Prova Matemática Financeira resolvida Caixa Federal 2012 – nível médio


Publico aqui a prova por mim resolvida e comentada de Matemática Financeira da Caixa Econômica Federal para o concurso público de nível médio, área administrativa, realizada em 22/04/2012, pela Banca da Cesgranrio, questões de 6 a 10. Enfatizo que os conteúdos que caíram nessa prova de Matemática Financeira estão dentro do exigido em Edital. Deu para perceber que a banca da Cesgranrio deu uma de Cespe, exigindo cálculos com expoentes negativos, querendo pegar concurseiro novatos, ou fracos em álgebra. No mais, tudo dentro do previsto.

Lembrando que exercícios resolvidos de concursos recentes das mais diversas bancas o concursando somente encontra por aqui mesmo. A prova foi aplicada ontem, e hoje já estou resolvendo… de novo!!! Por isso, convido o visitante a visitar este site regularmente… Aqui, sempre tem coisa boa. Chega de papo… vamos às questões:

Questão 6.

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

(A) 275%
(B) 175%
(C) 34%
(D) 75%
(E) 43%

Resolução: Aqui, a TIR será simplesmente a taxa de juros desta aplicação. Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00. Assim, temos:

i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%. Letra D. Questão de barbada.

Questão 7.

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de

(A) 10,51%
(B) 10,25%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 5,51%

Resolução: Como o examinador pede uma taxa de capitalização mensal, temos de saber, antes de tudo, a taxa efetiva semestral, bastando para isso tirar a raiz quadrada de 1,1025 = 1,05, ou seja, teremos uma taxa efetiva semestral de 5%. Agora, teremos de transformar esta taxa para nominal anual. Como um ano possui dois semestre, multiplicamos a taxa por 2. Assim, teremos 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Letra D. Outra fácil.

Questão 8.

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

Dado: (1,01)^(−120) = 0,3

(A) 2.127,00
(B) 1.714,00
(C) 1.099,00
(D) 1.428,00
(E) 1.371,00

Resolução: Precisamos simplesmente calcular o valor da prestação, reduzindo-se o prazo para 240 meses. Assim como nas provas da Cespe, é dado um fator elevado em um expoente negativo. O examinador tenta levar o candidato inexperiente ao erro, contudo, basta sabermos um pouco de exponenciais, que fugimos dessa fria:

Basta transformarmos para:

(1,01)^(−120) = 0,3; então: (1,01)^(120) = 10/3;

sabemos que (1,01)^(240) = (1,01)^(120) . (1,01)^(120) = 10/3 x 10/3 = 100/9 = 11,11

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n – 1], onde:

P = valor do financiamento de R$ 100.000,00;

R = valor da nova prestação, pedida na questão;

n = prazo de 240 meses

i = taxa efetiva mensal de juros de 1%

R = 100.000 . [(1,01)^240 . 0,01]  /  [(1,01)^240 – 1] =100.000 . [11,11 . 0,01]  /  [11,11 – 1] = 1.099,00; letra C.

Questão 9.

O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.

Investimento inicial R$ 100.301,65
Custo operacional anual R$ 7.000,00
Custo de manutenção anual R$ 3.000,00
Valor residual zero
Tempo de utilização 4 anos
VPL R$ 132.000,30

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de

Dado: (1,10)^(−4) = 0,68 … temos, então que 1,10^4 = 100/68 = 1,47

(A) 11.760,00
(B) 22.060,40
(C) 42.240,10
(D) 33.000,08
(E) 41.250,10

Resolução: Basta considerarmos o VPL dado de R$ 132.000,30 como valor presente do fluxo de caixa para o custo da terceirização, considerando 4 anos de utilização. Assim, temos:

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n – 1] = 130.000

R = 132.000,30 . [(1,10)^4 . 0,10]  /  [(1,10)^4 – 1] =132.000,30 . [1,47 . 0,10]  /  [1,47 – 1] = 41.285,20, sendo o valor mais próximo, letra E.

Questão 10.

