Matemática Geral

Prova Comentada de Matemática Financeira – CAGE/RS/2014

julho 20 em Concursos, Mat Financeira, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Promessa é dívida! Vamos hoje tecer comentários sobre a prova de Matemática Financeira, aplicada em abril de 2014 pela banca FUNDATEC, para o Cargo de Auditor do Estado da Contadoria e Auditoria Geral do Estado do Rio Grande do Sul (CAGE). Caso queiram acessar toda a prova completa, limpinha para estudar, podem acessar por este link: Prova_CAGE. Essa prova que vou comentar foi uma reaplicação da prova de Matemática Financeira, que foi anulada em razão de a banca ter esquecido de disponibilizar tabelas financeiras, o que tornou inviável a resolução de muitas questões que exigiam cálculos exponenciais complexos de fazer manualmente.

Foi uma prova bem mais fácil que a prova anterior, que foi praticamente toda ela anulada. Na real, a prova foi mediana para fácil. Foram 14 questões rápidas de serem resolvidas. Até mesmo porque essa prova fez parte de uma reaplicação conjunta de provas de Contabilidade e Matemática, com 30 questões de Contabilidade e 14 de MF. A prova de Matemática anteriormente aplicada pela Banca tinha sido um desastre, em razão do esquecimento de impressão da tabela financeira. Assim, a banca efetivamente não quis complicar na reaplicação. A novidade em relação à prova da PGE (acesse AQUI meu comentário sobre essa prova) foi que das 14 questões, 6 eram puramente teóricas, envolvendo conceitos não só de Matemática Financeira, mas também de Análise de Investimentos focada na Administração Financeira. Quem revisou conceitos de TMA, TIR, VPL nas bibliografias de autores como Ross e Gitman, não se assustou. As outras questões foram fáceis, versando sobre aplicações de fórmulas. Nenhum tipo claro de pega-ratão: as médias foram altas. Vamos então às 14 questões da prova de Matemática Financeira da CAGE:

QUESTÃO 31. A Cia. Graham apresentou uma receita operacional líquida de R$ 450.000,00 no ano de 2013. A Diretoria de Vendas apresentou uma proposta de crescimento agressivo, pretendendo chegar a 2014 com uma Receita Operacional Líquida de R$ 621.000,00. A taxa de crescimento esperada será de

A) 25,73% no período.

B) 27,35% no período.

C) 27,53% no período.

D) 37,53% no período.

E) 38,00% no período.

Resolução:

O “crescimento agressivo”, pretendido pela Diretoria de Vendas dessa empresa monta em R$ 171.000,00 (621.000 – 450.000).

Agora basta fazer uma relação entre esse crescimento de 171.000 com o valor original de 450.000.

Ou seja: 171/450 = 0,38 x 100 = 38%.

Ou seja, espera a Diretoria um crescimento de sua ROL de 38% em relação ao ano anterior… nada mal… Questão rápida e fácil, pra pegar confiança logo no começo da prova. Letra E.

QUESTÃO 32. O reajuste salarial obtido pelo Sindicato dos Rodoviários foi de 15%, enquanto que a inflação do mesmo período, medida pelo IPCA, foi de 5%. Diante disso, pode-se afirmar que nesse período:

A) A variação acima da variação do IPCA foi de 10%.

B) A variação da inflação real foi muito maior que o IPCA.

C) A variação da inflação que afeta a categoria é maior que o IPCA.

D) A variação da inflação que afeta a categoria é inferior ao IPCA.

E) A variação acima da variação do IPCA foi de 9,52%.

Resolução:

Questão fácil envolvendo taxa real e taxa aparente. É verdade que o examinador tentou confundir um pouco nas alternativas, mas para quem estudou a prova anterior da PGE, saberia que o examinador não tergiversa. Ou seja: é preto no branco! O reajuste salarial foi de 15%, acontece que houve nesse mesmo período uma inflação, medida pelo IPCA, de 5%. Nada de fazer 15% – 5% = 10%. Isso não se faz em juros compostos!!! Precisamos saber o reajuste real dessa classe, que será próximo de 10%, na verdade, um pouco abaixo disso. Usaremos a seguinte fórmula:

1 + R = (1 + A) / (1 + I) = 1,15/1,05 = 1,095238

Onde:

R: taxa real

A: taxa aparente

I: índice de inflação

Assim, R = 1,095238 – 1 = 0,095238 x 100 = 9,52%. Portanto, gabarito E.

QUESTÃO 33. Pedro Paulo possui um valor a receber da Construtora João de Barro Ltda. O valor original da dívida era de R$ 150.000,00, na data do vencimento, e, depois de três anos do vencimento, a construtora propõe pagar o valor atualizado pela variação do IPCA que foi de 6% a.a. no primeiro ano, 5,5% no segundo ano e 6,5% no terceiro ano. Qual o valor da dívida, atualizado pelo IPCA, acumulado no período?

A) R$ 178.468,43.

B) R$ 178.648,43.

C) R$ 177.000,00.

D) R$ 187.468,43.

E) R$ 187.648,43.

Resolução:

Mais uma questão tranquila versando, agora, sobre taxas acumuladas. Podemos descobrir o valor da inflação do triênio multiplicando os fatores relativos a cada taxa anual:

- 1,06 x 1,055 x 1,065 = 1,190989, dá pra ver que a inflação acumulada foi de 19,09%, tirando o 1 da frente do fator. Pegamos esse mesmo fator e multiplicamos direto pelo valor original de dívida de R$ 150.000,00. Teremos, assim, o valor de R$ 178.648,43. Gabarito B.

QUESTÃO 34. Quando um empréstimo é contratado a juros simples e é pago em uma única parcela, pode-se afirmar com relação aos juros que:

 A) Serão maiores que a parcela.

B) Serão proporcionais ao prazo.

C) Serão maiores que o capital do empréstimo.

D) Serão menores que o capital do empréstimo.

E) São variáveis e decrescentes com relação ao prazo.

Resolução:

Questão teórica fácil envolvendo juros simples. Nesse sistema os juros são sempre proporcionais ao prazo. Por exemplo, se temos em um mês juros de 100,00, em dois meses teremos 200,00 de juros. Já nos juros compostos os juros são acumulados, gerando o efeito da capitalização dos juros sobre juros. Gabarito B.

QUESTÃO 35. O valor futuro de uma aplicação de R$ 15.000,00, cuja capitalização é simples, com taxa de juro de 15% ao ano, ao final de dois anos é de

A) R$ 17.250,00.

B) R$ 17.500,00.

C) R$ 18.000,00.

D) R$ 19.250,00.

E) R$ 19.500,00.

Resolução:

Questão fácil envolvendo novamente o sistema de juros simples. Tiramos 15% de R$ 15.000,00. Teremos R$ 2.250,00 de juros em um ano. Ou seja, em dois anos, teremos juros de R$ 4.500,00, trazendo um montante de R$ 19.500,00. Sem dúvida, gabarito E.

QUESTÃO 36. A loja Comercial Luíza está vendendo uma televisão de LCD por R$ 3.000,00 para pagamento em 30 dias. Negociando com o gerente da loja é possível obter um desconto de 10% para pagamento à vista. Qual a taxa de juros efetiva embutida nessa operação?

A) 1,00% ao mês.

B) 5,55% ao mês.

C) 10,00% ao mês.

D) 1,11% ao mês.

E) 11,11% ao mês.

Resolução:

Questão bem parecida com a primeira da PGE. Por isso que vale a pena estudar questões anteriores do mesmo examinador, viu só? Apenas mudaram os valores! O pagamento à vista equivale a 3.000 – 10% = 3.000 – 300 = 2.700. Para a compra do computador a prazo, em 30 dias, o preço fica em R$ 3.000,00. Ora, temos, portanto, um acréscimo de 300 reais sobre o valor à vista: ou seja, 300/2.700 = 0,1111, que multiplicado por 100, nos dá a taxa embutida de 11,11% ao mês. Gabarito E. Questão rápida e fácil.

QUESTÃO 37. Com relação à frequência de capitalização de uma taxa nominal expressa ao ano, pode-se afirmar que:

A) A taxa efetiva ao ano não se altera com relação à frequência de capitalização.

B) A taxa efetiva ao ano aumenta se a frequência de capitalização aumentar.

C) A taxa efetiva ao ano diminui se a frequência de capitalização aumentar.

D) Não existe relação entre a taxa efetiva e a taxa nominal.

E) A razão entre a taxa nominal e a taxa efetiva é menor que um para a taxa nominal e maior que zero para a taxa efetiva.

Resolução:

Questão teórica envolvendo o conceito de taxas nominais. Temos taxa nominal quando o período da taxa difere do período de capitalização. Toda a taxa nominal ocorre somente em juros compostos. E nesse sistema, quanto mais tempo capitalizarmos, teremos uma taxa efetiva maior no período. A alternativa B afirma isso, portanto é o gabarito da questão.

QUESTÃO 38. João da Silva está financiando um automóvel, em 10 prestações mensais, iguais, consecutivas e postecipadas. O preço do automóvel é de R$ 30.000,00, porém a loja está solicitando uma entrada de 10% do valor do veículo. A taxa de juros compostos é de 2,0% ao mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor da prestação mensal?

A) R$ 3.339,80.

B) R$ 3.005,82.

C) R$ 3.393,80.

D) R$ 3.008,82.

E) R$ 3.240,00.

Resolução:

Essa questão envolve séries de pagamentos. Parecida com uma questão da PGE. Temos uma anuidade trivial: igual, consecutiva e postecipada. Sem complicações para uma prova de Auditor. O valor financiado é de R$ 27.000,00 (30.000 – 10% = 30.000 – 3.000). Em questões desse tipo, em que pede a prestação, sempre usamos a tabela do Fator de Valor Presente (FVA: normalmente a terceira tabela). Cruzamos, na tabela, a coluna da taxa de 2% com a linha onde n=10, e temos o fator de 8,982585. A fórmula para a prestação (R) é a seguinte:

R = P / FVA = 27.000 / 8,982585 = 3.005,82,

Onde:

P = valor financiado

FVA = Fator de Valor Atual

O que toma tempo nessa questão é fazer a divisão pra chegar na resposta correta, pois temos também de usar todas as casas decimais do fator, afinal, o valores disponíveis nas assertivas são relativamente próximos. Resposta B. Questão mediana.

QUESTÃO 39. Com relação ao método da Taxa Interna de Retorno (TIR), pode-se afirmar que:

A) Múltiplas taxas internas de retorno devem ser ignoradas na análise de viabilidade de um projeto quando são muito grandes, pois não existem na economia real.

B) A multiplicidade de taxas internas de retorno advém de projetos com valor presente líquido positivo.

C) A multiplicidade de taxas internas de retorno advém de projetos com tempo de recuperação positivo.

D) Existe somente uma taxa interna de retorno real válida para projetos que apresentem apenas uma troca de sinal do fluxo de caixa.

E) A TIR pode ser obtida igualando o valor presente líquido à taxa livre de risco da economia.

Resolução:

Questão teórica difícil envolvendo conceitos de TIR. A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que iguala os fluxos de caixa positivos e negativos a zero, trazidos todos a valor presente. Ou seja, quanto temos o Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero, temos a TIR. Quanto maior a TIR, melhor, para projetos mutuamente excludentes, onde a escolha de um automaticamente elimina a escolha do outro. Em fluxos de caixa não convencionais, onde temos mais de uma troca de sinais, PODEMOS ter mais de uma TIR. É uma condição necessária, mas não suficiente. Contudo, quando temos APENAS uma troca de sinal, é certo que teremos tão-somente uma TIR. O gabarito é Dinamarca.

QUESTÃO 40. O Método de Análise de Investimentos do Valor Presente Líquido exige que seja estabelecida uma Taxa de Desconto ou Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para descontar os fluxos de caixa. Com relação a essa Taxa Mínima de Atratividade (TMA), é correto afirmar que:

A) Não precisa ter nenhuma correlação com taxa básica de juros da economia, por exemplo, a Taxa SELIC.

B) A composição da TMA, normalmente, não apresenta qualquer correlação com o nível de risco do projeto.

C) A composição da TMA, normalmente, apresenta uma correlação positiva com o nível de risco do projeto.

D) Para uma precificação adequada do projeto, a TMA precisa ser, obrigatoriamente, igual à Taxa Básica de Juros (Taxa SELIC).

E) Para uma precificação adequada do projeto, a TMA precisa ser construída tecnicamente e auditada por auditores independentes.

Resolução:

Outra questão teórica difícil, agora abordando conceitos de TMA. A Taxa Mínima de Atratividade (TMA), ou taxa de desconto, ou custo de capital, é calculada com base em conceitos de CMPC (WACC), ou custo médio ponderado de capital. A TMA seria o custo de se aplicar em determinada empresa. Livros de Administração Financeira teorizam melhor sobre esse assunto, mas para fins de prova, importante salientar que essa taxa está ligada ao risco do projeto. Quanto maior o risco, maior a TMA (correlação positiva ou direta). Esse é um dos pressupostos básicos do estudo de risco e retorno de um determinado projeto. Gabarito Canadá.

QUESTÃO 41. José Maria está comprando hoje um título que será resgatado daqui a 6 meses por R$ 250.000,00. Ele aceita receber uma taxa de juros compostos de 2,0% ao mês, capitalizado mensalmente. Qual o valor atual desse título?

A) R$ 212.929,75.

B) R$ 212.992,75.

C) R$ 220.000,00.

D) R$ 221.929,75.

E) R$ 221.992,75.

Resolução:

Questão fácil pedindo o valor presente de um título, descontado em juros compostos. Para facilitar o cálculo desse valor, consultamos a tabela 2, do fator de valor presente em juros compostos. Procuramos a coluna da taxa de 2%, com a linha em que n=6. Descobrimos, dessa forma, o fator de 0,887971. Multiplicamos esse fator pelo valor do título de R$ 250.000,00, e teremos R$ 221.992,75, de gabarito Letra E. Essa tabela 2 facilita a conta, pois em vez de dividir pelo fator de capitalização, multiplicamos pelo fator de valor atual de um pagamento. Multiplicar é sempre mais fácil que dividir, não é mesmo? Usaremos sempre essa tabela 2 da Fundatec quando pedir o valor presente ou valor atual do título, em juros compostos.

QUESTÃO 42. Quando se analisam dois projetos pelo Método Valor Presente Líquido, com vidas úteis diferentes, porém com mesma taxa mínima de atratividade, é correto afirmar que:

A) Ao calcular a taxa que anula o valor presente líquido para cada um dos projetos, o melhor projeto será aquele que apresentar a maior taxa.

B) Ao calcular o valor presente líquido para cada um dos projetos, o melhor projeto será aquele que apresentar o maior valor presente líquido.

C) Ajustando o tempo de vida dos dois projetos utilizando o método do mínimo múltiplo comum e calculando para cada um deles a taxa que anula o valor presente líquido, o melhor projeto é aquele que possui a maior taxa.

D) Ao calcular o valor futuro líquido utilizando a taxa mínima de atratividade para cada um dos projetos, o que possuir o maior valor absoluto será o escolhido.

E) Ao calcular o valor presente líquido utilizando a taxa mínima de atratividade fornecida e ajustando o tempo de vida dos dois projetos através do método do mínimo múltiplo comum, o melhor projeto será aquele que apresentar o maior valor presente líquido.

Resolução:

Questão difícil, que acabou sendo anulada. O gabarito inicialmente divulgado para essa questão foi letra E. O que não está errado. Quando temos análise do VPL para projetos com vidas úteis desiguais, temos, via de regra, duas hipóteses: ou a técnica do VPLa (VPL anualizado), ou a técnica do MMC. Por razões de divergências doutrinárias entre os diversos autores de Administração Financeira, essa questão acabou por ser anulada. Todavia, ainda assim, entendo que a alternativa originalmente dada como gabarito está correta: Gabarito Europa.

