Continuamos, resolvendo por aqui a polêmica prova de Estatística aplicada em março de 2012 para o concurso público de Agente Fiscal da Receita Municipal da Prefeitura Municipal de Porto Alegre (AFRM). As provas foram aplicadas pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP).

Somente por aqui o estudante encontra provas recentes detalhadamente resolvidas. Visite regularmente o site para se manter atualizado e revisar questões recorrentes de concursos públicos!

Vamos às questões:

46 – Se, em determinado período de tempo, o salário aumenta 20% e a inflação 25%, a perda, em percentual, de poder aquisitivo do salário foi de:

(A) 4%.
(B) -5%.
(C) 5%
(D) 4,167%.
(E) 1,25%.

Resolução: Considerei essa questão a mais fácil da prova de Estatística. Apesar de o Edital não prever porcentagens como conteúdo programático de Estatística, não vejo possibilidades de anulação nessa questão… somente no concurso todo… (brincadeirinha). Para resolver a questão, bastava usar a fórmula da taxa real, taxa aparente e inflação, muito usada em Matemática Financeira:

(1 + R) = (1 + A) / (1 + I)

onde: R, é a taxa real de ganho ou perda; A é a taxa aparente; e I é a inflação do período. Temos, assim:

1 + R = 1,20 / 1,25, onde R = 0,96 – 1 = – 0,04, ou seja, uma perda de 4%. Letra A.

47 – Considere as afirmações sobre Números Índices:

I – o índice de preços de Laspeyres é uma média aritmética de relativos de preços ponderados pela participação do valor dos bens no período base.
II – o índice de preços de Paasche é uma média aritmética de relativos de preços ponderados pela participação do valor dos bens no período atual.
III – o índice de Fisher é uma média harmônica dos índices de Laspeyres e de Paasche.

É correto afirmar que:

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução: Outra questão fácil. Até pode ser anulada pela não previsão em conteúdo programático do índice de Fischer, mas era fácil mesmo assim. O item I é correto, afinal realmente o índice de preços de Laspeyres é uma média aritmética de relativos de preços ponderados no período base. O item II está errado, uma vez que o índice de preços de Paasche é uma média harmônica, e não aritmética, como afirma o item. Finalmente, o item III está errado, já que o índice de Fischer é uma média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche, e não harmônica, como induz o examinador. Desse modo, apenas o item I está correto, e temos como gabarito a letra A. Juro que eu disse em aula: “o sobrenome do professor que vai fazer a prova de Estatística é Fisher, portanto vai cair índice de Fisher”. Acertei em cheio!

48 – Testando-se a significância do coeficiente angular de um modelo clássico de regressão linear simples verificou-se um valor-p = 0,004. Considere as afirmações:

I – O erro tipo II é 0,004.
II – O coeficiente é significante a um nível de 99% .
III – A potência do teste é (1–0,004).

É correto afirmar que

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução: Questão complexa, envolvendo testes de hipóteses para a significância do coeficiente angular de um modelo clássico de regressão linear simples. O item I está errado, uma vez que o erro tipo II é a probabilidade de aceitarmos H0, sendo ele falso, nada a ver com o valor p. O item II está correto: a um nível de 99%, bilateral, temos 0,5% de α, para cada lado da cauda. Como o valor de p é inferior a 0,5%, ele está na área de rejeição de H0, tornando significante o teste. Por fim, o item III está errado: a potência do teste é a probabilidade de um teste de hipótese rejeitar a hipótese nula, sendo ela falsa. A potência do teste, para o verdadeiro valor da média, se refere a α, ou (1 – α), que na questão não é informado. Assim, temos somente a II correta. Letra B.

49 – Considere um teste de hipótese bilateral, em que a hipótese nula (ou hipótese básica) é Ho: Θ = Θ0, a hipótese alternativa é Ha: Θ ≠ Θ0, e o nível de significância é α e as afirmações abaixo:

I – há α de probabilidade de aceitar Ho, sendo Ho falsa.
II – há α de probabilidade de rejeitar Ho, sendo Ho verdadeira.
III – há α de probabilidade de rejeitar Ho, sendo Ho falsa.

É correto afirmar que

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução. Mais uma de testes de hipóteses. Na aula que dei sobre isso eu tinha certeza que, se caísse algo na prova sobre isso, seria algo teórico. E foi mesmo. O nível de significância de um teste, ou simplesmente α, se refere à probabilidade de rejeitarmos a hipótese de nulidade, sendo ela verdadeira. O resto é balela e confusão. Apenas a II afirma isso, logo, a letra B é a correta. O negócio é mais ou menos assim – rejeitar a hipótese nula é o mesmo que dizer: “meu Deus, como tudo está mudado!”

50 – Considere as afirmações abaixo sobre regressão e modelos de séries temporais.

I – O processo Yt = Φ1 Yt-1 + μt, onde μt ruído branco, é estacionário para qualquer Φ1.
II – Se uma série temporal Yt necessitar ser diferenciada “n” vezes antes de se tornar estacionária, então Yt é integrada de ordem n-1.
III – Na regressão linear de séries temporais, Yt = β1 + β2Xt + μt, com Yt e Xt integradas de ordem 1, e μt, resíduo da regressão, integrada de ordem zero, então Yt e Xt são séries co-integradas.

É correto afirmar que

(A) apenas I está correta.
(B) apenas I e II estão corretas.
(C) apenas III está correta.
(D) apenas II e III estão corretas.
(E) apenas I e III estão corretas.

Resolução: Essa eu não resolvo, não quero resolver e tenho raiva de quem resolve. Isso é questão para Pós-Doutorado em Bioestatística, e não para concurso de fiscal tributário municipal. Tenha dó! Acredito que o Prof. Fischer, que elaborou essa questão, tenha brigado com a mulher nesse dia. Até eu me contagiei com o mal humor dele só ao ler essa questão. Tô fora! Sem comentários!

Era isso. Deixo um abraço a todos e espero, dentro do possível, ter ajudado a elucidar algumas questões. À medida que eu puder, vou publicando outras questões de concursos mais organizados que esse.

Fiquem com Deus!

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