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em
10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

(A) 4.100
(B) 3.950
(C) 1.950
(D) 3.400
(E) 3.100

Resolução: Primeiramente, precisamos descobrir a taxa de juros compostos da aplicação. Consideramos, para isso, o capital de 5.000,00 que se torna em 2 meses o valor de 5.202,00. Utilizando a fórmula de juros compostos, e isolando o termo i, chegamos a uma taxa mensal de 2%. Com esta taxa, trazemos a valor presente o montante de 5.000,00, em 10 meses. Bastando, para isso, multiplicar 5.000 pelo fator dado na tabela:

1,02 ^ (-10) = 0,82. Assim, 5.000 x 0,82 = 4.100,00, que é o capital inicialmente aplicado. Letra A.

Deixo um abraço a todos, e votos de sucesso em seus estudos para provas e concursos.

Fiquem com Deus!




  • Janaina

    Olá, você poderia nos dar um outro exemplo de como fazer a questão 8 sem utilizarmos outros números elevados, a não ser o (1,01)-120 = 0,3 informado na prova? Ou seja na mão mesmo..

    • alexandre

      Não tem outro jeito. somente elevando mesmo. É totalmente inviável de se fazer à mão (1,01) ^ (-120) = 0,3. Para calcular as prestações pelo método Price, onde todos os pagamentos são iguais, tem que aplicar necessariamente a fórmula do fator de recuperação de capital. Não tem outro jeito de calcular prestação. Matemática Financeira é para decorar e usar fórmulas, especialmente nas Bancas da Cespe e Cesgranrio. Abraço!

  • juliana

    Precisava de ganhar uma questão no recurso pra minha redação ser corrigida. Fiz uma excelente redação e tenho certeza que a redação vai eliminar muita gente, mesmo quem fez uma pontuação alta. na
    Observe que na questão de número 10, na terceira coluna, abaixo do -10 esta 082 e é 0,82. Cabe um recurso por isto? Afinal foram dados errados.
    aguardo um retorno
    Obrigada
    juliana

    • alexandre

      Sim, realmente, houve erro de impressão nesse valor de 082. Até eu na hora de resolver a questão fiquei um pouco na dúvida, mas usei 0,82. Entendo que tentar o recurso não custa nada, o máximo que vc vai levar é um não. Eu tentaria, se tivesse errado essa questão.

  • Roslei

    Boa noite, gostaria de esclarecer uma dúvida, quanto a questão 6 e 7 de matemática, são passíveis de recurso, ao meu ver a formulação das questões geram ambiguidade. pois na questão 6 onde se lê. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de, não da a entender que esta pedindo a taxa nominal anual e a capitalização semestral. ou seja o certo seria 10% e 5% respectivamente.
    em segundo na 7, quando diz cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00.A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é, não deu a entender que o retorno que ele fala é o liquido sem considerar o capital inicial deste modo o certo seria 175% do valor do investimento.

    • alexandre

      No meu entendimento, nenhuma das questões é passível de recurso. Inclusive as questões 6 e 7 foram bem elaboradas. Nada de ambiguidadades…. Mas entendo o seguinte: se vc errou essas questões, vai à luta e entra com recurso. Nunca se sabe…. Um pontinho a mais, um pontinho a menos, pode fazer grande diferença na classificação. Um abraço!

  • Thiago

    Boa noite, em relação à questão 9, a utilização da ausência de gastos com manutenção não afetavam o resultado, pois na resolução em nenhum momento eu percebi a utilização deste fato. Você não acha que esta questão é passível de recurso? Grato

    • alexandre

      Não vi razão para recurso nesta questão. É pura interpretação. O examinador pode muito bem colocar dados na questão que vc nunca vai usar.

  • Anderson

    a questão 6 ficou confusa, eu entendi que 35.000 era o rendimento, então, logo seria 175%. eu marquei os 75%, mas depois mudei pra 175%. a questão induz ao erro.

    • alexandre

      Veja como funcionam as questões de análises de investimentos e vc verá que não há ambiguidade nenhuma. A resposta é 75% e está correta. Mas o choro é livre.