 QUESTÃO 43. Uma taxa de juros de 2% ao mês, capitalizada mensalmente, se transforma em uma taxa efetiva anual de

 A) 26,82% ao ano.

B) 24,00% ao ano.

C) 1,240% ao ano.

D) 1,268% ao ano.

E) 1,286% ao ano.

Resolução:

Questão mediana, envolvendo taxas efetivas equivalentes em juros compostos. Uma taxa de 2% ao mês em juros simples equivale a 24% (2 x 12) ao ano. Note-se que em juros simples as taxas são sempre proporcionais. Isso não acontece em juros compostos. Como escrevi anteriormente em outra questão, em juros compostos temos o efeito da capitalização dos juros sobre juros, que torna a taxa efetiva maior, quanto maior o número de capitalizações. Analisando as alternativas, a única lógica para marcarmos seria a letra A. Na letra B, temos juros simples, o que não é pedido na questão! E as alternativas C, D e E são ilógicas. Para chegarmos na resposta certa, basta usarmos conscientemente a tabela 1, do fator de capitalização. Vamos no cruzamento da coluna da taxa de 2% com a linha em que n = 12, afinal, um ano tem sempre 12 meses. Achamos, assim, o fator de 1,2682, que abatendo 1 e multiplicando por 100, chegamos a taxa de 26,82%. Gabarito América, sem dúvidas!

QUESTÃO 44. Se uma determinada taxa de juros é positiva, pode-se afirmar que:

A) O montante final é maior que o capital inicial sob regime de juros compostos.

B) O montante final pode ser igual aos juros do período imediatamente anterior sob regime de juros compostos.

C) O montante final pode ser igual ao valor dos juros sob regime de juros compostos.

D) O montante final é igual a razão entre juros e capital inicial sob regime de juros compostos.

E) O montante final é igual aos juros multiplicados pelo capital inicial sob regime de juros compostos.

Resolução:

Mais uma questão teórica, na saideira da prova. O comando da questão indica uma taxa positiva: nesse sentido, teremos sempre um montante final maior que o capital inicial em qualquer regime. Em períodos fracionados, menores do que 1, os rendimentos dos juros compostos serão inferiores aos rendimentos proporcionados em juros simples. Mas a questão não complicou, apenas abordou o montante em relação ao capital inicial que, em taxas positivas, será sempre superior. Gabarito América.

Feitoria! Mais uma vez espero ter ajudado. Estou pensando, no próximo post, em comentar a prova de Matemática e Raciocínio Lógico para Técnico Tributário da Fazenda do RS (TTRE), que também será elaborada pela FUNDATEC, e pelo mesmo examinador. Caso encontrem algum erro de cálculo ou digitação, me contatem pelo e-mail: contato@aprendamatematica.com.

Sucesso nos estudos! Fiquem com Deus.

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Prova Comentada de Matemática Financeira – Contador/PGE/2014

julho 12 em Concursos, Mat Financeira, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Então, gente! Catei mais uma prova pra gente destrinchar. Vamos comentar a prova de Matemática Financeira, aplicada em março de 2014 pela banca Fundatec, para o Cargo de Contador da Procuradoria Geral do Estado do Rio Grande do Sul (PGE). Caso queiram acessar a prova completa, podem acessar por este link: Prova_PGE. Essa prova foi uma verdadeira prévia para a reaplicação da prova de Matemática Financeira de Auditor da CAGE, que também comentarei melhor daqui uns dias. As questões abaixo abrangem apenas conteúdos de Matemática Financeira.

A prova foi relativamente fácil. Foram 5 questões rápidas de serem resolvidas. Essa prova, repito, de certa forma, foi referência para quem estava estudando para o concurso de Auditor da CAGE, afinal… mesma banca, mesmo examinador, mesma época… E posso dizer que essa prova não fugiu muito ao modelo da prova da CAGE aplicada uns dias depois, exceto em relação às questões teóricas. Essas questões exigiram apenas aplicações de fórmulas, uso de tabelas e algum raciocínio financeiro.

QUESTÃO 37. Uma loja de informática está vendendo um computador por R$ 1.000,00 para pagamento em 30 dias. Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto de 5%. A taxa de juros efetiva embutida na operação é de

 A) 0,05% ao mês.

B) 0,52% ao mês.

C) 1,05% ao mês.

D) 5,00% ao mês.

E) 5,26% ao mês.

Resolução:

O pagamento à vista equivale a 1.000 – 5% = 1.000 – 50 = 950. Para a compra do computador a prazo, em 30 dias, o preço fica em R$ 1.000,00. Ora, temos, portanto, um acréscimo de 50 reais sobre o valor à vista: ou seja, 50/950 = 0,0526 que, multiplicado por 100, nos dá a taxa embutida de 5,26% ao mês. Questão fácil. Letra E.

QUESTÃO 38. Um automóvel está sendo vendido por R$ 40.000,00, sendo que a loja exige uma entrada de 50% e o restante é pago em uma única parcela, no prazo de 3 meses da data de aquisição. Considerando que a taxa de juros compostos é de 2% ao mês, capitalizado mensalmente, qual o valor da parcela que será quitada daqui a 3 meses?

A) R$ 21.200,00.

B) R$ 21.224,16.

C) R$ 21.242,16.

D) R$ 42.400,00.

E) R$ 42.648,43.

Resolução:

Temos um valor financiado de 50% do valor vendido. Ou seja, o valor financiado de R$ 40.000,00 x 0,50 = R$ 20.000,00.

Lembre que nesse tipo de questão o que importa é sempre o valor financiado!

Precisamos, agora, apenas capitalizar em juros compostos o valor de R$ 20.000,00, durante 3 meses, à taxa efetiva de 2% ao mês.

A banca desta vez disponibilizou tabela financeira. Basta utilizarmos a primeira tabela: (1 + i)^n, que é o fator de acumulação de capital para um único pagamento. Nessa tabela, buscamos a coluna da taxa de 2% e a linha onde n=3. Bingo! Pegamos o fator 1,061208 que, multiplicado por 20.000 (valor financiado), nos dá o valor da resposta: Letra  B. Use todas as casas nos seus cálculos manuais, especialmente quando houver alternativas de valores muito próximos! Questão mediana.

QUESTÃO 39. O Magazine J.J. Silva está com uma promoção de televisões para a Copa do Mundo, vendendo cada unidade por R$ 3.000,00 para pagamento à vista ou em 12 prestações mensais, iguais, consecutivas, postecipadas, a uma taxa de juros efetiva de 1,5% ao mês. Nessas condições, qual o valor da prestação mensal?

A) R$ 230,04.

B) R$ 270,97.

C) R$ 275,04.

D) R$ 295,00.

E) R$ 298,90.

Resolução:

Essa questão trata de séries de pagamentos. Temos uma anuidade trivial: igual, consecutiva e postecipada. Sem complicações para uma prova de Contador. Em questões desse tipo, em que pede a prestação, sempre usamos a tabela do Fator de Valor Presente (FVA: normalmente a terceira tabela). Cruzamos, na tabela, a coluna da taxa de 1,5% com a linha onde n=12, e temos o fator de 10,907505.

A fórmula para a prestação (R) é a seguinte:

R = P / FVA (1,5%, 12) = 3.000 / 10,907505 = 275,04,

Onde:

P = valor financiado

FVA = Fator de Valor Atual

O que toma tempo nessa questão é fazer a divisão pra chegar na resposta correta, pois temos também de usar todas as casas decimais do fator, afinal, o valores disponíveis nas assertivas são relativamente próximos. Resposta C. Questão mediana.

QUESTÃO 40. Um fundo de investimentos proporcionou um rendimento acumulado nominal de 25% durante os últimos 24 meses, enquanto que a variação do IPCA para o mesmo período foi de 20%. Qual o rendimento real, ou seja, acima da variação do IPCA, desta aplicação?

A) 5,00% no período.

B) 4,71% no período.

C) 4,17% no período.

D) 0,20% ao mês.

E) 0,17% ao mês.

Resolução:

Questão fácil envolvendo taxa real e taxa aparente. O rendimento proporcionado pelo fundo de investimentos tem um rendimento aparente de 0,25. A variação do IPCA (inflação) para o período foi de 0,20. Agora, basta aplicarmos a fórmula seguinte, para a taxa real:

1 + R = (1 + A) / (1 + I) = 1,25/1,20 = 1,041666

Onde:

R: taxa real

A: taxa aparente

I: índice de inflação

Assim, R = 1,041666 – 1 = 0,041666 x 100 = 4,17% (arredondamento). Portanto, gabarito C.

QUESTÃO 41. Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por um prazo de 8 meses e resgatado por R$ 13.685,69. Qual a taxa de juros compostos efetiva da operação?

 A) 4,00% ao mês.

B) 4,50% ao mês.

C) 4,60% ao mês.

D) 5,40% ao mês.

E) 6,40% ao mês.

Resolução:

Nessa questão, QUANDO PEDE A TAXA, apenas precisamos dividir o montante de R$ 13.685,69 pelo capital inicialmente aplicado de R$ 10.000,00, e chegamos ao fator de 1,368569.

Buscamos, agora, esse fator na tabela do fator de acumulação de capital, para um único pagamento (primeira tabela) em juros compostos, na linha onde n=8. Nessa linha, buscamos qual taxa se adequa ao fator de 1,368569. Teremos a última coluna, que se refere à taxa de 4%. Questão fácil, que exige um pouco de entendimento do uso de tabelas financeiras, cujo gabarito é letra A.

Era isso, pessoal. Espero ter ajudado Na próxima, vamos comentar a prova reaplicada de Matemática Financeira elaborada pela Fundatec, em 2014, para o concurso público de Auditor do Estado da Contadoria e Auditoria Geral do Estado – CAGE. Caso encontrem algum erro de cálculo ou digitação, me contatem pelo e-mail: contato@aprendamatematica.com.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Sobre descanso, Copa, motos e concursos públicos

maio 26 em Concursos, Temas Variados, Todos os Posts por alexandre Comentários

Quem costuma passar por aqui vez que outra, deve ter notado que parei de escrever por um tempo. É que tirei uns meses pra hibernar. Isso mesmo! Hibernar… Andava alucinado dando aulas e não tinha simplesmente tempo livre pra mim. Precisava descansar e repensar algumas metas e projetos pessoais. Até me inscrevi e fiz provas de concurso público, estudei bastante, treinei corridas diárias de 5 km e pedaladas de meia hora, li livros e revistas de saúde, culinária e auto-ajuda, fiz dieta e dormi bem nesse tempo. Enfim, retomei atividades que eu havia deixado de lado, abrindo mão de dar aulas por algum tempo. Esse período sabático durou algo em torno de 6 meses. Apenas meu trabalho profissional como Contador foi rotina; afinal as contas do fim do mês alguém tem que pagar: nenhum período de reclusão resiste a esse quesito. Mas já estou de volta, bem a fim de dar aulas e com as baterias a toda carga, mas não deixando de fazer coisas legais que fazem parte da vida, senão a gente surta.

Percebi nesse retorno que está supercomplicado rodar pelas ruas aqui de Porto Alegre: o trânsito está simplesmente caótico! Pelo que lembro, não era assim há alguns meses. Isso que eu ando de moto. Os carros tem andado tão apertadinhos que em algumas ruas nem mais o corredor eu tenho pra me livrar do engarrafamento. Aliás, confesso aqui, que ainda dou aulas em domicílio só porque vou de moto. Senão, largava. Busum, simplesmente não dá: ônibus sempre lotados, sem lugar pra sentar, andando a 20 por hora. De carro, um pouco mais confortável, mas quase na mesma velocidade dos ônibus. Se não fosse a moto… Contudo é perigoso e quase mortal: já levei um tombo e desloquei o ombro e já me levantaram uma Titan lá pela Protásio, que eu nunca recuperei. A propósito, a dor é surreal ao colocar o ombro de volta na junta.

E essas obras da Copa que nunca terminam? A Zona Sul, pra sair dela, é um parto (na época em que parto era demorado, hoje os médicos só querem fazer cezariana). Ainda não entendo porque precisam fazer diversas obras na Cidade e não terminar nenhuma. Poxa… podiam planejar uma… terminavam… e partiam pra outra… e assim sucessivamente. Não!!! Eles têm que parar a Cidade toda: é obra na Protásio, na Bento, na Padre Cacique, na Anita, na Cristovam, na Farrapos… os caras só podem ser masoquistas, pois eles mesmos vão ter uma hora que encarar o trânsito caótico dessas ruas, a não ser que passem voando por ali.

Poxa, eu to começando a achar que isso é uma questão cultural mesmo, porque não é só aqui. É geral no Brasil. O Itaquerão, por exemplo, não vai ficar 100% pronto pra abertura da Copa… Gente, que coisa de louco, e aquele monte de entulho do lado do Beira Rio… Um joga para o outro tirar: Prefeitura, Inter e Andrade Gutierrez… decidiram finalmente que vão colocar britas em cima: que baita solução! E os portadores de necessidades especiais… como ficam? Bah, na real, tinham que chamar japonês pra cá… ficamos tirando sarro dos caras porque tomam vareio da gente no futebol, mas tomamos um vareio deles em planejamento, decisão, organização e ação. Por exemplo, as cidades japonesas devastadas pela tsunami de 2011 já foram reconstruídas, caros leitores. E nós… quantos anos tivemos para planejar a “copa das copas”? A questão é cultural mesmo, só miscigenando com os japoneses, e quem sabe em 40 ou 50 mudamos essa cultura do “jeitinho”.

Mas eu tinha falado que fiz um concurso público, né? Pois é, fiz um concurso bem específico pra minha área: Auditor do Estado. Eu andava parado de fazer concursos há uns 13 anos, e decidi retomar os estudos a sério. Até que fui bem e me superei. Ok… nem consegui passar, mas fui bem, dentro de minha expectativa. Concurso é assim, tu tens que olhar pelo prisma positivo sempre! Hoje em dia, estudar sério para concursos públicos é uma profissão: – Ahhh…o que tu faz da vida? Eu??? Eu estudo pra concursos. A coisa anda assim… Muita concorrência, muito conteúdo… e pouco tempo. O ideal mesmo é estudar sempre com boa antecedência em relação à publicação de qualquer edital, montar um cronograma de estudo e segui-lo à risca. Quem obtiver essa disciplina, mais cedo, mais tarde, acaba emplacando. Basta estudar e ter uma meta bem definida. Digo isso, pois não dá pra “queimar cartucho em maragato”. Vale mesmo é definir uma área pra estudar, e seguir nela até o fim, seja jurídica, fiscal, administrativa, específica… whatever… Deu por hoje… fui!

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Resolvendo uma questão de Custos

maio 23 em Concursos, Contabilidade, Todos os Posts por alexandre Comentários

Hoje, vamos comentar uma questão de Custos, de recente concurso público. Lembrando que Custos tem sido conteúdo constante de provas para áreas fiscais e de controle de despesa de concursos por todo o País.

O custo dos produtos vendidos apurado por uma empresa nos últimos 12 meses totalizou R$ 34.800.000,00. O estoque médio mantido pela empresa no mesmo período foi calculado em R$ 5.800.000,00. Considerando que a cada renovação do estoque a empresa obtém um lucro líquido estimado da ordem de R$ 480.000,00, qual a previsão para o resultado a ser obtido pela empresa no período informado?

a) R$ 2.790.000
b) R$ 1.560.000
c) R$ 1.940.000
d) R$ 2.880.000
e) R$ 2.670.000

Resposta: Temos no problema CPV = 34.800.000 e Estoque Médio = 5.800.000. A fim de sabermos o número de giros anuais do estoque, temos de dividir CPV pelo Estoque Médio, pois, sempre que temos uma baixa de estoque no sistema de inventário permanente passamos a ter um acréscimo do valor do CPV. Fazendo a operação CPV/EM = 38.800.000/5.800.000 = 6. Ou seja, em um ano, o estoque gira 6 vezes. A título de curiosidade, se o estoque gira 6 vezes no ano, temos um prazo médio de rotação de estoques (PME) = 360/6 = 60 dias. Voltando à questão, temos a informação de que cada giro de estoque traz um lucro de R$ 480.000,00. Portanto em 6 giros de estoque, teremos 480.000 x 6 = R$ 2.880.000,00. Gabarito D.e tu vai ter o número de giros de estoque no ano, ou seja, 6 vezes. Agora é só multiplicar 6 por 480.000 = 2.880.000.

