Promessa é dívida! Vamos hoje tecer comentários sobre a prova de Matemática Financeira, aplicada em abril de 2014 pela banca FUNDATEC, para o Cargo de Auditor do Estado da Contadoria e Auditoria Geral do Estado do Rio Grande do Sul (CAGE). Caso queiram acessar toda a prova completa, limpinha para estudar, podem acessar por este link: Prova_CAGE. Essa prova que vou comentar foi uma reaplicação da prova de Matemática Financeira, que foi anulada em razão de a banca ter esquecido de disponibilizar tabelas financeiras, o que tornou inviável a resolução de muitas questões que exigiam cálculos exponenciais complexos de fazer manualmente.

Foi uma prova bem mais fácil que a prova anterior, que foi praticamente toda ela anulada. Na real, a prova foi mediana para fácil. Foram 14 questões rápidas de serem resolvidas. Até mesmo porque essa prova fez parte de uma reaplicação conjunta de provas de Contabilidade e Matemática, com 30 questões de Contabilidade e 14 de MF. A prova de Matemática anteriormente aplicada pela Banca tinha sido um desastre, em razão do esquecimento de impressão da tabela financeira. Assim, a banca efetivamente não quis complicar na reaplicação. A novidade em relação à prova da PGE (acesse AQUI meu comentário sobre essa prova) foi que das 14 questões, 6 eram puramente teóricas, envolvendo conceitos não só de Matemática Financeira, mas também de Análise de Investimentos focada na Administração Financeira. Quem revisou conceitos de TMA, TIR, VPL nas bibliografias de autores como Ross e Gitman, não se assustou. As outras questões foram fáceis, versando sobre aplicações de fórmulas. Nenhum tipo claro de pega-ratão: as médias foram altas. Vamos então às 14 questões da prova de Matemática Financeira da CAGE:

QUESTÃO 31. A Cia. Graham apresentou uma receita operacional líquida de R$ 450.000,00 no ano de 2013. A Diretoria de Vendas apresentou uma proposta de crescimento agressivo, pretendendo chegar a 2014 com uma Receita Operacional Líquida de R$ 621.000,00. A taxa de crescimento esperada será de

A) 25,73% no período.

B) 27,35% no período.

C) 27,53% no período.

D) 37,53% no período.

E) 38,00% no período.

Resolução:

O “crescimento agressivo”, pretendido pela Diretoria de Vendas dessa empresa monta em R$ 171.000,00 (621.000 – 450.000).

Agora basta fazer uma relação entre esse crescimento de 171.000 com o valor original de 450.000.

Ou seja: 171/450 = 0,38 x 100 = 38%.

Ou seja, espera a Diretoria um crescimento de sua ROL de 38% em relação ao ano anterior… nada mal… Questão rápida e fácil, pra pegar confiança logo no começo da prova. Letra E.

QUESTÃO 32. O reajuste salarial obtido pelo Sindicato dos Rodoviários foi de 15%, enquanto que a inflação do mesmo período, medida pelo IPCA, foi de 5%. Diante disso, pode-se afirmar que nesse período:

A) A variação acima da variação do IPCA foi de 10%.

B) A variação da inflação real foi muito maior que o IPCA.

C) A variação da inflação que afeta a categoria é maior que o IPCA.

D) A variação da inflação que afeta a categoria é inferior ao IPCA.

E) A variação acima da variação do IPCA foi de 9,52%.

Resolução:

Questão fácil envolvendo taxa real e taxa aparente. É verdade que o examinador tentou confundir um pouco nas alternativas, mas para quem estudou a prova anterior da PGE, saberia que o examinador não tergiversa. Ou seja: é preto no branco! O reajuste salarial foi de 15%, acontece que houve nesse mesmo período uma inflação, medida pelo IPCA, de 5%. Nada de fazer 15% – 5% = 10%. Isso não se faz em juros compostos!!! Precisamos saber o reajuste real dessa classe, que será próximo de 10%, na verdade, um pouco abaixo disso. Usaremos a seguinte fórmula:

1 + R = (1 + A) / (1 + I) = 1,15/1,05 = 1,095238

Onde:

R: taxa real

A: taxa aparente

I: índice de inflação

Assim, R = 1,095238 – 1 = 0,095238 x 100 = 9,52%. Portanto, gabarito E.

QUESTÃO 33. Pedro Paulo possui um valor a receber da Construtora João de Barro Ltda. O valor original da dívida era de R$ 150.000,00, na data do vencimento, e, depois de três anos do vencimento, a construtora propõe pagar o valor atualizado pela variação do IPCA que foi de 6% a.a. no primeiro ano, 5,5% no segundo ano e 6,5% no terceiro ano. Qual o valor da dívida, atualizado pelo IPCA, acumulado no período?