  • Pedro

    Muito bons comentários. Tirei uma boa nota na prova, mas errei essa 10 (não por causa do 082, mas pq não sabia mesmo). Será que ela cabe recurso mesmo? Qual seria a fundamentação?

    • alexandre

      Como disse, não vejo razões para anularem nenhuma questão desta prova de matemática financeira.

  • lais

    alguem pode me ajudar, como calcular a nota da caixa, realizado dia 22/04/2012, atraves desta expressão.
    npm=30+{4,25*[(40-30)/4,25]}

  • Henrique

    Boa noite professor, um duvida. Na questao 9 , Porque você considerou que o custo operacional é uma prestação ou renda? No meu entendimento, o fluxo de caixa de um projeto é a entrada menos as saídas (, que seriam os custos) . Na verdade, o fluxo de caixa de qualquer projeto de investimento tem sua origem no dre, onde temos na estrutura receita bruta – impostos – CUSTOS – despesas, etc = fluxo de caixa livre que é o que se deve considerar. Então, o que vc calculou nao foi o custo e sim o valor uniforme anual equivalente ( VAUE ) que determina o quanto este investimento lucraria, anualmente, a mais que a respectiva aplicação financeira. 

    • alexandre

      Sim, Henrique. É isso mesmo. Tá sabendo a matéria, hein? Exatamente o que fiz foi calcular o VAUE, que nada mais é do que uma prestação que satisfaça determinado VPL pré-estabelecido. Abraço!

  • Almir

    Alexandre, na questão 10, na tabela, na linha período, há dois numeros 10 e -10. Queria que você explicasse porque usou a coluna com o -10 e não a com 10. Eu me perdi na tabela.

    • alexandre

      Tem que usar a coluna do -10 porque o exercício pede o valor presente, ou valor aplicado. Tu vai ter que descontar o montante gerada a valor presente. Por isso usar a tabela do expoente negativo.

  • Luciana Fernandes

    Professor, na questão 7 pediu-se a capitalização semestral, estão a alternativa correta não seria 5%?

    • alexandre

      5% é a taxa efetiva semestral, mas é pedido a taxa ao ano, com capitalização semestral, ou seja, é pedido a taxa na forma nominal. Basta pegar o 5% e multiplicar por dois, ou seja 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Essa é a resposta. É importante em juros compostos a gente ter uma definição clara de taxa nominal e taxa efetiva, se vc não tiver esse conceito bem entendido, erra a questão.

      • Juliano

        Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa
        efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de
        10,25% ao ano.
        Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização
        semestral de
        (A) 10,25%
        (B) 10,51%
        (C) 5%
        (D) 5,51%
        (E) 10%

        Exemplo: 1º SEMESTRE 1000,00 * 5% = 50,00 + 1000,00 = 1.050,00
        2º SEMESTRE 1050,00 * 5% = 52,50 + 1.102,50 = 10,25%

        capitalização semestral de 5% REPOSTA C

        • Marcos

          Concordo com a resposta de 5% pois solicitou semestral de?

          • alexandre

            5% é taxa efetiva semestral, com capitalização semestral. Ocorre que se tu multiplicar por 2, essa taxa torna-se 10% ao ano, com capitalização semestral. A questão pede a taxa na forma nominal. Eu tenho dito isso para todos, e ninguém acredita…rs rs rs.

        • alexandre

          O comando da questão é bem claro: “taxa anual de capitalização semestral”, logo, a resposta certa é 10% ao ano, com capitalização semestral. O problema dessa questão é que quase todo mundo caiu na pegadinha da taxa na forma nominal. Vc deve estudar taxas nominais e efetivas, para não repetir esse erro.

      • Fulaninha

        Professor ele pediu a taxa EQUIVALENTE e não efetiva.

        Portanto, 5% a.s satisfaz já que 10% a.s ultrapassa o valor alcançado usando 10,25% a.a.