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Questão 30 – Concurso Tribunal de Justiça do RS – FAURGS

janeiro 2 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts, Vestibular por alexandre Comentários

Bom 2013 a todos! Inicio o ano resolvendo e comentando as questões de Matemática constantes da prova para o Cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça – RS, aplicada pela banca da FAURGS em setembro de 2012. Dessa vez, vamos à questão 30, que envolve Análise Combinatória e Contagem.

Questão 30. O Tribunal de Justiça está utilizando um código de leitura de barras composto por 5 barras  para identificar os pertences de uma determinada seção de trabalho. As barras podem ser pretas ou brancas. Se não pode haver código com todas as barras da mesma cor, o número de códigos diferentes que se pode obter é de

A – 10

B – 30

C – 50

D – 150

E – 250

Resolução: Cada uma das 5 barras podem ser pretas ou brancas, não podendo, apenas, serem todas brancas ou todas pretas. Se não houvesse essa restrição teríamos 2 elevado na quinta potência, ou seja, 32 códigos de leitura distintos. Excluindo a restrição imposta pelo examinador, não podendo ter nem todos códigos de barras brancos, nem pretos, ou seja, 2 códigos excetuam-se.

Teremos, portanto, 32 – 2 = 30 códigos de leitura. Gabarito B. Questão para acertar, né, pessoal?

Abraço a todos, até a próxima, e fiquem com Deus!

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Questão 29 – Concurso Tribunal de Justiça do RS – FAURGS

dezembro 22 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Continuamos aqui com a resolução comentada das questões de Matemática constantes da prova para o Cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça – RS, aplicada pela banca da FAURGS em setembro de 2012. Dessa vez, vamos à questão 29, que envolve Análise Combinatória.

Questão 29.  Um técnico judiciário deve agrupar 4 processos do juiz A, 3 do juiz B e 2 do juiz C, de modo que os processs de um mesmo juiz fiquem sempre juntos e em qualquer ordem. A quantidade de maneiras diferentes de efetuar o agrupamento é de

A – 32

B – 38

C -288

D – 864

E – 1728

Resolução: Como os processos de cada juiz devem estar sempre juntos, e temos processos de 3 juízes, esses processos se permutam externamente de 3 em 3, ou seja temos 3!. De forma interna, o conjunto de processos de cada juiz também se permuta da mesma forma, então, temos: 3! x 4! x 3! x 2! = 6 x 24 x 6 x 2 = 72 x 24 = 1728. Gabarito E.

Espero ter sido claro. Essa foi mais fácil…

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Questão 28 – Concurso Tribunal de Justiça do RS – FAURGS

dezembro 18 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Continuamos aqui com a resolução comentada das questões de Matemática constantes da prova para o Cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça – RS, aplicada pela banca da FAURGS em setembro de 2012. Dessa vez, vamos à questão 28, que envolve Teoria dos Conjuntos.

Questão 28. Observando-se, durante certo período, o trabalho de 24 desenhistas do Tribunal de Justiça, verificou-se que 16 executaram desenhos arquitetônicos, 15 prepararam croquis e 3 realizaram outras atividades. O número de desenhistas que executaram desenho arquitetônico e prepararam croquis, nesse período, é de

A – 10

B – 11

C – 12

D – 13

E – 14

Resolução: particularmente, eu resolveria essa questão utilizando um diagrama de Venn, conforme desenho ao lado, onde os 16 desenhistas que  executaram desenhos arquitetônicos estão representados na parte cinza e verde; os 15 desenhistas que prepararam croquis estão representados na parte vermelha e verde; e os 3 restantes, que realizaram outras atividades, representam a parte amarela do desenho. O examinador pede o número de desenhistas que executaram desenho arquitetônico e prepararam croquis (grifo meu no “e”), ou seja, querem saber a composição da parte verde do referido diagrama. Essa parte, nada mais é do que a intersecção dos 16 que realizaram desenhos arquitetônicos com os 15 que prepararam croquis. Afinal, os 3 que realizaram outras atividades estão de fora (parte amarela do desenho). Temos, portanto, do total de 24 desenhistas, 21 desenhistas (24 – 3) que realizaram desenhos arquitetônicos ou que prepararam croquis (novamente grifo meu no “ou”). Note que quando usamos “e“, falamos de um conjunto intersecção (∩), e quando usamos “ou“, falamos de um conjunto união (U).

Como o exercício aborda um caso típico de eventos independentes (a ocorrência de um não exclui a ocorrência de outro), temos por definição que (A U B) = A + B – (A ∩ B). Onde o conjunto A representa os desenhistas que realizaram desenhos arquitetônicos, e o conjunto B representa os desenhistas que prepararam croquis. A parte verde, solicitada na questão, é representada justamente por (A ∩ B), onde algebricamente temos:

(A ∩ B) = A + B – (A U B) = 16 + 15 – 21 = 31 – 21 = 10. Logo, 10 desenhistas executaram simultaneamente desenhos arquitetônicos e prepararam croquis. O gabarito A indica a resposta certa. Se quiséssemos ir adiante na questão, o número de desenhistas que executaram somente desenhos arquitetônicos seria de 16 – 10 = 6. Já o o número de desenhistas que somente prepararam croquis é de 15 – 10 – 5.

Era isso, e espero ter sido claro na resolução da questão acima. Até a próxima.

Abraço a todos, e fiquem com Deus!

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Questão 27 – Concurso Tribunal de Justiça do RS – FAURGS

dezembro 11 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Publico aqui, detalhadamente resolvida, a questão 27, de Matemática, de Concurso Público recente para o Cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça do Rio Grande do Sul: prova elaborada pela banca da FAURGS em setembro de 2012. A questão envolve conteúdo de Análise Combinatória, mas requer basicamente bom senso e atenção da parte do candidato. Vamos a ela, e bom entretenimento!

Questão 27. Os 20 candidatos aprovados em um concurso do Tribunal de Justiça serão colocados em 10 gabinetes de desembargadores. Se cada gabinete receber pelo menos um dos candidatos aprovados e cada um deles só puder ser lotado em um único gabinete, pode-se afirmar que

A – pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos candidatos aprovados.

B – nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos aprovados.

C – cada gabinete receberá dois candidatos aprovados.

D – pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais candidatos aprovados

E – haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um dos candidatos aprovados.

Resolução: Conforme comando da questão, percebe-se que todos os 10 gabinetes receberão no mínimo um candidato. Ocorre que temos 20 candidatos, e nenhum deles pode ficar concomitantemente lotado em 2 gabinetes. Então teremos 10 candidatos lotados em cada um dos 10 gabinetes… e os outros 10 candidatos? Serão lotados de qualquer jeito: 2 em cada gabinete, ou 11 em um gabinete e os outros 9 em cada um dos outros gabinetes… Enfim, é essa e estória que a questão nos conta. Agora vou comentar cada uma das assertivas:

A – pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos candidatos aprovados… não necessariamente, pois pode ser que um dos gabinetes fiquem com 11 candidatos, e os outros gabinetes todos fiquem com um candidato somente. Alternativa errada.

B – nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos aprovados… quem disse isso??? O comando da questão nada fala que é proibido algum gabinete ter mais de dois candidatos, portanto, alternativa errada.

C – cada gabinete receberá dois candidatos aprovados…seria o ideal, por igualdade, que cada um dos 10 gabinetes recebesse exatamente 2 dentre os 20 candidatos, mas o comando da questão não obrigou a isso. Repito: pode um gabinete ficar com 11 candidatos e os outros com um somente, injusto ou não, a assertiva está errada.

D – pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais candidatos aprovados…opa… Pode ser que ao menos um gabinete que tenha dois ou mais candidatos, até o máximo de 11. Pode ser que dois gabinetes concentrem o maior número de candidatos….ou três gabinetes…mas…pelo menos um dos gabinetes realmente receberá dois ou mais candidatos aprovados. Essa é a correta!

E – haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um dos candidatos aprovados… seria a correta, se não houvesse a hipótese de distribuição equânime dos candidatos, ou seja, 2 para cada gabinete… nada impede que isso ocorra, não havendo sequer um gabinete que recebesse apenas um candidato, o que invalida a afirmação desta alternativa, que está errada.

Como vimos, nem preciso foi fazer cálculos. Basta interpretar com calma o enunciado da questão e tirar conclusões somente sobre o que foi formulado ali, nem mais, nem menos.

Lembrem-se que resolução de questões de Matemática, Matemática Financeira, Estatística, Pesquisa Operacional, Contabilidade, Cálculo e Administração Financeira, e Concursos Públicos recentes você encontra sempre por aqui. Indiquem questões para futuras postagens! Maiores dúvidas sobre meu trabalho, me enviem um e-mail para contato@aprendamatematica.com.

Era isso por hoje, e espero ter ajudado. Abraço a todos, e fiquem com Deus!

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Melou novamente o Concurso para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre

setembro 3 em Concursos por alexandre Comentários

Lamentavelmente o concurso público para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre, com provas realizadas recentemente, está paralisado a pedido da Justiça. Agora o problema se refere a candidatos que tiveram erros de ortografia em sua redação terem tirado nota máxima. Tanto a Banca que realizou o certame (Fundação Ministério Público – FMP), quanto a Prefeitura terão de se manifestar a respeito.

Normalmente falhas desse tipo se referem a provas identificadas, o que pode realmente invalidar todo um concurso público. No meu entendimento, a FMP não tinha condições técnicas de fazer frente a um concurso tão complexo quanto este. Afinal, concursos da área de fiscalização de tributos, tais como AFRM, AFTE, AFRB, requerem experiência por parte das bancas, pois o público que participa de tais provas é qualificadíssimo e se vir qualquer furo, reclama mesmo!

Outras informações, acesse o link de artigo no site Terra. Abaixo também disponibilizo reportagem do Jornal Zero Hora (03/09/2012), com informações mais atualizadas.

 

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Um apanhado de informações sobre o Exame ANPEC

agosto 20 em Concursos, Exame ANPAD, Temas Variados, Todos os Posts por alexandre Comentários

Eis que nos aproximamos a mais um exame nacional realizado anualmente pela ANPEC. O propósito do exame é selecionar candidatos aos cursos de Mestrado e Doutorado em Economia nos centros associados à ANPEC. Este exame é a porta de entrada para os melhores mestrados e doutorados do Brasil em Economia.

Todo candidato, por mais preparado que esteja, passa por estresses e dificuldades, sejam em como se organizar nos estudos, em qual bibliografia escolher ou em qual centro escolher para concorrer. Felizmente, como o exame ocorre desde 1990, existe bastante material desenvolvido para auxiliar os candidatos, discussões diversas sobre características dos centros e estratégias de estudo. Aqui fiz um apanhado de materiais diversos que tratam sobre o exame pairando na internet:

INFORMAÇÕES GERAIS

- Site do Exame com maiores detalhes: http://www.anpec.org.br/exame.htm
- Datas das próximas provas: 26 e 27 de setembro de 2012
- Inscrição: Encerrada em 1 de agosto neste ano.
- Data limite para envio de documentação aos centros: 14/09/2012 (fiquem atentos!)
- Lista de Centros: http://www.anpec.org.br/centros.htm
- Manual do Candidato: http://www.anpec.org.br/downloads/Exame2013_manualdocandidato.pdf

DICAS

- Dicas de estudo e “maldades” na prova
http://www.proanpec.com.br/Orientacoes.aspx

- Bibliografia indicada e outras dicas de estudos
http://www.proanpec.com.br/OrientacoesEspecificasBibliograficas.aspx

- Qual centro escolher:
http://oikomania.blogspot.com.br/2007/05/para-os-que-prestaro-anpec-ii-que.html

- Como se organizar, quais livros usar:

http://julioeconomista.blogspot.com.br/2010/01/dicas-para-quem-vai-prestar-o-exame-da.html

 

RANKING FORMAL DOS CURSOS (Mestrado/Doutorado)

Relação de cursos de pós graduação em Economia recomendados pelo CAPES, com o conceito logo ao lado. O conceito concedido pelo CAPES é de extrema importância, refletindo, grosso modo, o grau de infra-estrutura, qualidade do ensino e importância no mundo acadêmico do centro/curso de pós graduação. O conceito 7 é o máximo. Dependendo de qual o objetivo do candidato com o curso de mestrado, será crucial considerar este conceito.
http://conteudoweb.capes.gov.br/conteudoweb/ProjetoRelacaoCursosServlet?acao=pesquisarIes&codigoArea=60300000&descricaoArea=CI%CANCIAS+SOCIAIS+APLICADAS+&descricaoAreaConhecimento=ECONOMIA&descricaoAreaAvaliacao=ECONOMIA

LIVROS DE QUESTÕES RESOLVIDAS

Existem vários livros de questões resolvidas da ANPEC, no entanto, surgiu recentemente uma coleção de livros de questões resolvidas extremamente útil da Elsevier. Os livros abrangem questões de 2002 a 2011, 10 anos de prova! E o melhor, estão na 2a edição, com alguns erros já corrigidos:

- Estatística
http://www.elsevier.com.br/site/produtos/Detalhe-Produto.aspx?tid=90130&seg=1&isbn=978-85-352-5622-2&origem=Destaque%20-%20Concursos&tit=ESTAT%C3%8DSTICA%20-%20QUEST%C3%95ES%20ANPEC,%202%C2%AA%20EDI%C3%87%C3%83O

- Macroeconomia
http://www.elsevier.com.br/site/produtos/Detalhe-Produto.aspx?tid=90132&seg=1&tit=MACROECONOMIA%20-%20QUEST%C3%95ES%20ANPEC,%202%C2%AA%20EDI%C3%87%C3%83O

- Microeconomia
http://www.elsevier.com.br/site/produtos/Detalhe-Produto.aspx?tid=90133&seg=1&tit=MICROECONOMIA%20-%20QUEST%C3%95ES%20ANPEC,%202%C2%AA%20EDI%C3%87%C3%83O

- Matemática
http://www.elsevier.com.br/site/produtos/Detalhe-Produto.aspx?tid=90131&seg=1&tit=MATEM%C3%81TICA%20-%20QUEST%C3%95ES%20ANPEC,%202%C2%AA%20EDI%C3%87%C3%83O

Para matemática em particular, prefiro outro livro do André Golgher e Renato Vidal, que apesar de conter questões mais antigas (1993 a 2007), me parece mais didático:
http://www.livrariadafisica.com.br/detalhe_produto.aspx?id=32118

ESTATÍSTICAS OFICIAIS

- Número de candidatos inscritos por Centro (para o ano de 2012):
http://www.anpec.org.br/downloads/Exame2012_candidatosporcentro.xls

ESTATÍSTICAS EXTRA OFICIAIS (com mais detalhes)

A ANPEC não divulga a classificação de seus candidatos, no entanto existem planilhas colaborativas, nas quais os participantes voluntariamente preenchem seus respectivos resultados no exame ANPEC. Abaixo estão os links para tais planilhas. No caso do ano de 2009, acredito ser a planilha dos resultados verdadeira (que provavelmente vazou da ANPEC), de todos os candidatos. Estes resultados podem ser úteis para os candidatos terem uma noção da pontuação média que ocorre nos centros que pretendem concorrer:

- 2009 (o mais fidedigno!)
https://sites.google.com/site/enoches/arquivos/_ExameANPEC.xlsx?attredirects=0

- 2010

https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0ArFcuFLzqiwydFczUE8zRzFVZGJZTDZZWWRKVHZpMGc&hl=en#gid=19

- 2012
https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ai7nMHb6zjYrdEp2YkdjaTJHSExsa21UY2ZrY0gtaVE&hl=en_US%22#gid=5

DISCUSSÕES

Comunidade no Orkut, com vários tópicos de dúvida e discussão
http://www.orkut.com.br/Main#CommTopics?cmm=195143

BLOGUEIROS (mestres e/ou doutores pela ANPEC)

Ex-candidatos do exame ANPEC, que cursam ou já cursaram os cursos de pós-graduação. De vez em quando eles postam sobre o mestrado que cursam, sobre o centro que escolheram e sobre a prova da ANPEC. Além disso, postam sobre questões que pesquisam e estudam, interessantes para quando você estiver no mestrado.

