Prova Matemática Financeira resolvida Caixa Federal 2012 – nível superior


Publico aqui a prova por mim resolvida e comentada de Matemática Financeira da Caixa Econômica Federal para concursos públicos de nível superior, realizada em 15/04/2012, pela Banca da Cesgranrio. Enfatizo que os conteúdos que caíram nessa prova de Matemática Financeira estão dentro do exigido em Edital. Todos os exercícios, a meu ver, foram fáceis.

Lembrando que exercícios resolvidos de concursos recentes das mais diversas bancas o concursando somente encontra por aqui mesmo. A prova foi aplicada ontem, e hoje já estou resolvendo!!! Por isso, convido o visitante a visitar este site regularmente… Chega de papo. Vamos às questões:

Questão 7. Um bem, cujo preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma entrada de 10%, e o restante, em 72 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra. Se os juros são de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, o valor das prestações é, em reais, aproximadamente, de

Dado: valores resultantes de (1 + i)^n:

.

.

.

.

A) 420,00

B) 529,00

C) 588,00

D) 2.471,00

E) 3.240,00

Resolução: A questão pede o valor das prestações iguais. Antes de tudo, vemos que a taxa de juros está na forma nominal anual, com capitalização mensal. Devemos, portanto, imediatamente transformar para a forma efetiva da taxa, ficando em 1% ao mês (12/12). Lembremos que o valor efetivamente financiado é de 27.000 reais, afinal, 10% do valor foi dado de entrada (3.000). Temos, a fórmula abaixo, para cálculo da prestação:

R = P [(1 +i)^n . i] / [(1 +i)^n – 1] = 27.000 . [(1,01)^72 . 0,01] / [(1,01)^72 – 1]

Usando os dados da tabela dada, temos:

R = 27.000 [2,05 . 0,01] / [2,05 – 1] = 27.000 [0,0205] / [1,05] = 527,14, como pede o valor aproximado, marcamos letra B como gabarito.

Questão 8. O máximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer para pagamento das prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da idade, tabelas atuariais limitam o prazo do empréstimo em 100 meses. Considerando taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização para o maior empréstimo que ele pode tomar pelo Sistema de Amortização Constante (SAC)?

A) R$ 1.000,00

B) R$ 1.300,00

C) R$ 1.500,00

D)R$ 1.700,00

E) R$ 2.000,00

Resolução: No Sistema de Amortização Constante (SAC), temos, como o nome diz, amortizações constantes. O máximo valor que o indivíduo poderia pagar de prestação seria de R$ 2.000,00, portanto, a maior parcela, dentre todas as parcelas do SAC, não pode ser superior ao limite estipulado. Ora, a maior parcela no SAC é a primeira, pois a parcelas, neste sistema, são sempre decrescentes. Então, concluímos que a primeira prestação pode ser no máximo R$ 2.000,00.

Sabemos que PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO, ou P = J + A.

Consideremos um empréstimo E. Então, os juros pagos na primeira parcela serão de 0,01 x E, afinal, a taxa de juros é de 1% e incide sempre sobre o saldo devedor anterior. Temos então J = 0,01 x E.

A amortização é calculada dividindo o empréstimo pelo tempo total do plano, que é de 100 meses. Então temos que a amortização mensal é de A = E / 100 = 0,01E. Substituindo estes termos em P = J + A:

2.000 = 0,01E +0,01E

2.000 = 0,02E

E = 2.000 / 0,02 = 100.000

Sendo o valor do empréstimo de 100.000,00, temos as amortizações mensais de 100.000/100 = 1.000,00. Letra A.

Questão 9. Uma empresa tem duas alternativas de investimento, mutuamente exclusivas, X e Y, ambas com a mesma duração e com valor presente líquido positivo, com taxas internas de retorno (TIR) de 20% e 18%, respectivamente. O projeto diferencial Y – X tem TIR de 14%.

O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa

A) menores que 14%

B) menores que 18%

C) maiores que 14% e menores que 18%

D) maiores que 14% e menores que 20%

E) maiores que 18%

Resolução: A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) tem que ser inferior à TIR do projeto X, que é de 20%. Somente sabendo que TIR > TMA, projeto aprovado, resolvemos a questão. Nem vou entrar no detalhe do que seja um projeto diferencial. Letra D.

Era isso. Desejo a todos sucesso nos concursos e na vida. Fiquem com Deus!




  • Arnaldo

    Caro Professor,

    Pela justificativa que o senhor apresenta para a questão 9 o gabarito deveria ser a letra “E” e não “D”.

    O que o senhor acha?

    • alexandre

      A TMA deve ser inferior à TIR do projeto X, que é de 20%. Disso eu tenho certeza. A única alternativa que fala em “menores que 20%” é a D. Portanto, essa deve ser marcada. Nem vou levar em consideração o restante da questão.

    • Andreia

      Daria para formular melhor a resposta (considerando o projeto diferencial) para que possamos entrar com recurso? Eu marquei letra E, mas não faço idéia do que seja o projeto diferencial, então não tenho como recorrer sem ter o domínio do assunto.
      Obrigada.

