Taxas equivalentes em juros compostos na HP12c


A transformação de taxas equivalentes em juros compostos é mais complexa que em juros simples. Em juros simples as taxas são apenas proporcionais, p.ex., uma taxa mensal de 2% equivale a uma taxa bimestral de 4% ou anual de 24%, basta somente analisar a relação entre seus períodos. Em juros compostos, como temos o efeito da capitalização do principal e também dos juros, o modo de cálculo é mais complexo. Com a programação adequada da HP12c, tornaremos fácil a obtenção de taxas equivalentes em juros compostos.

Muitos professores têm liberado o uso da calculadora HP12c em diversas faculdades aqui de Porto Alegre e arredores. Só que o pessoal muitas vezes compra essa calculadora, que é tradicionalmente cara em comparação com outras calculadoras financeiras, e usa somente… o básico dela. Essa calculadora, além das diversas funções financeiras, possui programação. E com essa ferramenta, podemos, com o toque de poucas teclas, fazer a equivalência de taxas efetivas em períodos diferentes a juros compostos.

Falei grego? Bom, gente, vou repetir: em juros simples 2% ao mês equivale a, p.ex., 24% ao ano., ou 12% ao semestre. Barbada né? Notou que no sistema simples as taxa são proporcionais? Dá até para fazer o cálculo de cabeça, como eu fiz agora. Assim, 3% a.m. = 9% a.t. (multipliquei a taxa mensal por 3 para ela se tornar trimestral).

Acontece que em juros compostos essa sistemática é diferente. Como nesse sistema o crescimento do montante é exponencial, ocorre o efeito dos juros sobre juros. Então, para exemplificar, 1% a.m. vai ser um pouco mais que 12% a.a, por causa desse efeito. Para ser mais exato, corresponde a 12,68% a.a., uma diferença que, conforme o capital e o período de tempo, pode ser bem mais ampla.

Buenos, o cálculo manual da taxa equivalente em juros compostos é um tanto complexo, pois envolve a fórmula (1 + ik) = (1 + i)^n, que muitas vezes nos leva a um expoente fracionário ou a um cálculo com logaritmos, e muitas vezes o pessoal tá fraco nessa base, pois tem que estar bem em álgebra para chegar ao fim da conta. Mesmo eu me enrolo às vezes pra completar essa conta.

Com a HP12C, o procedimento vira covardia, bastando para isso gravarmos nela um programa, que vai ficar sempre “dormindo” lá em sua RAM. Existem outros similares que vi e testei pela web, mas acho esse realmente melhor e mais amigável. Abaixo transcrevo o roteiro passo a passo para programar taxas equivalentes na HP12c.

TECLE                                                               VISOR

f      P/R (tecla R/S)                                               00

g      x=0 (tecla CLx)                                        01 – 43.35

g      GTO     04                                                     02 – 43.33    04
g      GTO     004  (se for HP12c platinum ou prestige)

g      GTO      07                                                    03 – 43.33    07
g      GTO    007 (se for HP12c platinum ou prestige)

RCL   n                                                                   04 – 45.11

1/x                                                                          05 – 22

n                                                                              06 – 11

RCL   i                                                                    07 – 45    12

1                                                                              08 – 1

%                                                                            09 – 25

1                                                                            10 – 1

+                                                                           11 – 40

RCL      n                                                            12 – 45     11

Yx                                                                       13 – 21

1                                                                           14 – 1

-                                                                           15 – 30

1                                                                           16 – 1

0                                                                          17 – 0

0                                                                          18 – 0

x                                                                          19 -   20

g      GTO     00                                                 20 – 43.33

f        P/R

A paciência que a gente deve ter para digitar a entrada desses dados certamente é recompensada pelo benefícios que o algoritmo do programa proporciona aos usuários da HP12c. Então, se ficou na dúvida na digitação de algum item, recomece, até terminar toda a digitação do programa bem certinho.

Vamos agora testar se deu certo, transformando 1% ao mês para a equivalente anual. Na HP12c tecle: 1     i    12   n     1     R/S, e tem que aparecer na tela 12,68, que é a taxa anual equivalente a 1% ao mês. Note que tem que ser necessariamente nessa ordem. 12 corresponde ao número de meses que possui o ano; 1 R/S é para transformar uma taxa de período menor (mês) em período maior (ano).

Agora outro exemplo. Vamos transformar 24% ao ano, para a taxa equivalente trimestral. Bom, sabemos que um ano possui 4 trimestres, certo? E que, agora, iremos transformar uma taxa de período maior (anos) para uma taxa equivalente de período menor (trimestres). Na HP tecle: 24    i    4    n    0    R/S, e vai dar a taxa de 5,52%. Tranquilo, né? Notou que, agora, ao transformarmos uma taxa de período maior (anos) para uma taxa equivalente de período menor (trimestres), utilizamos o par de teclas  0   R/S. Sugiro que você treine com outros exemplos para pegar a prática do programa. Dominando bem isso, muitos exercícios de Matemática Financeira se tornarão bem menos trabalhosos.




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