UFMG – Ricardo Agostini Martini
http://essametamorfose.blogspot.com.br/

UFRGS – Julio Cesar Araujo
http://julioeconomista.blogspot.com.br/

UFBA – Enochi Filho
http://www.alemdascurvas.com/

UNICAMP – Luciana Seabra
http://economiaclara.wordpress.com/

USP – Thomas H. Kang
http://oikomania.blogspot.com.br

Por fim, para descontrair um pouco toda a tensão. Veja a estória do resultado final do exame para um participante inusitado:

Bons estudos e boa sorte!
Bernardo Modenesi – bmodenesi@gmail.com
Mestrando em Economia Aplicada pela UFRGS

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Questão resolvida sobre Análise Combinatória – Cesgranrio

abril 27 em Concursos, Estatística, Provas Comentadas, Todos os Posts, Vestibular por alexandre 4 Comentários

Resolvo aqui, a pedido de ex-aluno, questão da banca da Fundação Cesgranrio, envolvendo o conteúdo de Análise Combinatória. Essa matéria tem sido recorrente em provas de concursos públicos das mais diversas bancas do Brasil, fazendo parte do conteúdo programático de Matemática e Raciocínio Lógico.

Somente aqui o concursando encontra questões de provas de concursos recentes resolvidas e comentadas. Convido o visitante a visitar regularmente o site www.aprendamatematica.com: sempre surge coisa nova por aqui…

Me chamo Alexandre Correa, e dou aulas para cursos preparatórios para concursos de nível médio e superior, e foco meu trabalho especialmente em concursos da área fiscal. Além disso, resolvo questões, tiro dúvidas e dou aulas online para estudantes de todo o País; além de ministrar aulas particulares de Matemática, Estatística, Matemática Financeira, Contabilidade, Cálculo, Administração Financeira e Pesquisa Operacional para estudantes de Porto Alegre e região metropolitana.

Chega de apresentações… e vamos à questão!

(CESGRANRIO) Juliana nasceu no dia 25 de maio de 1980. Ela deseja fazer uma senha de seis dígitos para acesso a um site usando apenas vogais e algarismos que aparecem em seu nome e em sua data de nascimento. Juliana decidiu que sua senha terá todos os dígitos distintos e que a quantidade de letras e de algarismos será a mesma. De quantos modos distintos Juliana poderá escrever sua senha, se as letras devem, obrigatoriamente, ficar juntas (seguidas)?

A) 2.880
B) 8.064
C) 11.520
D) 16.128
E) 32.256

Resolução:

Juliana nasceu em 25.04.1980. Temos, portanto, 6 algarismos distintos (0, 1, 2, 4, 5, 9, 8). Já, o nome JULIANA possui 3 vogais distintas (A, I, U). A senha contém seis dígitos distintos, e a quantidade de letras e de algarismos será a mesma, ou seja, 3 letras e 3 algarismos. Sabendo que as letras devem, obrigatoriamente, permanecer juntas, elas podem ficar dispostas da seguinte forma, sendo L, como letra, e N, como número:

L – L – L – N – N – N

N – L – L – L – N – N

N – N – L – L – L – N

N – N – N – L – L – L

Assim, temos 4 disposições que atendem esse requisito da questão.

Fazemos, então, um arranjo de 3 elementos tomados 3 a 3, para as letras, e multiplicamos esse valor por outro arranjo para 7 elementos, tomados 3 a 3 para os algarismos, e no final, multiplicamos tudo pelas 4 disposições das letras.

4 . A3,3 . A7,3 = 4 . (3.2.1) . (7 . 6 . 5) = 4 . 6 . 210 = 5.040. O gabarito não contempla, portanto, a resposta certa.

Era isso e espero ter ajudado.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Prova Matemática Financeira resolvida Caixa Federal 2012 – nível médio

abril 23 em Concursos, Mat Financeira, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 40 Comentários

Publico aqui a prova por mim resolvida e comentada de Matemática Financeira da Caixa Econômica Federal para o concurso público de nível médio, área administrativa, realizada em 22/04/2012, pela Banca da Cesgranrio, questões de 6 a 10. Enfatizo que os conteúdos que caíram nessa prova de Matemática Financeira estão dentro do exigido em Edital. Deu para perceber que a banca da Cesgranrio deu uma de Cespe, exigindo cálculos com expoentes negativos, querendo pegar concurseiro novatos, ou fracos em álgebra. No mais, tudo dentro do previsto.

Lembrando que exercícios resolvidos de concursos recentes das mais diversas bancas o concursando somente encontra por aqui mesmo. A prova foi aplicada ontem, e hoje já estou resolvendo… de novo!!! Por isso, convido o visitante a visitar este site regularmente… Aqui, sempre tem coisa boa. Chega de papo… vamos às questões:

Questão 6.

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

(A) 275%
(B) 175%
(C) 34%
(D) 75%
(E) 43%

Resolução: Aqui, a TIR será simplesmente a taxa de juros desta aplicação. Os juros da aplicação foram de R$ 15.000,00. Assim, temos:

i = juros / capital = 15.000 / 20.000 = 0,75 = 75%. Letra D. Questão de barbada.

Questão 7.

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de

(A) 10,51%
(B) 10,25%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 5,51%

Resolução: Como o examinador pede uma taxa de capitalização mensal, temos de saber, antes de tudo, a taxa efetiva semestral, bastando para isso tirar a raiz quadrada de 1,1025 = 1,05, ou seja, teremos uma taxa efetiva semestral de 5%. Agora, teremos de transformar esta taxa para nominal anual. Como um ano possui dois semestre, multiplicamos a taxa por 2. Assim, teremos 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Letra D. Outra fácil.

Questão 8.

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

Dado: (1,01)^(−120) = 0,3

(A) 2.127,00
(B) 1.714,00
(C) 1.099,00
(D) 1.428,00
(E) 1.371,00

Resolução: Precisamos simplesmente calcular o valor da prestação, reduzindo-se o prazo para 240 meses. Assim como nas provas da Cespe, é dado um fator elevado em um expoente negativo. O examinador tenta levar o candidato inexperiente ao erro, contudo, basta sabermos um pouco de exponenciais, que fugimos dessa fria:

Basta transformarmos para:

(1,01)^(−120) = 0,3; então: (1,01)^(120) = 10/3;

sabemos que (1,01)^(240) = (1,01)^(120) . (1,01)^(120) = 10/3 x 10/3 = 100/9 = 11,11

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1], onde:

P = valor do financiamento de R$ 100.000,00;

R = valor da nova prestação, pedida na questão;

n = prazo de 240 meses

i = taxa efetiva mensal de juros de 1%

R = 100.000 . [(1,01)^240 . 0,01]  /  [(1,01)^240 - 1] =100.000 . [11,11 . 0,01]  /  [11,11 - 1] = 1.099,00; letra C.

Questão 9.

O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.

Investimento inicial R$ 100.301,65
Custo operacional anual R$ 7.000,00
Custo de manutenção anual R$ 3.000,00
Valor residual zero
Tempo de utilização 4 anos
VPL R$ 132.000,30

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de

Dado: (1,10)^(−4) = 0,68 … temos, então que 1,10^4 = 100/68 = 1,47

(A) 11.760,00
(B) 22.060,40
(C) 42.240,10
(D) 33.000,08
(E) 41.250,10

Resolução: Basta considerarmos o VPL dado de R$ 132.000,30 como valor presente do fluxo de caixa para o custo da terceirização, considerando 4 anos de utilização. Assim, temos:

R = P . [(1+i)^n . i] / [(1+i)^n - 1] = 130.000

R = 132.000,30 . [(1,10)^4 . 0,10]  /  [(1,10)^4 - 1] =132.000,30 . [1,47 . 0,10]  /  [1,47 - 1] = 41.285,20, sendo o valor mais próximo, letra E.

Questão 10.

O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em
10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente,

(A) 4.100
(B) 3.950
(C) 1.950
(D) 3.400
(E) 3.100

Resolução: Primeiramente, precisamos descobrir a taxa de juros compostos da aplicação. Consideramos, para isso, o capital de 5.000,00 que se torna em 2 meses o valor de 5.202,00. Utilizando a fórmula de juros compostos, e isolando o termo i, chegamos a uma taxa mensal de 2%. Com esta taxa, trazemos a valor presente o montante de 5.000,00, em 10 meses. Bastando, para isso, multiplicar 5.000 pelo fator dado na tabela:

1,02 ^ (-10) = 0,82. Assim, 5.000 x 0,82 = 4.100,00, que é o capital inicialmente aplicado. Letra A.

Deixo um abraço a todos, e votos de sucesso em seus estudos para provas e concursos.

Fiquem com Deus!

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Questão resolvida de testes de hipóteses – Fundação CESGRANRIO – Petrobrás

abril 22 em Concursos, Pesquisa Operacional, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 5 Comentários

Resolvo aqui questão sobre testes de hipóteses constante de concurso público realizado em 2010 pela Fundação Cesgranrio, para Analista de Pesquisa Operacional da Petrobrás. A questão envolve o conteúdo de Testes de Hipóteses para proporções.

Lembrando que, pela internet, somente aqui o estudante encontra questões de provas recentes detalhadamente resolvidas sobre conteúdos tais como: Contabilidade, Estatística, Matemática Financeira, Matemática e Pesquisa Operacional.

Vamos à questão:

Um fabricante deseja fazer um estudo, com uma confiança de 95%, a respeito da aceitação de um dos seus produtos com a finalidade de lançá-lo em um novo mercado. Esse novo lançamento somente será comercialmente viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%.

Para tal, realizou uma pesquisa de mercado em uma das cidades onde seu produto já é comercializado. Foi perguntado aos consumidores se gostaram (aceitaram) do produto.

O resultado foi o seguinte:

850 consumidores responderam que gostaram do produto e 150 consumidores responderam que não gostaram do produto.

Qual será a estatística de teste a ser utilizada nesse teste?

(A) -5,27
(B) -1,96
(C) -1,65
(D) 1,96
(E) 5,27

Resolução: É informado que o lançamento do produto somente será viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%. Na verdade, esse “pelo menos”, quer dizer, maior ou igual, superior, a 90%. Esse será o nosso teste, ou seja, a denominada hipótese alternativa, ou H1. Quando analisamos valores maiores para um teste, esse teste chama-se unilateral à direita, ou unicaudal à direita, conforme a figura abaixo:

Temos, assim, duas hipóteses:

- H0: é a hipótese nula, ou básica, ou seja, Π < 0,90. Π é o parâmetro da proporção populacional. Se refere à população como um todo, ou uma referência conclusiva sobre este parâmetro. Quando aceitamos Ho, nada podemos afirmar sobre o teste e, assim, acabamos por rejeitar H1, que é a hipótese do teste, ou seja, a hipótese alternativa.

- H1: é a hipótes alternativa, ou a hipótese de teste. Ao concluirmos pela aceitação de H1, e consequente rejeição de Ho, definimo-nos pela validade do teste. Nesse caso, Π >=0,90, será nosso teste alternativo.

Retomando: o teste é unilateral à direita, pois estamos avaliando valores maiores que o estipulado de 0,90. Por isso unilateral ou unicaudal. Na figura acima, a área de rejeição de Ho, ou seja, a área em verde escuro, corresponde ao nível de significância do teste, também denominado α (alfa). A questão, na verdade, nos informa o valor de Β (beta), que é o nível de confiança. Temos que α = 1 – Β. Assim,  α = 1 – 0,95 = 0,05, ou simplesmente 5%. Esses 5% correspondem à área hachurada da figura acima, que equivale a 5% da área de toda a curva sob o eixo horizontal. A significância do teste também está diretamente relacionada ao erro tipo I, ou seja, a probabilidade de rejeitarmos Ho, sendo ele verdadeiro.

Definido α, precisamos encontrar o valor crítico de Z. Reitero aqui que em testes de hipóteses com proporções somente usamos a tabela normal (Z); nada de usar tabela T, certo? Considerando Z como o eixo horizontal, onde a média = moda = mediana = 0, cujo valor de zero está no centro da curva de Gauss (ou de sino), e seus valores acima da média zero são positivos e abaixo são negativos.

Voltando ao valor crítico: esse valor é tabelado. Pegamos na tabela normal o valor correspondente a uma área de 0,05 à direita. Ao vermos na referida tabela, encontramos um valor de Z correspondente a 1,65. Ou seja, esse valor de 1,65 será o nosso Z crítico, a partir do qual rejeitamos H0, ou antes do qual, aceitamos Ho. Esse vai ser o nosso valor de referência.

Próximo passo, agora, será encontrarmos o Z calculado, ou estatística de teste, que é obtido a partir da fórmula abaixo:

.

.

Onde temos:

f: corresponde à proporção amostral, calculada com os dados da questão 850/1.000 = 0,85, que seria o total de alunos que gostaram do produto, e 1.000 corresponde ao total de alunos entrevistados, ou seja, é a amostra n.

n: é o tamanho da amostra dado, ou seja, do número de entrevistados de 1.000.

P0: se refere à proporção de 90%, ou 0,90, ou simplesmente Π. Ao substiuirmos estes valores na fórmula e resolvendo, chegamos ao valor da estatística do teste, que é de – 5,27. Tal valor encontra-se à esquerda da cauda: então, nem pensar em rejeitar Ho. Tão-somente rejeitaríamos H0 com valores da estatística do teste acima de 1,65 ( Z crítico ), conforme comentei acima.

Concluímos, portanto, que não podemos rejeitar H0, a um nível de significância de 5%, isto é: não há evidências de que o percentual de aceitação do produto seja superior a 90%, não sendo viável o lançamento do produto. Na verdade, quando não rejeitamos H0, estamos simplesmente dizendo que nada podemos afirmar sobre a veracidade da hipótese alternativa.

No caso da questão, solicitava-se apenas o valor da estatística de teste e o conhecimento da fórmula para chegarmos ao seu cálculo. Naturalmente, para que conheçamos a aplicação da fórmula, devemos conhecer os fundamentos dos testes de significância.  Letra A.

Não são todos os concursos que requerem esse conteúdo, mas resolvi postar algo sobre esse tema, visto que têm surgido questões de concursos para diversos cargos de nível superior que exigem alguns conhecimentos teóricos a respeito dos testes de hipóteses. Tenho notado isso de uns anos para cá.

Fico por aqui, caros amigos visitantes. Exercícios resolvidos e comentados são postados regularmente neste blog. Aquelas questões que ninguém se atreve a comentar, eu encaro: e com baixa margem de erro amostral…

Fiquem com Deus.

