Δ/4A. Nesse caso, repito, o vértice é considerado um mínimo relativo da função quadrática. Entretanto, se ela fosse côncava para baixo, teria um máximo relativo, cujas coordenadas do vértice seriam calculadas pelas mesmas fórmulas.
Claro que aqui procurei resumir um pouco sobre o comportamento de uma função quadrática. Existem outros casos, mas saiba que, regra geral, o A é sempre diferente de zero, do contrário, teríamos uma função do 1º grau. Pode ocorrer da função quadrática não ter raízes reais, mas terá sempre um vértice, obtido pela forma acima descrita, ou igualanda a derivada da funçao a zero. Se você souber derivar, melhor. Se não, siga os passos acima que você possivelmente não irá errar.