  • Hailton

    Achei a parte de matemática pouco condizente com o nível do restante da prova. Cobraram o que estava no edital, mas exageraram no peso das questões.
    Qualquer forma de indução do candidato ao erro por parte da banca é válida, exceto se a indução for o resultado de uma impressão ilegível ou incorreta, principalmente se o dado impresso for necessário para a resolução do problema, sendo assim, a questão nº 10 é passível de recurso.

    • alexandre

      Concordo com vc. Realmente faltava uma vírgula no 082… Não posso negar. Agora não sei se seria passível de anulação por causa disso.

  • Cèlia Maria

    Não concordo com a resposta da questão 7, merece recurso pois o que pede é:

    Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de
    capitalização semestral de 5%
    Taxa anual 10%

    Tem duas respostas. Pois não existe uma mesma taxa para os dois casos – anual e semestral.

    • alexandre

      Vc pode não concordar. Mas é a resposta certa. Essa não é anulada nem aqui, nem na China.

  • SILVANA

    Gostaria que me tirasse uma dúvida: vejo que alguns querem entrar com recurso contra a questão 6 ( na minha prova questão 2), que foi a única que acertei em matemática – o que me salvou da desclassificação. Fiz 41 pontos. A minha pergunta é: se esta questão for eliminada e consequentemente eu não ter acertado as outras questões, serei eliminada??? Essa dúvida já esta me preocupando…
    Aguardo retorno

    Att

    Silvana Pedrini
    [email protected]

    • alexandre

      Via de regra, até onde eu saiba, quando se anula alguma questão em concurso, é como se todos a acertassem.

  • Geraldo

    Naquestão 7 concordo se fosse anual. Mais veja só.

    Isso equivale a cobrar juros com taxa anual (e capitalização semestral de?)

    A pergunta esta em cima de capitalização semestral de: 5%

    Se a pergunta fosse invertida seria assim, Com capitalização semestral equivale a cobrar juros com taxa anual de: 10% ai sim seria a resposta.

    • joilslv

      Concordo contigo, tem que ser anulada!!!

  • Jônatas

    Na questão 9 diz o seguinte:”É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de:”

    E a resposta fica em um valor aproximado?!
    Então poderiam ser infinitos valores entre o resultado da conta e a resposta certa!!!
    Só vi agora, mas esta qustão com certeza deveria ser anulada!!!

    • alexandre

      Mas cada um encontra uma razão para anular as questões…daqui a pouco, vão anular toda a prova…rs rs rs.

  • Bianca Maciel

    Olá você poderia me indicar um livro para mim aprimorar meus conhecimentos bancários,pois confesso que tenho um pouco de dificuldade.
    Abraço

    • alexandre

      Qualquer um desses dois são bons: SISTEMA FINANCEIRO E BANCÁRIO, 3ª EDIÇÃO – 2011 – Carlos Arthur Newlands Junior – R$ 95,00; ou Manual dos Conhecimentos Bancários – Geraldo Coutinho – 2010 – R$ 35,00. Ou melhor, compra logo os dois.

  • Rogério

    Olá professor, parabéns pelo material disponível!
    Fiquei com uma dúvida sobre a questão 9. Entendi como você fez. Inclusive, se transformarmos tudo em fração, e só no final dividir, a resposta fica exata, eu fiz aqui.
    Porém, eu fiquei com a seguinte dúvida: na questão diz que a Manutenção fica por conta da empresa terceirizada, por isso você se preocupou apenas em calcular o custo operacional anual, comparando-o com o VPL dado. Porém, e o investimento inicial, por quê não foi considerado nas contas? É porque ele já está sendo considerado, implicitamente, no VPL, já que o VPL é a soma (ou subtração) de todos os valores atuais (inclusive do investimento inicial)? Eu sou novato no assunto, por isso a dúvida. Muito obrigado desde já!

    • Rogério

      Se não usarmos 0,68 como aproximação de 1,1^(-4), e usarmos fração, a resposta fica exata. Abração

      • Rogério

        Desculpe, falei besteira. Usando SIM 1,1^(-4)=0,68, e manipulando as frações, a resposta fica exata.

    • Rogério

      DESCULPE, A QUESTÃO 10 !!!

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