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Prova Matemática Financeira resolvida Caixa Federal 2012 – nível superior

abril 16 em Concursos, Mat Financeira, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 16 Comentários

Publico aqui a prova por mim resolvida e comentada de Matemática Financeira da Caixa Econômica Federal para concursos públicos de nível superior, realizada em 15/04/2012, pela Banca da Cesgranrio. Enfatizo que os conteúdos que caíram nessa prova de Matemática Financeira estão dentro do exigido em Edital. Todos os exercícios, a meu ver, foram fáceis.

Lembrando que exercícios resolvidos de concursos recentes das mais diversas bancas o concursando somente encontra por aqui mesmo. A prova foi aplicada ontem, e hoje já estou resolvendo!!! Por isso, convido o visitante a visitar este site regularmente… Chega de papo. Vamos às questões:

Questão 7. Um bem, cujo preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma entrada de 10%, e o restante, em 72 prestações mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após a compra. Se os juros são de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, o valor das prestações é, em reais, aproximadamente, de

Dado: valores resultantes de (1 + i)^n:

.

.

.

.

A) 420,00

B) 529,00

C) 588,00

D) 2.471,00

E) 3.240,00

Resolução: A questão pede o valor das prestações iguais. Antes de tudo, vemos que a taxa de juros está na forma nominal anual, com capitalização mensal. Devemos, portanto, imediatamente transformar para a forma efetiva da taxa, ficando em 1% ao mês (12/12). Lembremos que o valor efetivamente financiado é de 27.000 reais, afinal, 10% do valor foi dado de entrada (3.000). Temos, a fórmula abaixo, para cálculo da prestação:

R = P [(1 +i)^n . i] / [(1 +i)^n - 1] = 27.000 . [(1,01)^72 . 0,01] / [(1,01)^72 - 1]

Usando os dados da tabela dada, temos:

R = 27.000 [2,05 . 0,01] / [2,05 - 1] = 27.000 [0,0205] / [1,05] = 527,14, como pede o valor aproximado, marcamos letra B como gabarito.

Questão 8. O máximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer para pagamento das prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da idade, tabelas atuariais limitam o prazo do empréstimo em 100 meses. Considerando taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização para o maior empréstimo que ele pode tomar pelo Sistema de Amortização Constante (SAC)?

A) R$ 1.000,00

B) R$ 1.300,00

C) R$ 1.500,00

D)R$ 1.700,00

E) R$ 2.000,00

Resolução: No Sistema de Amortização Constante (SAC), temos, como o nome diz, amortizações constantes. O máximo valor que o indivíduo poderia pagar de prestação seria de R$ 2.000,00, portanto, a maior parcela, dentre todas as parcelas do SAC, não pode ser superior ao limite estipulado. Ora, a maior parcela no SAC é a primeira, pois a parcelas, neste sistema, são sempre decrescentes. Então, concluímos que a primeira prestação pode ser no máximo R$ 2.000,00.

Sabemos que PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO, ou P = J + A.

Consideremos um empréstimo E. Então, os juros pagos na primeira parcela serão de 0,01 x E, afinal, a taxa de juros é de 1% e incide sempre sobre o saldo devedor anterior. Temos então J = 0,01 x E.

A amortização é calculada dividindo o empréstimo pelo tempo total do plano, que é de 100 meses. Então temos que a amortização mensal é de A = E / 100 = 0,01E. Substituindo estes termos em P = J + A:

2.000 = 0,01E +0,01E

2.000 = 0,02E

E = 2.000 / 0,02 = 100.000

Sendo o valor do empréstimo de 100.000,00, temos as amortizações mensais de 100.000/100 = 1.000,00. Letra A.

Questão 9. Uma empresa tem duas alternativas de investimento, mutuamente exclusivas, X e Y, ambas com a mesma duração e com valor presente líquido positivo, com taxas internas de retorno (TIR) de 20% e 18%, respectivamente. O projeto diferencial Y – X tem TIR de 14%.

O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa

A) menores que 14%

B) menores que 18%

C) maiores que 14% e menores que 18%

D) maiores que 14% e menores que 20%

E) maiores que 18%

Resolução: A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) tem que ser inferior à TIR do projeto X, que é de 20%. Somente sabendo que TIR > TMA, projeto aprovado, resolvemos a questão. Nem vou entrar no detalhe do que seja um projeto diferencial. Letra D.

Era isso. Desejo a todos sucesso nos concursos e na vida. Fiquem com Deus!

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Prova resolvida de Contabilidade, Banca FMP, Técnico Contábil PMPA 2012, parte 2

abril 13 em Concursos, Contabilidade, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Continuamos com a resolução comentada da prova de Contabilidade para o concurso público de Técnico Contábil da Prefeitura Municipal de Porto Alegre. As provas foram aplicadas em março de 2012 pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP). Para quem está começando seus estudos com Contabilidade, essa é uma excelente prova para treino! Dessa vez, vamos às questões 51 a 55:

51 – Relacione a coluna da esquerda com a direita:

1) Ativo Circulante
2) Ativo Não Circulante
3) Passivo Circulante
4) Passivo Não Circulante
5) Patrimônio Líquido

( ) Recursos depositados em conta corrente bancária.
( ) Recursos investidos pelos sócios no negócio.
( ) Obrigação com fornecedores de mercadorias.
( ) Ações de emissão de companhia coligada.
( ) Empréstimo que a empresa possui e irá pagar após o término do exercício social seguinte.

Assinale a alternativa CORRETA:

(A) 1; 5; 3; 2; 4.
(B) 1; 2; 3; 5; 4.
(C) 5; 1; 3; 2; 4.
(D) 5; 2; 3; 1; 4.
(E) 1; 5; 4; 2; 3.

Resolução: Os recursos depositados em conta corrente bancária estão classificados no Ativo Circulante. Já os recursos investidos pelos sócios no negócio faz parte da conta Capital Social, integrante do Patrimônio Líquido. Obrigações com fornecedores de mercadorias ficam classificadas no Passivo Circulante. Ações e participações de emissão de companhias coligadas são classificadas no subgrupo Investimentos, do Ativo Não Circulante. Finalmente, os empréstimo que a empresa possui e irá pagar após o término do exercício social seguinte ficam classificados no Passivo Não Circulante. Portanto, a ordem correta fica: 1 – 5 – 3 – 2- 4. Letra A.

52 – A seguir são apresentadas três assertivas que se referem às transações do Ativo do Balanço Patrimonial.

I. Dinheiro em Caixa.
II. Ferramentas usadas pelo pessoal da área de produção.
III. Adiantamentos concedidos a funcionários para viagens a trabalho.

Assinale a afirmativa que representa apenas o Ativo Circulante:

(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.

Resolução: No meu limitado entender, questão mal formulada, afinal, dinheiro em caixa e ferramentas não são transações. Para mim, somente a III é a correta, mas a gente tem que responder e, além disso, adivinhar o que o examinador está pedindo. Então, relevamos, e consideremos dinheiro em caixa como “transação” do Ativo, mais precisamente nas Disponibilidades, do Ativo Circulante. Assim como adiantamentos concedidos, que ficam registrados em Créditos, também do Ativo Circulante. No que se refere às ferramentas usadas pelo pessoal da área de produção, não dá para entender como “transação” do Ativo. Se alguém fosse vender as ferramenta, possivelmente seria uma “transação”. Portanto, ficamos com os itens I e III como corretos, tendo a alternativa C como correta.

53 – Em uma empresa comercial o lançamento que representa uma receita à vista é:

(A) Debita-se receita; credita-se caixa.
(B) Debita-se caixa; credita-se receita.
(C) Debita-se receita; creditam-se clientes.
(D) Debitam-se clientes; debita-se receita.
(E) Debitam-se clientes; debita-se caixa; credita-se receita.

Resolução: Essa é fácil e exigia apenas do candidato conhecimento básico de lançamento típico. Assim, o lançamento que representa uma receita à vista é:

D -CAIXA/BANCOS

C- RECEITA DE VENDAS

Sem dúvidas, portanto, marcamos a letra B.

54 – Considere os dados a seguir referentes ao mês de dezembro de 2011:

- Despesa de janeiro/2012, paga em dezembro/2011: R$ 2.000,00.
- Despesa de dezembro/2011, paga em janeiro/2012: R$ 500,00.
- Receita de janeiro/2012, recebida em dezembro/2011: R$ 500,00.
- Receita de dezembro/2011, recebida em janeiro/2012: R$ 2.000,00.

O resultado do referido mês conforme os Princípios de Contabilidade é:

(A) Zero.
(B) Prejuízo de R$ 500,00.
(C) Prejuízo de R$ 1.500,00.
(D) Lucro de R$ 500,00.
(E) Lucro de R$ 1.500,00.

Resolução: O princípio que rege a Contabilidade é o Princípio de Competência, que considera a realização das receitas e incorrência das despesas quando de sua efetivação, independentemente de recebimentos ou pagamentos. Portanto, não interessa quando foi paga a despesa ou recebida a receita, e sim a qual mês pertence. Em dezembro temos receitas no valor de R$ 2.000,00 e despesas no valor de R$ 500,00. Apuramos, dessa forma, um lucro de R$ 1.500,00. Letra E.

55 – As assertivas abaixo podem ser falsas ou verdadeiras:

( ) Os estoques são considerados ativos quando o bem é destinado à venda, referentes ao curso normal dos negócios da empresa (produtos acabados e mercadorias).
( ) Os estoques devem ser avaliados ao custo ou pelo valor líquido realizável, prevalecendo o menor.
( ) Os impostos recuperáveis representam custos de aquisição de mercadorias.
( ) A provisão para perda de estoques é uma conta de natureza devedora.
( ) A constituição de uma provisão para perda dos estoques gera um aumento do lucro líquido do exercício.

Considerando “F” para as falsas e “V” para as verdadeiras, a sequência CORRETA é:

(A) F; V; V; V; V.
(B) V; V; F; F; F.
(C) V; F; F; V; V.
(D) V; V; V; V; F.
(E) F; F; V; F; V.

Resolução: Vamos analisar item por item. Aliás, no meu entendimento, essa matéria envolve a disciplina de Custos, a qual não faz parte do conteúdo programático.

 - Os estoques são considerados ativos quando o bem é destinado à venda, referentes ao curso normal dos negócios da empresa (produtos acabados e mercadorias). Verdadeiro, enquanto não forem vendidos, estão ativados. Quando forem vendidos, passam a serem definidos como Custos.

- Os estoques devem ser avaliados ao custo ou pelo valor líquido realizável, prevalecendo o menor. Verdadeiro. Extraído do texto da Lei 6404/76.

- Os impostos recuperáveis representam custos de aquisição de mercadorias. Falso. O impostos recuperáveis não representam custos, pois, como o nome diz, eles são recuperados, quando da venda, ou seja, quando a empresa é contribuinte do imposto recuperado. Ocorre que, quando a empresa não for contribuinte do imposto, então esse imposto pago na compra integrará o custo de aquisição dos estoques. Isso ocorre muito com o IPI, em que as empresas comerciais pagam na compra, mas não se beneficiam dele na saída, uma vez que não são contribuintes do referido imposto.

- A provisão para perda de estoques é uma conta de natureza devedora. Falso. A provisão para perda de estoques é uma conta retificadora de Ativo, e como tal, tem natureza credora.

- A constituição de uma provisão para perda dos estoques gera um aumento do lucro líquido do exercício. Falso. Na verdade, gera uma redução do lucro líquido do exercício. Vejamos como é  o lançamento da constituição desta provisão:

D – DESPESA COM PROVISÃO PARA PERDA DE ESTOQUES

C – PROVISÃO PARA PERDA DE ESTOQUES

Portanto, ficamos com a seguinte sequência: V – V – F – F – F. A alternativa correta sem dúvida é a letra B.

Ok, pessoal. Daremos continuidade a essa prova de Contabilidade, nas questões 56 a 60, nos próximos dias. Lembrando que somente por aqui o concursando encontra provas de concursos públicos recentes resolvidas e comentadas de forma detalhada.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Anulação Total das Provas para Agente Fiscal da Receita Municipal (AFRM) de Porto Alegre

abril 11 em Concursos, Todos os Posts por alexandre Comentários

AFRM, o retorno! Edital 44 da Secretaria Municipal da Administração torna pública a anulação das provas objetivas e de redação  realizadas em março deste ano. As razões para essa anulação total foi a ocorrência de questões não inéditas (plagiadas) e pelo fato de um examinador (professora de Português) ter ministrado aulas, no ano de 2010, em curso específico para o referido cargo. Ficam também anulados todos os atos subseqüentes relacionados a estas provas. Tal fato, convenhamos, já era previsível. Que pena que a banca não mudou também… mas nem tudo é perfeito. Para lerem o edital na íntegra, acessem aqui.

Então, senhores, o jogo volta à estaca zero. Agora é tirar os livros, polígrafos e apostilas dos armários e dar continuação aos estudos, afinal, tudo se decide no dia 29 deste mês, com prova pela manhã e à tarde, inclusive redação. Nervos de aço por mais alguns dias, que podem fazer TODA a diferença.

Sucesso a todos, e bons estudos. Fiquem com Deus!

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Prova resolvida de Estatística, Banca FMP, Concurso Público AFRM 2012, parte 2

abril 7 em Concursos, Estatística, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Continuamos, resolvendo por aqui a polêmica prova de Estatística aplicada em março de 2012 para o concurso público de Agente Fiscal da Receita Municipal da Prefeitura Municipal de Porto Alegre (AFRM). As provas foram aplicadas pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP).

Somente por aqui o estudante encontra provas recentes detalhadamente resolvidas. Visite regularmente o site para se manter atualizado e revisar questões recorrentes de concursos públicos!

Vamos às questões:

46 – Se, em determinado período de tempo, o salário aumenta 20% e a inflação 25%, a perda, em percentual, de poder aquisitivo do salário foi de:

(A) 4%.
(B) -5%.
(C) 5%
(D) 4,167%.
(E) 1,25%.

Resolução: Considerei essa questão a mais fácil da prova de Estatística. Apesar de o Edital não prever porcentagens como conteúdo programático de Estatística, não vejo possibilidades de anulação nessa questão… somente no concurso todo… (brincadeirinha). Para resolver a questão, bastava usar a fórmula da taxa real, taxa aparente e inflação, muito usada em Matemática Financeira:

(1 + R) = (1 + A) / (1 + I)

onde: R, é a taxa real de ganho ou perda; A é a taxa aparente; e I é a inflação do período. Temos, assim:

1 + R = 1,20 / 1,25, onde R = 0,96 – 1 = – 0,04, ou seja, uma perda de 4%. Letra A.

47 – Considere as afirmações sobre Números Índices:

I – o índice de preços de Laspeyres é uma média aritmética de relativos de preços ponderados pela participação do valor dos bens no período base.
II – o índice de preços de Paasche é uma média aritmética de relativos de preços ponderados pela participação do valor dos bens no período atual.
III – o índice de Fisher é uma média harmônica dos índices de Laspeyres e de Paasche.

É correto afirmar que:

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução: Outra questão fácil. Até pode ser anulada pela não previsão em conteúdo programático do índice de Fischer, mas era fácil mesmo assim. O item I é correto, afinal realmente o índice de preços de Laspeyres é uma média aritmética de relativos de preços ponderados no período base. O item II está errado, uma vez que o índice de preços de Paasche é uma média harmônica, e não aritmética, como afirma o item. Finalmente, o item III está errado, já que o índice de Fischer é uma média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche, e não harmônica, como induz o examinador. Desse modo, apenas o item I está correto, e temos como gabarito a letra A. Juro que eu disse em aula: “o sobrenome do professor que vai fazer a prova de Estatística é Fisher, portanto vai cair índice de Fisher”. Acertei em cheio!

48 – Testando-se a significância do coeficiente angular de um modelo clássico de regressão linear simples verificou-se um valor-p = 0,004. Considere as afirmações:

I – O erro tipo II é 0,004.
II – O coeficiente é significante a um nível de 99% .
III – A potência do teste é (1–0,004).

