Continuando a resolver, vamos às questões de Matemática de números 66 a 70 da prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. Exercícios detalhadamente resolvidos de provas de Matemática de concursos públicos recentes você somente encontra por aqui mesmo! Lembrando que a prova completa do concurso de Assistente Legislativo, escaneada em pdf, eu deixo disponível para download por aqui: Prova Assistente Legislativo. Vamos às próximas 5 questões!

Questão 66 – Pedro costuma chegar atrasado à aula em 25% das vezes. Carlos chega atrasado em 40% das aulas. O professor prometeu que, na próxima vez em que ambos chegarem atrasados, descontará um ponto na média de cada um. Sabe-se que os atrasos de pedro e de Carlos são independentes entre si. Então, a probabilidade que eles percam um ponto na média é de

A) 9%

B) 10%

C) 50%

D) 90%

E) 100%

Resolução: Questão de probabilidade. Temos na questão dois eventos: Pedro chegar atrasado, e Carlos chegar atrasado. O fato de um chegar atrasado independe do outro fazer o mesmo. Inclusive podem os dois chegarem atrasado, ou mesmo nenhum chegar atrasado. Eventos independentes são caracterizados quando pode haver ocorrência simultânea entre eles. Portanto, o evento “Pedro chegar atrasado” chamarei de P; e o evento “Carlos chegar atrasado” chamarei de C.

Temos, assim, P (P) = 25/100 e P (C) = 40/100. A ocorrência simultânea de dois eventos independentes distintos é dada por P (P ∩ C ) = P (P) x P (C) = 25/100 x 40/100 = 1.000 / 10.000 = 1/10 = 0,10 = 10%. Sempre na ocorrência simultânea de dois eventos, usamos este símbolo ∩, que significa intersecção. Resposta correta: letra B.

Questão 67 – Um prédio tem duas portas, quatro elevadores, cinco andares e dez salas por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar nesse prédio e ir a uma das salas?

A) 21

B) 50

C) 200

D) 311

E) 400

Resolução: Problema simples de contagem. Achei a mais fácil de toda a prova. Basta multiplicar 2 x 4 x 5 x 10 = 400. É tão fácil que dá até para desconfiar. Resposta certa: letra E.

Questão 68 – Uma questão de uma prova de Estatística apresenta grau médio de dificuldade. João tem 75% de chance de resolvê-la, e Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se eles tentam resolver a questão de modo independente, qual será a probabilidade de que a questão seja resolvida?

A) 22,5%

B) 55,0%

C) 70,0%

D) 75,5%

E) 85,0%

Resolução: Outra questão envolvendo eventos independentes. Até parece prova de Estatística. Considerando que a prova é para concurso público para cargo de nível médio, eu achei complexa. Bom, eventos independentes podem ter ocorrência simultânea, conforme o diagrama abaixo:

Chamemos, então, o evento “João resolver a questão” de A; e o evento “Daniel resolver a questão” de B. É dado que P(A) = 75%; e que P(B) = 40%, afinal, se a probabilidade de Daniel não resolver a questão é de 60%, é lógico que a chance de ele resolver será de 40% (100% – 60%): a isso denominamos probabilidade complementar.

O examinador pede a probabilidade de que a questão seja resolvida. Ora, a questão pode ser resolvida somente por Daniel, somente por João, ou mesmo ambos podem resolvê-la simultaneamente. Temos, nesse caso, um Conjunto União. Lembrando que a fórmula da probabilidade da união entre dois eventos independentes é P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B ). Ou seja, somamos o total de A, mais o total de B, e para não duplicarmos a parte comum entre os dois eventos (intersecção), devemos diminuí-la dessa soma. Mas não temos P (A ∩ B ), contudo sabemos, que por serem eventos independentes, P (A ∩ B ) = P(A) x P(B) = 75/100 x 40/100 = 3.000/10.000 = 3/10 = 0,30 = 30%. Isto é, a probabilidade de que ambos resolvam a questão é de 30%. Sabendo isso, vamos agora calcular a probabilidade do conjunto união, fazendo P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B ) = 75% + 40% – 30% = 85%. Portanto, a resposta correta é letra E.

Questão 69 – Na escola Kaplan, 48% dos alunos fizeram exame de Matemática e 40% fizeram exame de Física. Sabe-se ainda que 12% dos alunos fizeram ambos os exames. Nessas condições, a razão do número de alunos que não fizeram o exame de Matemática para o número de alunos que não fizeram o exame de Física é de

A) 7/9

B) 5/6

C) 6/7

D) 13/15

E) 15/13

Resolução: Essa é de razão e proporção, bem mais fácil que a anterior. Se 48% dos alunos fizeram exame de Matemática, deduzimos que 52% deles não fizeram essa prova. Do mesmo modo, se 40% fizeram exame de Física, deduz-se que os outros 60% não fizeram essa prova. O comando da questão pede a razão do número de alunos que não fizeram o exame de Matemática para o número de alunos que não fizeram o exame de Física. Em Matemática, sabemos que razão é o mesmo que divisão, logo: 52/60 = 26/30 = 13/15. Resposta correta: letra D.

Questão 70 – Uma escola tem 2.000 alunos, sendo 800 rapazes e 1.200 moças. Sabe-se que:

I – Do total de alunos: 1.300 praticam algum esporte, 860 jogam xadrez, e 600 praticam algum esporte e jogam xadrez.

II – Do total de moças: 600 praticam algum esporte, 540 jogam xadrez, e 300 praticam algum esporte e jogam xadrez.

Desse modo, o número de rapazes que não pratica algum esporte e não joga xadrez é

A) 80

B) 160

C) 240

D) 360

E) 400

Resolução: Questão mediana, porém muito longa de lógica, raciocínio e probabilidade. Se 600 moças praticam algum esporte, e o total de alunos que praticam algum esporte é de 1.300, então 700 rapazes praticam algum esporte (1.300 – 600). Assim, se 700 rapazes praticam algum esporte, teremos 100 rapazes que não praticam nenhum esporte, afinal, o total de rapazes na escola Kaplan é de 800.

Se 540 moças jogam xadrez, e o total de alunos que jogam xadrez é de 860, então 320 rapazes jogam xadrez (860 – 320). Ora, se 320 rapazes jogam xadrez, teremos outros 480 rapazes que não jogam xadrez, afinal, o total de rapazes na escola Kaplan é de 800.

Se 300 moças praticam algum esporte e jogam xadrez, teremos também 300 rapazes que praticam algum esporte e jogam xadrez, já que 600 alunos praticam algum esporte e jogam xadrez (600 – 300).

Com base nisso, somamos o número de rapazes que praticam algum esporte (700) com os rapazes que jogam xadrez (320). Desse valor (1.020) subtraímos o número de rapazes que jogam algum esporte e praticam xadrez, para não fazermos contagem dupla: 1.020 – 300 = 720. Esses 720 rapazes, portanto, jogam algum esporte ou jogam xadrez. Já que temos um total de 800 rapazes, sobraram 80 (800 – 720) que não jogam nada. Resposta correta: letra A.

Daria para dizer, tranquilamente, que essa bateria de 5 questões, toda elas, envolvem conteúdos de Probabilidade. Reconheço que para resolvê-las corretamente em uma média de 3 minutos por questão, o examinador requer do concursando um bom conhecimento da matéria. Era isso então. Na próxima, se Deus quiser, resolverei as questões de números 71 a 75.

Bom estudo a todos!

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