A) R$ 178.468,43.

B) R$ 178.648,43.

C) R$ 177.000,00.

D) R$ 187.468,43.

E) R$ 187.648,43.

Resolução:

Mais uma questão tranquila versando, agora, sobre taxas acumuladas. Podemos descobrir o valor da inflação do triênio multiplicando os fatores relativos a cada taxa anual:

– 1,06 x 1,055 x 1,065 = 1,190989, dá pra ver que a inflação acumulada foi de 19,09%, tirando o 1 da frente do fator. Pegamos esse mesmo fator e multiplicamos direto pelo valor original de dívida de R$ 150.000,00. Teremos, assim, o valor de R$ 178.648,43. Gabarito B.

QUESTÃO 34. Quando um empréstimo é contratado a juros simples e é pago em uma única parcela, pode-se afirmar com relação aos juros que:

 A) Serão maiores que a parcela.

B) Serão proporcionais ao prazo.

C) Serão maiores que o capital do empréstimo.

D) Serão menores que o capital do empréstimo.

E) São variáveis e decrescentes com relação ao prazo.

Resolução:

Questão teórica fácil envolvendo juros simples. Nesse sistema os juros são sempre proporcionais ao prazo. Por exemplo, se temos em um mês juros de 100,00, em dois meses teremos 200,00 de juros. Já nos juros compostos os juros são acumulados, gerando o efeito da capitalização dos juros sobre juros. Gabarito B.

QUESTÃO 35. O valor futuro de uma aplicação de R$ 15.000,00, cuja capitalização é simples, com taxa de juro de 15% ao ano, ao final de dois anos é de

A) R$ 17.250,00.

B) R$ 17.500,00.

C) R$ 18.000,00.

D) R$ 19.250,00.

E) R$ 19.500,00.

Resolução:

Questão fácil envolvendo novamente o sistema de juros simples. Tiramos 15% de R$ 15.000,00. Teremos R$ 2.250,00 de juros em um ano. Ou seja, em dois anos, teremos juros de R$ 4.500,00, trazendo um montante de R$ 19.500,00. Sem dúvida, gabarito E.

QUESTÃO 36. A loja Comercial Luíza está vendendo uma televisão de LCD por R$ 3.000,00 para pagamento em 30 dias. Negociando com o gerente da loja é possível obter um desconto de 10% para pagamento à vista. Qual a taxa de juros efetiva embutida nessa operação?

A) 1,00% ao mês.

B) 5,55% ao mês.

C) 10,00% ao mês.

D) 1,11% ao mês.

E) 11,11% ao mês.

Resolução:

Questão bem parecida com a primeira da PGE. Por isso que vale a pena estudar questões anteriores do mesmo examinador, viu só? Apenas mudaram os valores! O pagamento à vista equivale a 3.000 – 10% = 3.000 – 300 = 2.700. Para a compra do computador a prazo, em 30 dias, o preço fica em R$ 3.000,00. Ora, temos, portanto, um acréscimo de 300 reais sobre o valor à vista: ou seja, 300/2.700 = 0,1111, que multiplicado por 100, nos dá a taxa embutida de 11,11% ao mês. Gabarito E. Questão rápida e fácil.

QUESTÃO 37. Com relação à frequência de capitalização de uma taxa nominal expressa ao ano, pode-se afirmar que:

A) A taxa efetiva ao ano não se altera com relação à frequência de capitalização.

B) A taxa efetiva ao ano aumenta se a frequência de capitalização aumentar.

C) A taxa efetiva ao ano diminui se a frequência de capitalização aumentar.

D) Não existe relação entre a taxa efetiva e a taxa nominal.

E) A razão entre a taxa nominal e a taxa efetiva é menor que um para a taxa nominal e maior que zero para a taxa efetiva.

Resolução:

Questão teórica envolvendo o conceito de taxas nominais. Temos taxa nominal quando o período da taxa difere do período de capitalização. Toda a taxa nominal ocorre somente em juros compostos. E nesse sistema, quanto mais tempo capitalizarmos, teremos uma taxa efetiva maior no período. A alternativa B afirma isso, portanto é o gabarito da questão.

QUESTÃO 38. João da Silva está financiando um automóvel, em 10 prestações mensais, iguais, consecutivas e postecipadas. O preço do automóvel é de R$ 30.000,00, porém a loja está solicitando uma entrada de 10% do valor do veículo. A taxa de juros compostos é de 2,0% ao mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor da prestação mensal?

A) R$ 3.339,80.

B) R$ 3.005,82.

C) R$ 3.393,80.

D) R$ 3.008,82.

E) R$ 3.240,00.

