Nessa retomada de semestre letivo, vou escrever um pouco sobre um assunto mais do que corriqueiro em matemática financeira: o estudo das taxas. Aliás, volta e meia estou comentando algo sobre isso. Seja em vídeos, seja em posts. Então, nada melhor do que conversar sobre isso resolvendo uma questão de uma lista de exercícios de Engenharia Econômica, cadeira que se aprofunda bem nessa área. Vamos a ela:

Determinar as taxas efetivas anuais equivalentes a uma taxa nominal de 24% ao ano com os seguintes períodos de capitalização:

a) semestral:

24% ao ano capitalizados semestralmente = 24% aa/sem = 24/2 = 12% ao semestre (efetivos). Afinal, dentro de um ano temos apenas duas capitalizações semestrais, não é mesmo? Ou seja, duas capitalizações compostas de 12%. A taxa de 12% tem sua forma decimal de 0,12. Transformando em fator, temos (1 + i) = (1 + 0,12) = 1,12. Elevamos agora esse fator ao quadrado, temos assim 1,12^2 = 1,2544. Ou seja, uma taxa efetiva anual de 25,44%.

b) trimestral:

24% ao ano capitalizados trimestralmente = 24% aa/trim = 24/4 = 6% ao trimestre (efetivos). Afinal, dentro de um ano temos quatro trimestres. Assim, temos quatro capitalizações compostas de 6%. A taxa de 6% tem sua forma decimal de 0,06. Transformando em fator, temos (1 + i) = (1 + 0,06) = 1,06. Elevamos agora esse fator na quarta potência, tendo assim 1,06^4 = 1,2625. Ou seja, agora temos uma taxa efetiva anual de 26,25%, um pouco maior que a anterior, afinal teve mais capitalizações.

c) mensal:

24% ao ano capitalizados mensalmente = 24% aa/m = 24/12 = 2% ao mês (efetivos). Afinal, dentro de um ano temos 12 meses. Assim, teremos 12 capitalizações compostas de 2%. A taxa de 2% tem sua forma decimal de 0,02. Transformando em fator, temos (1 + i) = (1 + 0,02) = 1,02. Elevamos agora esse fator na 12ª potência, tendo assim 1,02^12 = 1,2682. Ou seja, agora teremos uma taxa efetiva anual de 26,82%.

Em resumo, deu pra ver que a taxa nominal é uma taxa aparente. Sempre que estivermos diante de uma taxa em sua forma nominal devemos, antes de tudo, fazer a transformação para a taxa equivalente necessária, em sua forma efetiva, conforme o problema. Lembre-se também que quanto maior o número de capitalizações, maior será a taxa.

Fico por aqui e espero ter sido claro sobre o tema. Deixo um abraço e fiquem com Deus.

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