É correto afirmar que

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução: Questão complexa, envolvendo testes de hipóteses para a significância do coeficiente angular de um modelo clássico de regressão linear simples. O item I está errado, uma vez que o erro tipo II é a probabilidade de aceitarmos H0, sendo ele falso, nada a ver com o valor p. O item II está correto: a um nível de 99%, bilateral, temos 0,5% de α, para cada lado da cauda. Como o valor de p é inferior a 0,5%, ele está na área de rejeição de H0, tornando significante o teste. Por fim, o item III está errado: a potência do teste é a probabilidade de um teste de hipótese rejeitar a hipótese nula, sendo ela falsa. A potência do teste, para o verdadeiro valor da média, se refere a α, ou (1 – α), que na questão não é informado. Assim, temos somente a II correta. Letra B.

49 – Considere um teste de hipótese bilateral, em que a hipótese nula (ou hipótese básica) é Ho: Θ = Θ0, a hipótese alternativa é Ha: Θ ≠ Θ0, e o nível de significância é α e as afirmações abaixo:

I – há α de probabilidade de aceitar Ho, sendo Ho falsa.
II – há α de probabilidade de rejeitar Ho, sendo Ho verdadeira.
III – há α de probabilidade de rejeitar Ho, sendo Ho falsa.

É correto afirmar que

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução. Mais uma de testes de hipóteses. Na aula que dei sobre isso eu tinha certeza que, se caísse algo na prova sobre isso, seria algo teórico. E foi mesmo. O nível de significância de um teste, ou simplesmente α, se refere à probabilidade de rejeitarmos a hipótese de nulidade, sendo ela verdadeira. O resto é balela e confusão. Apenas a II afirma isso, logo, a letra B é a correta. O negócio é mais ou menos assim – rejeitar a hipótese nula é o mesmo que dizer: “meu Deus, como tudo está mudado!”

50 – Considere as afirmações abaixo sobre regressão e modelos de séries temporais.

I – O processo Yt = Φ1 Yt-1 + μt, onde μt ruído branco, é estacionário para qualquer Φ1.
II – Se uma série temporal Yt necessitar ser diferenciada “n” vezes antes de se tornar estacionária, então Yt é integrada de ordem n-1.
III – Na regressão linear de séries temporais, Yt = β1 + β2Xt + μt, com Yt e Xt integradas de ordem 1, e μt, resíduo da regressão, integrada de ordem zero, então Yt e Xt são séries co-integradas.

É correto afirmar que

(A) apenas I está correta.
(B) apenas I e II estão corretas.
(C) apenas III está correta.
(D) apenas II e III estão corretas.
(E) apenas I e III estão corretas.

Resolução: Essa eu não resolvo, não quero resolver e tenho raiva de quem resolve. Isso é questão para Pós-Doutorado em Bioestatística, e não para concurso de fiscal tributário municipal. Tenha dó! Acredito que o Prof. Fischer, que elaborou essa questão, tenha brigado com a mulher nesse dia. Até eu me contagiei com o mal humor dele só ao ler essa questão. Tô fora! Sem comentários!

Era isso. Deixo um abraço a todos e espero, dentro do possível, ter ajudado a elucidar algumas questões. À medida que eu puder, vou publicando outras questões de concursos mais organizados que esse.

Fiquem com Deus!

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Trapalhadas no Concurso AFRM 2012

abril 6 em Concursos, Todos os Posts por alexandre Comentários

São preocupantes as últimas notícias acerca do recente concurso para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre, elaborado pela atrapalhada Banca da Fundação do Ministério Público (FMP). Não bastasse aquela prova de Estatística, que possivelmente tenha eliminado mais de 80% dos candidatos presentes, vem agora a Banca anular 17 questões da prova de conhecimentos específicos atribuindo-se os pontos referentes a essas questões a todos os candidatos presentes.

Em Direito Tributário foram anuladas 13 questões de 20, e 4 de legislação tributária municipal, todas valendo peso 2!!! Há, inclusive, indícios de que tais anulações se deram em razão de plágio. Basta colocar determinada questão em mecanismos de busca para averiguar. É muito fácil. Além disso, há outras questões passíveis de anulação, por outras razões, em Estatística e Português.

Isso muda toda a classificação!!! Para um cargo como AFRM, anular a maioria das questões de Tributário e Legislação Tributária, não colocar questões de Administrativo, “ferrar” em Estatística e Informática… fica estranho. Que tipo de “profissionais”, afinal, a Prefeitura está buscando???

Aliás, meus parabéns à Sra. Alice Grecchi, professora responsável pelas questões de Tributário: deve ter dado Ctrl C, Ctrl V na elaboração de sua prova. Só pode! Nunca presenciei a isso em um concurso público. Será que esqueceram que existe Google??? Honestamente, tais anulações somente vêm a premiar quem não estudou nada de Tributário…

A prova de Português tinha problemas de impressão. Aliás, a professora responsável pela prova de Língua Portuguesa, Irene Katter Hack Tavares, ministrou curso preparatório recente justamente para AFRM, o que é no mínimo antiético.

Realmente, um concurso desse cacife não poderia ter sido contratado mediante dispensa de licitação. É  temeroso, afinal, o AFRM é um dos Cargos mais importantes e disputados dentro da esfera pública municipal de Porto Alegre. Sinceramente, eu não creio em má-fé, ou anulações visando benefícios particulares. O que percebo é uma lamentável série de trapalhadas que, no meu entender, vão acabar anulando todo o certame.

Pessoalmente, creio que quem estudou e foi bem nas provas, esse, sim, é o maior prejudicado. Sei bem o que demanda o estudo sério para concursos públicos: tempo, dinheiro, privações. Isso não se recupera. Dois alunos meus possivelmente tenham ficado entre os dez primeiros colocados (em razão de suas excelentes notas), e sofro junto com eles por toda essa bagunça. Não vou citar seus nomes, mas coloco aqui seus depoimentos para mim a respeito dessa prova:

Aluno A:

“… a possibilidade de anularem o concurso todo é bem grande; além disso, é quase impossível que o concurso não tranque um bom tempo no Judiciário. Anularam 17 questões, 13 de tributário e 4 de legislação tributária municipal, pois teriam sido plagiadas de outros concursos (detalhe: acertei as 17). Contudo, outras questões ainda não anuladas já foram encontradas em outras provas. Nem sei o que é melhor para mim agora. Antes das anulações, acho que tinha uns 80% de chance de estar entre os chamados. Agora, acho que a chance caiu para uns 50%, sem considerar a possibilidade de anular tudo e não chamar ninguém. Bom teria sido não anularem nada e o concurso ter andado dentro da normalidade. Do jeito que o concurso se encontra, estou competindo com 13 anulações na minha matéria mais forte, então talvez tivesse chances melhores se fizesse a prova de novo. Por outro lado, tem eleições municipais esse ano. Uma eventual anulação do concurso vai trancá-lo pelo menos até o ano que vem. Sem contar que pode acontecer um overlap desta prova e da RFB. Ou seja, estou esperando para ver o que acontece, não tenho uma opinião formada do que é melhor para mim no momento. Sob outra perspectiva, sendo objetivo, que grande palhaçada heim. Essa banca foi contratada com dispensa de licitação!  Não sei se tu chegou a dar uma olhada nas outras provas, mas têm muuuiiiitos erros:
-A prova de português se refere a palavras sublinhadas que não foram de fato sublinhadas.
-A prova de português se refere a palavras que aparecem mais de uma vez no texto, sem especificar qual das vezes está falando.
-A prova de informática apresentou uma dificuldade totalmente desparelha entre info-básica e TI.
-Muitos gabaritos equivocados, tanto na p1 quanto na p2.
-Prova de estatística absurda, muitos desvios acima do conhecimento que deveria ser o exigido.
-Prova de comercial com gabarito contrários à expressa disposição do CC02.
-Prova de constitucional com gabaritos contrários à literalidade da constituição.
-17 questões anuladas de ofício por plágio, enquanto umas outras 8 também foram copiadas e não tiveram o mesmo destino.
-Constava no edital que a redação tinha um mínimo de 15 linhas; no caderno de prova, a proposta de redação expressa 25 linhas como mínimo.
-E, pro fim, o pior: a professora de português responsável pela prova deu um cursinho preparatório específico desse concurso para funcionários da prefeitura
É muito amadorismo, cara.
Aluno B:
“… por toda a incompetência apresentada pela banca, a partir de agora tudo pode acontecer. Como existem precedentes, mesmo até de instituições mais confiáveis, como a Cespe e a FGV, o candidato precisa colocar tais situações, como a desorganização ou fraude e uma provável anulação, como uma possibilidade e estar preparado emocionalmente para isso. É uma pena, por todo o desgaste emocional e financeiro que passamos ao longo da preparação. Mas fazer o que?! Resta apenas torcer para que tudo dê certo, pois o que eu poderia fazer, eu fiz da melhor maneira possível. Continuarei com os estudos até ser um servidor do fisco!!!”
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Prova resolvida de Estatística, Banca FMP, Concurso Público AFRM 2012, parte 1

abril 5 em Concursos, Estatística, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 3 Comentários

A pedido de alunos, ex-alunos e visitantes do site, vou resolver por aqui a prova de Estatística aplicada em março de 2012 para o concurso público de Agente Fiscal da Receita Municipal da Prefeitura Municipal de Porto Alegre (AFRM). As provas foram aplicadas pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP). Adianto que foi uma prova polêmica, gerando inúmeros recursos. No Curso onde ministrei aulas, houve uma revolta geral entre os alunos em relação a essa prova, principalmente em relação a conteúdos que estariam fora do conteúdo programático, apresentado em Edital. Contudo, como dizem em futebol… treino é treino, jogo é jogo… E quem treinou pênaltis, via de regra se dá bem. Vamos às questões:

41 – Considere as afirmações abaixo:

I – O coeficiente de variação é a razão entre a variância (absoluta) e o quadrado da média aritmética.
II – A variância é um número maior ou igual a -1 e menor ou igual a 1.
III – A mediana é maior que o segundo quartil e menor que o terceiro quartil.

É correto afirmar que
(A) apenas a afirmativa I está correta.
(B) apenas a afirmativa II está correta.
(C) apenas a afirmativa III está correta.
(D) apenas as afirmativas I e II estão corretas.
(E) as afirmativas I, II e III estão incorretas.

Resolução: Em relação ao item I, o coeficiente de variação é a razão entre o desvio-padrão e a média aritmética. O examinador tentou fazer uma pegadinha de mau gosto, induzindo candidatos capacitados ao erro. O item II se refere ao intervalo de validade do coeficiente de correlação (-1, 1) – nada a ver com variância. Aliás, a variância absoluta pode assumir qualquer valor positivo. Finalmente, a assertiva III afirma que a mediana é maior que o segundo quartil. Na verdade, a mediana e o segundo quartil são medidas equivalentes. Mediana e segundo quartil é a mesma coisa. Portanto, todas as afirmações estão incorretas. Letra E. Ao lermos as alternativas anteriores, dá a impressão que a última alternativa seria I, II e III corretas. Mas, justo na E, houve inversão de corretas para incorretas. Concurso público tem que ter atenção mesmo! Questão teórica, apenas isso.

42 – Considere X uma variável com distribuição uniforme no intervalo (2,4). A função densidade de probabilidade da variável Y = 2X +5 é:

(A) 1/2, no intervalo (2,4).
(B) 1/4, no intervalo (2,4).
(C) 1/2, no intervalo (9,13).
(D) 1/4, no intervalo (9,13).
(E) 1/3, no intervalo (9,13).

Resolução: A questão versa sobre uma distribuição uniforme. No Edital não constava esse conteúdo de forma explícita. Mas, ao se referir em Distribuições Contínuas, poderíamos deduzir que fizesse parte do conteúdo. Afinal, as distribuições contínuas são: Distribuição Uniforme, Distribuição Exponencial e Distribuição Normal. Polêmicas à parte, vamos resolver a questão:

O enunciado pede a função densidade de probabilidade da função Y = 2X +5. Antes de mais nada, precisamos definir o intervalo dessa função, substituindo em X os intervalos dados de 2 e 4.

Y = 2X +5 = 2.2 + 5 = 9

Y = 2X +5 = 2.4 + 5 = 13

Portanto, a função Y = 2X +5Y está definida no intervalo (9; 13). Já podemos eliminar as alternativas A e B. O comprimento da função Y é: d= 13 – 9 = 4. E a média dessa função uniforme é 1/d, ou 1/4, ou 0,25, ou 25%. Marca-se, então, com certeza a letra D. Para quem apenas estudou “de leve” distribuição uniforme, já podia tranquilamente resolver essa. Particularmente, entendo que essa não é passível de anulação.

43 – Dois empregados são escolhidos aleatoriamente em uma empresa. A probabilidade de pelo menos um apresentar altura inferior à mediana é:
(A) 0,125.
(B) 0,250.
(C) 0,750.
(D) 0,500.
(E) 0,875.

Resolução: A mediana é uma medida de posição que divide a distribuição em duas partes iguais. Há, portanto, 50% de chances de cada empregado apresentar altura inferior à mediana. Quando se fala em “pelo menos” um empregado apresentar altura inferior à mediana, aceita-se apenas o empregado A, ou apenas o empregado B, ou até mesmo ambos os empregados. Só o que não pode é que ambos estejam acima da mediana, ou seja, 0,50 x 0,50 = 0,25. Da probabilidade total, que é 1, só não podemos aceitar 0,25, ou seja: a probabilidade pedida é de 1 – 0,25 = 0,75. Letra C.

44 – Considere X1, X2, X3, X4, elementos de uma amostra aleatória simples de tamanho 4 retirada de uma população de média e desvio padrão diferentes de zero. Sejam os estimadores A = (X1+X2+X3+X4)/4 e B = (X1+X2+X3)/3.

Analise as afirmações abaixo.

I – A é um estimador não tendencioso de μ.
II – B é um estimador não tendencioso de μ.
III – A variância de A é maior que a variância de B.

É correto afirmar que:

(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas I e II estão corretos.
(E) apenas II e III estão corretos.

Resolução: Estimadores são medidas amostrais que buscam se aproximarem dos parâmetros, que são medidas populacionais. Tanto em A, quanto em B, temos o valor da média amostral, que é um estimador pontual não tendencioso. Regra geral, o valor esperado de uma medida amostral tende à média da amostra.

Em relação ao item III, percebe-se que a variância de A é inferior à de B, pois A tem um tamanho amostral maior. Lembrem-se de que a fórmula da variância da amostra é σ²/n, por isso, quanto maior n, menor a variância. Portanto, I e II corretas; item III, errado. Letra D. Um pouco de leitura acerca do estudo da amostragem e do comportamento de suas medidas já bastaria para responder corretamente à questão.

45 – Considere o modelo de regressão linear clássico, Yi = β0 + β1Xi + μi estimado pelo método de mínimos quadrados (ordinário) com base em uma amostra de n pares de valores (Xi,Yi) e as afirmações abaixo:
I – se existir autocorrelação nos resíduos, os estimadores continuarão sendo não viesados (não tendenciosos) e consistentes.
II – quanto maior for a variância da variável explicativa X, menor será o erro padrão do coeficiente angular β1.
III – se β1 = 1, a correlação linear entre as variáveis é perfeita (pXY = 1).
É correto afirmar que:
(A) apenas I está correto.
(B) apenas II está correto.
(C) apenas III está correto.
(D) apenas II e III estão corretos.
(E) apenas I e II estão corretos.