Resolução:

Essa questão envolve séries de pagamentos. Parecida com uma questão da PGE. Temos uma anuidade trivial: igual, consecutiva e postecipada. Sem complicações para uma prova de Auditor. O valor financiado é de R$ 27.000,00 (30.000 – 10% = 30.000 – 3.000). Em questões desse tipo, em que pede a prestação, sempre usamos a tabela do Fator de Valor Presente (FVA: normalmente a terceira tabela). Cruzamos, na tabela, a coluna da taxa de 2% com a linha onde n=10, e temos o fator de 8,982585. A fórmula para a prestação (R) é a seguinte:

R = P / FVA = 27.000 / 8,982585 = 3.005,82,

Onde:

P = valor financiado

FVA = Fator de Valor Atual

O que toma tempo nessa questão é fazer a divisão pra chegar na resposta correta, pois temos também de usar todas as casas decimais do fator, afinal, o valores disponíveis nas assertivas são relativamente próximos. Resposta B. Questão mediana.

QUESTÃO 39. Com relação ao método da Taxa Interna de Retorno (TIR), pode-se afirmar que:

A) Múltiplas taxas internas de retorno devem ser ignoradas na análise de viabilidade de um projeto quando são muito grandes, pois não existem na economia real.

B) A multiplicidade de taxas internas de retorno advém de projetos com valor presente líquido positivo.

C) A multiplicidade de taxas internas de retorno advém de projetos com tempo de recuperação positivo.

D) Existe somente uma taxa interna de retorno real válida para projetos que apresentem apenas uma troca de sinal do fluxo de caixa.

E) A TIR pode ser obtida igualando o valor presente líquido à taxa livre de risco da economia.

Resolução:

Questão teórica difícil envolvendo conceitos de TIR. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que iguala os fluxos de caixa positivos e negativos a zero, trazidos todos a valor presente. Ou seja, quanto temos o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero, temos a TIR. Quanto maior a TIR, melhor, para projetos mutuamente excludentes, onde a escolha de um automaticamente elimina a escolha do outro. Em fluxos de caixa não convencionais, onde temos mais de uma troca de sinais, PODEMOS ter mais de uma TIR. É uma condição necessária, mas não suficiente. Contudo, quando temos APENAS uma troca de sinal, é certo que teremos tão-somente uma TIR. O gabarito é Dinamarca.

QUESTÃO 40. O Método de Análise de Investimentos do Valor Presente Líquido exige que seja estabelecida uma Taxa de Desconto ou Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para descontar os fluxos de caixa. Com relação a essa Taxa Mínima de Atratividade (TMA), é correto afirmar que:

A) Não precisa ter nenhuma correlação com taxa básica de juros da economia, por exemplo, a Taxa SELIC.

B) A composição da TMA, normalmente, não apresenta qualquer correlação com o nível de risco do projeto.

C) A composição da TMA, normalmente, apresenta uma correlação positiva com o nível de risco do projeto.

D) Para uma precificação adequada do projeto, a TMA precisa ser, obrigatoriamente, igual à Taxa Básica de Juros (Taxa SELIC).

E) Para uma precificação adequada do projeto, a TMA precisa ser construída tecnicamente e auditada por auditores independentes.

Resolução:

Outra questão teórica difícil, agora abordando conceitos de TMA. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA), ou taxa de desconto, ou custo de capital, é calculada com base em conceitos de CMPC (WACC), ou custo médio ponderado de capital. A TMA seria o custo de se aplicar em determinada empresa. Livros de Administração Financeira teorizam melhor sobre esse assunto, mas para fins de prova, importante salientar que essa taxa está ligada ao risco do projeto. Quanto maior o risco, maior a TMA (correlação positiva ou direta). Esse é um dos pressupostos básicos do estudo de risco e retorno de um determinado projeto. Gabarito Canadá.

QUESTÃO 41. José Maria está comprando hoje um título que será resgatado daqui a 6 meses por R$ 250.000,00. Ele aceita receber uma taxa de juros compostos de 2,0% ao mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor atual desse título?

A) R$ 212.929,75.

B) R$ 212.992,75.

C) R$ 220.000,00.

D) R$ 221.929,75.

E) R$ 221.992,75.

Resolução:

Questão fácil pedindo o valor presente de um título, descontado em juros compostos. Para facilitar o cálculo desse valor, consultamos a tabela 2, do fator de valor presente em juros compostos. Procuramos a coluna da taxa de 2%, com a linha em que n=6. Descobrimos, dessa forma, o fator de 0,887971. Multiplicamos esse fator pelo valor do título de R$ 250.000,00, e teremos R$ 221.992,75, de gabarito Letra E. Essa tabela 2 facilita a conta, pois em vez de dividir pelo fator de capitalização, multiplicamos pelo fator de valor atual de um pagamento. Multiplicar é sempre mais fácil que dividir, não é mesmo? Usaremos sempre essa tabela 2 da Fundatec quando pedir o valor presente ou valor atual do título, em juros compostos.