    • alexandre

      Vai recorrer porque? Só porque errou a questão? No meu entendimento, a questão está totalmente bem formulada, inclusive quanto à questão do projeto diferencial, que nada mais é que a diferença entre os dois projetos, X e Y. A TMA tem de ser superior a esse diferencial de 14%, pois quanto maior X, menor a diferença entre X e Y. Lembrando que devemos responder ao intervalo onde X tem de ser preferível a Y. Só isso. Eu quis dizer que somente sendo inferior a 20% eu já responderia à questão.

  • Stefania

    Prezado professor Alexandre,

    Porque foi usada aquela formula para a questão 7 e não a fómula simplificada

    M=C(1+i) ^ n?

    Obrigada,

    Stefania

    • alexandre

      Simples, porque aquela fórmula é para uma série uniforme de pagamentos, e a fórmula que vc sugeriu que eu usasse é a fórmula da capitalização composta de um único pagamento.

  • eliton mendes

    Caro professor Alexandre,

    Muito boa sua explicação e bastante coerente. Falta apenas lembrar que: na resolução da questão 8 os juros parcela a parcela vão diminuindo. Então, essa comparação que foi feita (P = 2000), vale lembrar que foi para a primeira prestação o que é suficiente pois as demais prestações serão menores que 2000.

    Um forte abraço e parabéns.

    • alexandre

      Sim, na verdade a maior prestação é justamente a primeira, pois é SAC. E isso facilita muito a questão.

  • eliton mendes

    Esqueci de comentar também que, na resolução da questão 7, se usarmos a fórmula do fator de valor atual de uma série de pagamentos com expoente negativo, a resposta sai extamente.

    Um forte abraço.

    • alexandre

      Realmente, a resposta sai direto e mais rápida de calcular à mão. Vc tem toda razão. E tempo em concurso faz toda a diferença.

  • ARILDO MÁXIMO DA SILVA

    Discordo da forma como foi solucionada a questão 7. Quem disse que a taxa de 12% a.a. é NOMINAL??? Por que ela não poderia ser EFETIVA? Na minha opinião, a questão deve ser anulada por omissão. Temos que pensar em mercado e o mercado informa sempre a taxa efetiva, com raras e conhecidas exceções, como a taxa de 6% a.a. da poupança.

    • alexandre

      Prezado Arildo, temos taxa nominal quando o período da taxa é distinto do período de capitalização. E a questão 7 é clara quanto a isso: 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Isso define, e sempre definiu uma taxa nominal. E taxas nominais devem sempre ser transformadas para sua forma efetiva, para cálculos financeiros. Posso até concordar com vc quando fala em relação ao mercado utilizar sempre a taxa efetiva, o que é meia verdade, como vc mesmo falou em relação à poupança. Mas em relação a concursos públicos, o que vale é a teoria. Essa vc pode ir ao STF pedir anulação que não leva. Vai perder teu tempo.

      • ARILDO MÁXIMO DA SILVA

        Permita-me apresentar-lhe mais algumas considerações:
        – Não fiz o concurso. Já sou aposentado e vivo muito bem com minha remuneração. Portanto, trata-se de inferência gratuita supor que vou recorrer, ainda mais ao STF. Penso, aliás tenho certeza, de que a mais importante Corte judicial do país tem coisas mais importante para tratar. Discordo que seja meia verdade que o mercado trabalha com taxa efetiva. Na verdade, em caráter de exceção, e por convenção, algumas taxas são informadas na forma nominal. Discordo, também, de que o fato de uma taxa, sendo diferente de seu período de capitalização será obrigatoriamente nominal. Ela pode ser efetiva sim. Por essa razão, quando se trata de taxa nominal, tal situação deve ser expressa. Não quero discutir teoria, pois o que importa é como se pratica. E, penso, que as pessoas que fazem concurso têm interesse em trabalhar. Vão trabalhar. E daí é realidade, daí é o mercado, daí é prática.
        Para mostrar como o mercado trabalha, veja abaixo o que consta de meu extrato bancário, a respeito da taxa cobrada pelo banco na modalidade de cheque especial. A Taxa é capitalizada mensalmente. Isso quer dizer, então, que a taxa de 59% a.a. é taxa nominal? ELA É EFETIVA!
        Taxa Cheque Ouro ao mês 3,94 %
        Taxa Cheque Ouro ao ano 59,00 %
        Data Vencimento Cheque Especial 31/07/2012

        Penso que ensinar aos alunos uma teoria diferente do que se pratica efetivamente no dia a dia é um desserviço.

  • Alexandre

    Professor, obrigado pelas suas explicações. Não fiz essa prova pois minha formação é em área diversa, mas domingo farei para técnico bancário e tomei a iniciativa de ver as questões de matemática.

    Minha grande dificuldade é a matemática nessa prova, assim ao menos penso, mas espero conseguir ultrapassar essa questão. Mais uma vez obrigado e parabéns pelo website.

    • José Tiago de França Melo

      Prezado Professor,

      Pena que não aparecça o seu nome explícito na telinha, mas não tem problemática, mesmo assim, gostaria de parabenizá-lo pela bela aula de Matemática Financeira.
      Um forte abraço.
      Tiago de Melo

  • rogerio

    Essa questão é de Matemática Financeira mesmo? Ou é de Administração Financeira e Orçamentária?

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