Resolução: O edital não faz menção ao modelo de autocorrelação, portanto é uma questão que pode ser anulada. O item I eu nem imagino como se responde, nem faço questão de pesquisar. O item II está correto, uma vez que o erro padrão do coeficiente angular β1 e a variância da variável explicativa são grandezas inversas. Por fim, no item III, β1 é apenas o coefiente angular da variável explicativa, nada podendo afirmar sobre a correlação das variáveis. Eu ficaria entre a B e a E. O gabarito oficial considerou letra E, como correta. Questão de arrepiar os cabelos: não mede conhecimento de quem estudou e nivela por baixo a classificação geral do concurso, colocando em um mesmo patamar quem estudou e quem não estudou.

Trabalhamos aqui 5 questões. A questão 41 e 43 eram fáceis. Numa prova dessas, era obrigação acertar essas duas. A 42 também era fácil, ocorre que o edital não previa o assunto Distribuição Uniforme. A questão 44 foi bem teórica, envolvendo conceitos de amostragem. Não sei o que o examinador quis com a questão 45…

Mais uns dias e terminamos as outras 5 questões de Estatística. Até lá e forte abraço!

Fiquem com Deus!

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Prova resolvida de Contabilidade, Banca FMP, Técnico Contábil PMPA 2012, parte 1

abril 4 em Concursos, Contabilidade, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Começo hoje uma série de artigos, contendo a resolução detalhada da prova de Contabilidade para o concurso público de Técnico Contábil da Prefeitura Municipal de Porto Alegre. As provas foram aplicadas em março de 2012 pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP). Para quem está começando seus estudos com Contabilidade, essa é uma excelente prova para treino! Vamos a ela:

46 – Uma empresa comercial, durante um determinado mês, efetuou o pagamento de uma duplicata com juros, devido ao atraso de 15 dias. Tal operação irá:

(A) aumentar um ativo e diminuir outro ativo.

(B) aumentar um ativo, aumentar um passivo e aumentar um patrimônio líquido.

(C) diminuir um ativo e diminuir um passivo.

(D) diminuir um ativo, diminuir um passivo e aumentar um patrimônio líquido.

(E) diminuir um ativo, diminuir um passivo e diminuir um patrimônio líquido.

Resolução: Pagamento de duplicata com juros diminui ativo, pela saída de caixa, diminui passivo, pela baixa da duplicata, e diminui PL, pois toda despesa diminui PL. Letra E.

47 – A seguir são apresentadas cinco assertivas relacionadas às contas do Patrimônio Líquido. Assinale a opção que se refere à conta de Reservas de Capital.

(A) Representa ajustes atrelados a ativos e passivos do balanço patrimonial avaliados a valor justo.

(B) Representa reservas, sendo cada uma com objetivos específicos, que absorvem parcela dos lucros apurados pela sociedade.

(C) Representa recursos investidos pelos acionistas e os aumentos oriundos principalmente de incorporações de reservas e de lucros.

(D) Representa recursos ingressados na sociedade e oriundos principalmente de ágio na emissão de ações e produto da alienação de títulos não vinculados à dívida.

(E) Absorve os prejuízos, em excesso aos lucros, apurados ao final de cada exercício social pela sociedade.

Resolução: As Reservas de Capital representam ganhos obtidos sem uma contra-partida, podem ser destinados ao aumento de Capital Social, podem também ser utilizados para compensação de prejuízos, distribuição de Dividendos, ou ainda resgate, reembolso ou compra de ações, resgate de partes beneficiárias etc. Lembre-se de que essas reservas não transitam pelo resultado, ou seja, não fazem parte da distribuição do lucro líquido do exercício. As principais Reservas de Capital são as seguintes: Ágio na Emissão de Debêntures, Produto de Alienação de Partes Beneficiárias e Bônus de Subscrição, Prêmio recebido na Emissão de Debêntures, e Doações e Subvenções para Investimentos. Não há dúvida de que a resposta seja letra D.

48 – De acordo com a escrituração contábil, os saldos das contas: Aplicação Financeira, Duplicatas Descontadas, Provisão para Férias, Ações em Tesouraria e Depreciação Acumulada de Veículos diminuem quando, respectivamente, são:

(A) debitadas, creditadas, creditadas, creditadas e debitadas.

(B) creditadas, debitadas, debitadas, creditadas e creditadas.

(C) creditadas, debitadas, debitadas, debitadas e creditadas.

(D) creditadas, creditadas, debitadas, creditadas e debitadas.

(E) creditadas, debitadas, debitadas, creditadas e debitadas.

Resolução: Em primeiro lugar, contas com saldo devedor aumentam pelo débito e diminuem pelo crédito. Contas de saldo credor aumentam pelo crédito e reduzem pelo débito. Via de regra, contas de Ativo, têm natureza devedora, e contas de Passivo e PL têm natureza credora. As exceções são as contas retificadoras, que possuem saldo trocado em relação ao grupo a que pertencem: portanto, reduzindo aquele grupo. Vamos analisar conta por conta:

- Aplicação Financeira: é conta de Ativo, portanto devedora, e reduz pelo crédito.

- Duplicatas Descontadas: é conta retificadora de Ativo, redutora de Clientes. O saldo da conta Duplicatas Descontadas é credor, portanto, reduz-se pelo débito.

- Provisão para Férias: é conta de Passivo e, portanto, tem natureza credora. Se reduz pelo débito.

- Ações em Tesouraria: é conta retificadora de PL. Trata-se de recompra das próprias ações pela Empresa. Como as contas de PL, por regra, têm natureza credora, a conta Ações em Tesouraria têm natureza devedora, e reduz-se pelo crédito, uma vez que é retificadora, reduzindo o PL.

- Depreciação Acumulada de Veículos: é conta retificadora de Ativo, mais precisamente, uma conta redutora da conta Veículos. Sendo assim, seu saldo é credor, e se reduz pelo débito.

O comando da questão pergunta como essas contas, respectivamente, diminuem-se. Ficamos, assim, com: crédito, débito, débito, crédito e débito. Conhecendo as contas, fica fácil. Letra E.

As contas a seguir discriminadas e seus respectivos valores são de uma empresa comercial, em 31 de dezembro de 2011, e serão utilizadas para responder às questões 49 e 50.

Aplicações de Liquidez Imediata: 30.000,00
Bancos Conta Movimento: 52.000,00
Caixa: 50.000,00
Capital Social: 360.000,00
Clientes (Vencimento após exercício seguinte): 52.000,00
Clientes (Vencimento no exercício): 40.000,00
Custo das Mercadorias Vendidas: 90.000,00
Depreciações Acumuladas: 30.000,00
Despesas Administrativas: 32.000,00
Despesas do Exercício Seguinte: 28.000,00
Despesas Financeiras: 18.000,00
Estoques de Mercadorias: 60.000,00
Fornecedores (Vencimento no exercício): 30.000,00
Imóveis para Renda: 52.000,00
Impostos sobre Vendas: 20.000,00
Máquinas e Equipamentos: 46.000,00
Outras Despesas Operacionais: 15.000,00
Prejuízos Acumulados: (25.000,00)
Receita sobre as Vendas: 140.000,00
Salários a Pagar: 15.000,00

49 – Assinale a alternativa CORRETA que expressa o valor do Ativo Não Circulante e Passivo Circulante, respectivamente.
(A) R$ 68.000,00; 45.000,00.
(B) R$ 98.000,00; 15.000,00.
(C) R$ 120.000,00; 45.000,00.
(D) R$ 148.000,00; 45.000,00.
(E) R$ 160.000,00; 15.000,00.

Resolução:

Contas de Ativo Não Circulante: Clientes (vencimento após o exercício seguinte), Depreciações Acumuladas, Imóveis para Renda, Máquinas e Equipamentos: 52.000 – 30.000 + 52.000 + 46.000 = 120.000.

Contas de Passivo Circulante: Fornecedores (vencimento no exercício) e Salários a Pagar: 30.000 + 15.000 = 45.000. Assim, a letra C responde corretamente à questão.

50 – Assinale a alternativa CORRETA que expressa o valor do Lucro Bruto e Lucro Líquido do período, respectivamente.
(A) R$ 15.000,00; (25.000,00).
(B) R$ 30.000,00; (35.000,00).
(C) R$ 50.000,00; (63.000,00).
(D) R$ 120.000,00; (25.000,00).
(E) R$ 140.000,00; (35.000,00).

Resolução: Para apurarmos o lucro bruto e o lucro líquido do exercício, precisamos selecionar, dentre as contas arroladas no balancete apresentado acima, todas as contas de resultado, ou seja, contas que fazem parte da Demonstração do Resultado do Exercício (DRE). Fazendo isso, montamos a DRE abaixo discriminada, e não temos dúvida de que o gabarito é letra B:

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No próximo post darei sequência à resolução desta prova.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Aberto Concurso Público para Fiscal Tributário de Canoas

abril 3 em Concursos, Todos os Posts por alexandre Comentários

Parece mesmo que o ano iniciou com tudo na área fiscal dos concursos públicos municipais. Tivemos concursos de Fiscal para Belo Horizonte, São Paulo, Porto Alegre. E agora, para Canoas. Para quem se preparou para o AFRM de Porto Alegre, mas não foi tão bem quanto esperava, eis mais uma oportunidade. Foi lançado nesta semana o edital de abertura do concurso público 001/2012 do Município de Canoas. Nele são ofertadas 15 vagas para o cargo de Fiscal Tributário, além da formação de cadastros de reserva. De acordo com o Executivo local, a oportunidade é destinada a profissionais com formação em nível superior que tenham disponibilidade para atuar com jornada de 40h semanais em regime de Dedicação Exclusiva em atividades ligadas às de revisões e auditorias fiscais; pareceres técnicos em assuntos tributários e realização de perícias; e assessoramento na formulação da política tributária, inclusive quanto a exonerações tributárias (para mais detalhes confira o edital completo).

Entre as vantagens apresentadas para o cargo estão a remuneração de R$ 7.914,02, composta por vencimento básico – R$ 2.387,37; valor por trabalho em regime de Dedicação Exclusiva – R$ 1.193,60; gratificação por função – até R$ 3.330,36; e valor correspondente ao risco de vida – R$ 1.002,69, e a contratação em regime estatutário. Os vencimentos totais podem chegar perto dos 8 mil reais.

Aos interessados, as inscrições já podem ser realizadas e seguem abertas até 20 de abril pelo site www.fdrh.rs.gov.br, sob taxa de R$ 120,00. Acesse o edital aqui.

Segundo a responsável técnica pelo certame, Fundação para o Desenvolvimento de Recursos Humanos (FDRH), as provas serão aplicadas em três fases e estão previstas para o dia 17 de junho, sendo a primeira no turno da manhã e as demais na parte da tarde. A duração será de quatro horas.

Avaliações:

Os candidatos serão submetidos a:

  • Prova objetiva dividida entre prova de conhecimentos gerais (70 questões de Língua Portuguesa, Raciocínio Lógico, Estatística e Matemática, Informática, Contabilidade Geral, Auditoria e Administração Financeira e Orçamentária, Direito Constitucional e Administrativo) e conhecimentos específicos (30 questões de Direito Tributário e Direito Tributário Municipal de Canoas);
  • Prova discursiva (uma questão a ser desenvolvida entre 15 e 30 linhas), de caráter eliminatório e classificatório e curso de formação.
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Minhas considerações acerca da Prova de Estatística para o Concurso AFRM 2012

março 28 em Concursos, Estatística, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Desde que bati o olho na prova Estatística do Concurso Público para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre – 2012, decidi que iria postar algo a respeito desta prova. Uma prova que derrubou a Professora Karine Waldrich, do site mais famoso sobre concursos no Brasil (pondodosconcursos). Ela rodaria! Acertou 3 de 10. Acesse aqui, para ver seus comentários acerca das questões após a publicação dos gabaritos. Uma prova que eu, particularmente, acredito ter derrubado mais de 70% dos candidatos.

Sinceramente, eu desconfiava. Sabia que a prova era peso 1, e por isso mesmo, era uma prova muito mais eliminatória do que classificatória. Já fiz aulas com o Professor Fisher da UFRGS, e sei que ele é muitíssimo exigente. Acreditava que não ia ser barbada a prova, mas não imaginava a que ponto!

Analisando as questões que, ao meu ver, seriam passíveis de anulação, cito a questão 42, a qual trata do assunto Distribuição Uniforme, não previsto em Edital, e a questão 47, que trata do índice de Fischer, também não previsto no conteúdo programático de Estatística para AFRM.

A prova certamente vai nivelar este concurso por baixo. Provas com questões fáceis demais, ou difíceis demais não aferem o conhecimento de ninguém. Esta prova de Estatística vai medir efetivamente a sorte de o candidato acertar 4 questões. A primeira questão fez pegadinhas desnecessárias, somente para fazer quem estudou errar. O item I da questão 41 pretende levar o concursando ao erro. A própria professora do pontodosconcursos acima mencionada errou esse item. Nem teço comentários acerca da questão 42, que não fazia parte do Edital. Eu estou aqui folhando a prova e não dá vontade de falar nada.

A prova se resume na seguinte palavra: loteria! O cara investe tempo e dinheiro, estuda, compra livros, para no final cair numa prova dessas???? Falar o que??? Já fui concurseiro, fiz diversas provas, e sei bem o que está sentindo quem se preparou de forma séria para esse concurso e caiu fora. Nem provas específicas para Estatísticos são tão difíceis como foi essa. Só que a prova é para Agentes Fiscais e não para Estatísticos.

Lamentável.

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Prova resolvida de Matemática do Concurso Público AFRM/2012

março 26 em Concursos, Mat Financeira, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 6 Comentários

Vou começar a semana resolvendo a prova de Matemática do Concurso Público para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre, realizada ontem, domingo, dia 25/03/2012, pela Banca da Fundação do Ministério Público (FMP). Um amigo me conseguiu a prova e não me contive em resolvê-la antes mesmo de liberarem os gabaritos: gosto de correr o risco de errar… A prova contém questões envolvendo conteúdos de matemática geral e Matemática Financeira.

Acredito que somente aqui, neste site, em primeiríssima mão, a prova de Matemática está detalhadamente resolvida. Pretendo, sempre que possível, publicar novidades por aqui, especialmente dessas matérias em que sou metido a dar aulas. Fiquem ligados, e volta e meia passem por aqui…

Senhores: a prova disponibilizou, como recurso de cálculo, as seguintes tabelas financeiras abaixo; aliás, essas tabelas financeiras já são figuras carimbadas da Banca da FMP:

51. O gerente de uma loja dispõe de 6 vendedores para formar equipes de vendas cada uma constituída de 3 vendedores. O número de equipes com combinações diferentes de vendedores que o gerente poderá fazer é

A) 6

B) 18

C) 20

D) 120

E) 720

Resolução: Me parceu fácil essa questão. Eu resolvi como uma combinação simples de 6 elementos tomados 3 a 3. Basta fazer (6 x 5 x 4) / 3! = 20. Lembrem-se: equipes, grupos e comissões envolvem sempre combinações. Letra C.

52. O vigésimo quinto termo da progressão (3, 10, 17, …) é

A) 182

B) 178

C) 175

D) 171

E) 168

Resolução: Depois de uma prova ralada como foi a de Estatística, esta questão de Progressão Aritmética me pareceu um bálsamo. Antes de tudo, percebemos que a razão da PA é igual a 7. Sendo positiva, é uma PA crescente. Aplicamos a fórmula abaixo:

.

.

.

Logo, o vigésimo elemento da sequência é … 3 + (25 -1) . 7 = 171. Letra D – questão para não errar.

53. Uma indústria de calçados tem melhorado a produtividade de seus processos. A cada ano consegue produzir 20% a mais de calçados em relação ao ano anterior. Sabendo-se que a produção de calçados no ano de 2011 foi de 15.000, a expectativa de produção total nos anos de 2011 a 2015 é de

A) 126.000

B) 111.624

C) 105.000

D) 90.000

E) 75.000

Resolução: Essa questão é outra que não dá para perder. Envolve Progressão Geométrica. Como a PG é pequena, dá para ir fazendo no braço… nada de fórmulas! Ficaria assim, a produção de calçados de 2011 a 2015:

15.000 + 18.000 + 21.600 + 25.920 + 31.104 = 111.624 (produção total nos 5 anos). Letra B.