QUESTÃO 42. Quando se analisam dois projetos pelo Método Valor Presente Líquido, com vidas úteis diferentes, porém com mesma taxa mínima de atratividade, é correto afirmar que:

A) Ao calcular a taxa que anula o valor presente líquido para cada um dos projetos, o melhor projeto será aquele que apresentar a maior taxa.

B) Ao calcular o valor presente líquido para cada um dos projetos, o melhor projeto será aquele que apresentar o maior valor presente líquido.

C) Ajustando o tempo de vida dos dois projetos utilizando o método do mínimo múltiplo comum e calculando para cada um deles a taxa que anula o valor presente líquido, o melhor projeto é aquele que possui a maior taxa.

D) Ao calcular o valor futuro líquido utilizando a taxa mínima de atratividade para cada um dos projetos, o que possuir o maior valor absoluto será o escolhido.

E) Ao calcular o valor presente líquido utilizando a taxa mínima de atratividade fornecida e ajustando o tempo de vida dos dois projetos através do método do mínimo múltiplo comum, o melhor projeto será aquele que apresentar o maior valor presente líquido.

Resolução:

Questão difícil, que acabou sendo anulada. O gabarito inicialmente divulgado para essa questão foi letra E. O que não está errado. Quando temos análise do VPL para projetos com vidas úteis desiguais, temos, via de regra, duas hipóteses: ou a técnica do VPLa (VPL anualizado), ou a técnica do MMC. Por razões de divergências doutrinárias entre os diversos autores de Administração Financeira, essa questão acabou por ser anulada. Todavia, ainda assim, entendo que a alternativa originalmente dada como gabarito está correta: Gabarito Europa.

QUESTÃO 43. Uma taxa de juros de 2% ao mês, capitalizada mensalmente, se transforma em uma taxa efetiva anual de

A) 26,82% ao ano.

B) 24,00% ao ano.

C) 1,240% ao ano.

D) 1,268% ao ano.

E) 1,286% ao ano.

Resolução:

Questão mediana, envolvendo taxas efetivas equivalentes em juros compostos. Uma taxa de 2% ao mês em juros simples equivale a 24% (2 x 12) ao ano. Note-se que em juros simples as taxas são sempre proporcionais. Isso não acontece em juros compostos. Como escrevi anteriormente em outra questão, em juros compostos temos o efeito da capitalização dos juros sobre juros, que torna a taxa efetiva maior, quanto maior o número de capitalizações. Analisando as alternativas, a única lógica para marcarmos seria a letra A. Na letra B, temos juros simples, o que não é pedido na questão! E as alternativas C, D e E são ilógicas. Para chegarmos na resposta certa, basta usarmos conscientemente a tabela 1, do fator de capitalização. Vamos no cruzamento da coluna da taxa de 2% com a linha em que n = 12, afinal, um ano tem sempre 12 meses. Achamos, assim, o fator de 1,2682, que abatendo 1 e multiplicando por 100, chegamos a taxa de 26,82%. Gabarito América, sem dúvidas!

QUESTÃO 44. Se uma determinada taxa de juros é positiva, pode-se afirmar que:

A) O montante final é maior que o capital inicial sob regime de juros compostos.

B) O montante final pode ser igual aos juros do período imediatamente anterior sob regime de juros compostos.

C) O montante final pode ser igual ao valor dos juros sob regime de juros compostos.

D) O montante final é igual a razão entre juros e capital inicial sob regime de juros compostos.

E) O montante final é igual aos juros multiplicados pelo capital inicial sob regime de juros compostos.

Resolução:

Mais uma questão teórica, na saideira da prova. O comando da questão indica uma taxa positiva: nesse sentido, teremos sempre um montante final maior que o capital inicial em qualquer regime. Em períodos fracionados, menores do que 1, os rendimentos dos juros compostos serão inferiores aos rendimentos proporcionados em juros simples. Mas a questão não complicou, apenas abordou o montante em relação ao capital inicial que, em taxas positivas, será sempre superior. Gabarito América.

Feitoria! Mais uma vez espero ter ajudado. Estou pensando, no próximo post, em comentar a prova de Matemática e Raciocínio Lógico para Técnico Tributário da Fazenda do RS (TTRE), que também será elaborada pela FUNDATEC, e pelo mesmo examinador. Caso encontrem algum erro de cálculo ou digitação, me contatem pelo e-mail: [email protected]

Sucesso nos estudos! Fiquem com Deus.