54. Os lados de um triângulo medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. A área do triângulo, em cm², é

A) 12√2

B) 15√2

C) 24

D) 30

E) 40

Resolução: Estamos diante de um triângulo retângulo pitagórico, parente do 3, 4, e 5 (multiplicado por 2). Os catetos são 6 e 8, formando, portanto, um ângulo reto entre si. Sabemos que a base e a altura formam sempre um ângulo reto.

A fórmula da área de qualquer triângulo, no qual temos a altura é:

A = (b x h) / 2 = (6 x 8) /2 = 24. Letra C.

Até aqui, dava para acertar todas!

55. Uma aplicação de R$ 4.000,00, à taxa de juros simples de 4% ao mês, após 90 dias, obteve um rendimento de

A) R$ 480,00

B) R$ 499,60

C) R$ 4.480,00

D) R$ 4.499,60

E) R$ 4.521,12

Resolução: Questão tranquila de juros simples. Está pedindo somente os juros (ou rendimentos), em 90 dias, ou 3 meses. A fórmula dos juros simples é dada por: J = C . i . n = 4.000 . 0,04 . 3 = 480,00. Estou aqui quase dormindo, mas essa eu não erro: letra A.

56. Um capital no valor de R$ 1.000,00 foi aplicado em um fundo durante 1 semestre a uma taxa de juros de 12% ano ano, capitalizados mensalmente. O montante, ao final da aplicação, foi de

A) R$ 943,40

B) R$ 942,05

C) R$ 1.058,30

D) R$ 1.060,00

E) R$ 1.061,50

Resolução: Questão de Juros Compostos. Pela taxa na forma nominal a gente percebe isso! Afinal, 12 % ao ano com capitalização mensal corresponde a 1 % ao mês, capitalizados mensalmente, em juros compostos. Temos de usar sempre a taxa na forma efetiva, nunca na nominal! Pegamos, na primeira tabela dada, o fator de capitalização para aplicação de um único valor: coluna do 1%, cruzando com a linha 6, e teremos o fator 1,0615. Agora multiplicamos esse fator pelo capital de 1.000,00, e teremos sem sombra de dúvidas a resposta da letra E. Para quem quer ser Agente Fiscal, essa questão ainda está fácil.

57. Uma loja financiou um eletrodoméstico, no valor à vista de R$ 1.200,00, em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira 3 meses após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada foi de 2% ao mês, o valor da prestação é de

A) R$ 128,38

B) R$ 130,94

C) R$ 133,56

D) R$ 138,96

E) R$ 141,69

Resolução: Questão de séries uniformes de pagamentos. Temos de capitalizar esse valor de 1.200 até o mês 2, afinal, ele será o valor presente de nossa série postecipada. Esqueceram? O valor presente de qualquer série postecipada cai sempre um mês antes da primeira prestação. E, por padrão, trabalhamos sempre com séries postecipadas. Isso é básico fazer, senão, erraremos a questão. Fazendo essa capitalização, teremos o PV da série em 1.248,48.

Quando queremos saber o valor da prestação, usamos a tabela do Fator de Recuperação de Capital (FRC). Assim, vamos a essa tabela (a última fornecida). Procuramos na coluna 2, linha 10, e teremos o fator 0,1113, o qual multiplicamos pelo valor presente que acabamos de capitalizar até o mês 2.

Ou seja, 1.248,48 . 0,1113 = 138,96. Letra D. Fiz umas duas dessas em meu curso, ninguém pode reclamar, ao menos de mim…

58. Uma empresa obteve num banco o financiamento de R$ 10.000,00, pelo Sistema de Amortizações Constantes – SAC, em 10 pagamentos mensais, sucessivos, o primeiro vencendo um mês após a liberação do valor financiado. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada pelo banco foi de 3%, o valor da segunda prestação é de

A) R$ 1.270,00

B) R$ 1.221,00

C) R$ 1.172,00

D) R$ 1.000,00

E) R$ 270,00

Resolução: No SAC, temos todas as amortizações iguais. O valor de cada amortização é obtido pela divisão do empréstimo pelo número de pagamentos. Assim, temos A = 10.000 / 10 = 1.000. Em cada amortização, teremos, portanto, o valor de R$ 1.000,00. Os juros pagos na segunda parcela incidem sobre o saldo devedor após o pagamento da primeira parcela. Após o pagamento da primeira parcela, teremos 10.000 – 1.000 = 9.000, que será nosso novo saldo devedor após pagar a primeira parcela. Sobre esse valor, incidem juros de 3%. Assim, J = 3% . 9.000 = 270. Sabemos que cada parcela, é a composição de juros mais amortização, ou seja, P = J + A = 270 + 1.000 = 1.270. Letra A.

59. A taxa aparente de juros de uma aplicação financeira foi de 16% ao ano. Sabendo-se que a taxa de inflação anual foi de 6%, a taxa real anual de juros é de

A) 2,17%

B) 9,43%

C) 10,00%

D) 22,00%

E) 22,96%

Resolução: Questão trivial envolvendo taxa real, inflação e taxa aparente (nominal). Sabemos que:

(1 + R) = (1+A) / (1 + I), assim,

(1 + R) = 1,16/1,06 = 1,0943, assim, temos que R = 1,0943 – 1 = 0,0943 . 100 = 9,43%. Letra B.

60. Uma empresa pretende investir R$ 9.000,00 e possui quatro alternativas de projetos de investimentos com duração de 3 anos. Todas as alternativas consideram o investimento projetado para o início de cada projeto e com fluxos de caixa anuais positivos ao final de cada ano. Os fluxos de caixa em reais referentes aos finais dos anos 1, 2 e 3, respectivamente para cada projeto, são:

Projeto I: 3.060; 3.121 e 3.184

Projeto II: 2.80, 3.245 e 4.500

Projeto III: 4.080, 3.121 e 2.122

Projeto IV: 3.120, 3245 e 3.375

A uma taxa de custo de  capital (taxa de desconto) de 3% ao ano, os projetos economicamente viáveis pelo método do Valor Presente Líquido são

A) Projeto I e Projeto II

B) Projeto I e Projeto III

C) Projeto I e Projeto IV

D) Projeto II e Projeto III

E) Projeto II e Projeto IV

Resolução: Essa questão não é difícil. Ela é trabalhosa, pois temos de trazer à valor presente 12 valores, ou seja, três valores para cada um dos quatro projetos. Particularmente, durante uma prova de concurso público, eu somente faria essa questão se realmente desse tempo, apesar de ser questão de peso 2. Teríamos de pegar cada valor e trazê-lo a valor presente, usando a tabela de fator de valor presente de um pagamento único. E após isso, abatermos o valor do investimento inicial de 9.000, assim, teremos o VPL.

Calculando o VPL do Projeto I:

3.060 x FVA (3%; 1) + 3.121 x FVA (3%; 2) + 3.184 x FVA (3%; 3) =

= 3.060 x 0,9709 + 3.121 x 0,9426 + 3.184 x 0,9151 = 8.826,49;

VPL = 8.826,49 – 9.000 = (173,51)

Calculando o VPL do Projeto II:

2.080 x FVA (3%; 1) + 3.245 x FVA (3%; 2) + 4.500 x FVA (3%; 3) =

= 2.080 x 0,9709 + 3.245 x 0,9426 + 4500 x 0,9151 = 9.196,16

VPL = 9.196,16 – 9.000 = 196,16

Calculando o VPL do Projeto III:

4.080 x FVA (3%; 1) + 3.121 x FVA (3%; 2) + 2.122 x FVA (3%; 3) =

= 4.080 x 0,9709 + 3.121 x 0,9426 + 2.122 x 0,9151 = 8.844,97

VPL = 8.844,97 – 9.000 = (155,03)

Calculando o VPL do Projeto IV:

3.120 x FVA (3%; 1) + 3.245 x FVA (3%; 2) + 3.375 x FVA (3%; 3) =

= 3.120 x 0,9709 + 3.245 x 0,9426 + 3.375 x 0,9151 = 9.176,41

VPL = 9.176,41 – 9.000 = 176,41

Lembrando que para um projeto ser aceito, precisamos ter VPL positivo. Para um projeto ser rejeitado, VPL negativo. Temos, portanto, dois projetos economicamente viáveis (II e IV), e dois projetos economicamente inviáveis (I e III), segundo o método do Valor Presente Líquido. Letra E. Por incrível que pareça, na calculadora financeira HP12c chega a dar pena de resolver esse exercício, mas, eu juro, me contive, e também resolvi à mão, como, certamente, os senhores fizeram (ou tentaram).

Era isso, gente. Salvo melhor juízo, não vi questões passíveis de anulação nesta prova de matemática.

Uma boa semana a todos, e fiquem com Deus!

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Singela mensagem aos meus alunos nas provas de AFRM

março 25 em Concursos, Todos os Posts por alexandre Comentários

Está chegando o dia tão esperado, neste domingo em que serão realizadas a primeira parte das provas de AFRM. Acredito, certamente, que todos vcs se prepararam, e fizeram o melhor que poderiam fazer em matéria de estudo. Agora, é apenas revisar algo no sábado, descansar, dormir bem, e ir para as cabeças no domingo! Acredito no sucesso de todos vcs. Seja nesse, ou em outro concurso. Afinal, o sucesso é consequência de esforço, dedicação e interesse: e creio que todos vcs, ao menos nas minhas aulas, foram esforçados, dedicados e interessados.

Deixo esse espaço, em meu e-mail, para comentários, sugestões e críticas sobre nossas aulas de Estatística e Matemática. Sempre faço isso ao final dos encontros, a fim de ter um feedback de meu trabalho. Dessa forma, sempre procuro (e tento) melhorar a qualidade das aulas, de turma para turma, e para isso preciso desse retorno. Conto com vcs, e fiquem à vontade para me escrever.

Uma boa prova a todos!

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Provas FMP: Contador e Técnico Contábil de Porto Alegre

março 19 em Concursos, Contabilidade, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre Comentários

Em primeiríssima mão, publico a íntegra das provas da FMP realizadas neste domingo, dia 18/03, para os Cargos de Contador e de Técnico em Contabilidade da Prefeitura Municipal de Porto Alegre. Creio que os gabaritos serão divulgados na página da FMP no dia 20/03. Entendo que essas provas são um excelente treino para quem está estudando para o Concurso Público, a ser realizado pela mesma banca, de Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre (AFRM) nos dois próximos dois finais de semana. Ainda não tive tempo para analisar a fundo as provas, contudo, fazendo uma verificação apenas superficial nas provas para Contador e Técnico Contábil, eu poderia dizer o seguinte: ambas as provas de Contabilidade foram trabalhosas, e algumas questões exigiram conceitos novos acerca de avaliação patrimonial, DVA e DFC (método direto e indireto). A parte de Matemática Financeira me pareceu tranquilíssima em ambas as provas: o examinador usou inclusive as mesmas tabelas da prova recente para Auditor Público Externo do TCE (área administração), cuja prova está por mim resolvida aqui neste_link. Não creio, portanto, que a FMP irá complicar, especificamente nessas provas, para o Concurso de AFRM. O raio é que em provas fáceis, o candidato tem que entrar de sola e gabaritar.

Acessem as provas aqui:

- Contador/FMP

- Técnico/FMP

Caso não consigam baixar, me peçam que eu prontamente enviarei pelo e-mail contato@aprendamatematica.com.

À medida que tiver tempo, vou postando por aqui as questões com suas respostas devidamente comentadas.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Prova de Estatística da Cesgranrio: um bom teste para AFRM/2012

março 18 em Concursos, Estatística, Todos os Posts por alexandre Comentários

A prova que a seguir relaciono é uma prova recente da Cesgranrio. Acredito que possa ser um bom treino para a prova de Estatística para o Concurso de Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre, no próximo domingo. Os conteúdos das provas são bem similares, e fiz uma seleção do que pode cair, e o que deve ser revisado. Entre os assuntos que fizeram parte da prova anterior e que tem boas chances de repetir-se nesta próxima prova de AFRM/Porto Alegre, relaciono: Estatística Descritiva e Probabilidades. Assuntos que não foram cobrados na prova anterior e que tem grande chance de cobrança nesta prova: Distribuição Normal, Intervalo de Confiança, Correlação e Regressão, Testes de Hipóteses, Anova e Qui-quadrado.

Segue abaixo, então, uma prova de estatística realizada em 2007 para auditor do TCE/RO e o gabarito, no final.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 46 e 47.

Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$500,00.

46. A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
(A) 0
(B) 1/6
(C) 1/4
(D) 1/3
(E) 1/2

47. A probabilidade de o participante ganhar exatamente o valor de R$1.000,00 é igual a:
(A) 3/4
(B) 2/3
(C) 1/2
(D) 1/6
(E) 0

 

.

.

.

.

48. O Box plot ilustrado acima mostra a distribuição das idades, em anos completos, de um grande número de mulheres. Escolhida aleatoriamente uma dessas mulheres, a probabilidade de sua idade estar entre 49 e 54 anos é:
(A) 0,15
(B) 0,25
(C) 0,35
(D) 0,50
(E) 0,75

49. Considerando-se 240 processos divididos em dois grupos de 120 processos cada, qual a probabilidade de dois desses processos ficarem no mesmo grupo?

(A) 119/239
(B) 129/242
(C) 117/221
(D) 120/240
(E) 128/248

50. Sara tem três cartões magnéticos de Bancos diferentes, A, B e C. Na última semana ela usou os três cartões para retirar dinheiro em caixas eletrônicos (o mesmo valor e a mesma quantidade de notas), e descobriu que uma das notas sacadas durante esse período era falsa. O banco A diz que a probabilidade de uma nota ser falsa, dado que o dinheiro foi retirado de um de seus caixas eletrônicos, é 0,2%. Já os Bancos B e C afirmam que essas probabilidades para os seus caixas eletrônicos são, respectivamente, 0,1% e 0,05%. Sara recebeu uma nota falsa. Qual é a probabilidade dessa nota ter vindo do Banco A?

(A) 0,47
(B) 0,57
(C) 0,67
(D) 0,77
(E) 0,87

51. Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de cada experiência é R$40,00, o custo esperado dessa série de experiências, em reais, é igual a:

(A) 4,00
(B) 16,00
(C) 40,00
(D) 100,00
(E) 120,00

52. O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir.

W -5%  0%  5%  10%  15% 
P(W=w)  0,4  0,15  0,25  0,15  0,05

O retorno esperado é:

(A) – 0,5%
(B) 0,5%
(C) 1,5%
(D) 5%
(E) 7,5%

53. O gasto médio dos clientes de um posto de gasolina é uma variável aleatória normal com média R$100,00 e desvio padrão R$25,00. Os 10% dos que mais consomem recebem um tratamento VIP, incluindo lavagem de carroceria, calibragem nos pneus e verificação do óleo e da água. Quanto você precisa gastar nesse posto de gasolina, em reais, para obter tratamento VIP?

(A) 158,00
(B) 149,00
(C) 141,00
(D) 132,00
(E) 128,00

54. Considere a seguinte função de densidade de probabilidade: f(x) = 2(1 – x) para 0 ≤ x ≤ a. O valor da constante a é:

(A) 1/2
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 5/2

55. Sacam-se, com reposição, 4 bolas de uma urna que contém 7 bolas brancas e 3 bolas pretas. Qual é a probabilidade de serem sacadas 2 bolas de cada cor?

(A) 0,1987
(B) 0,2067
(C) 0,2646
(D) 0,3476
(E) 0,4412

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 56 a 60. Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da CERON, medidos em 2006. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Faixas de Consumo 
 Frequência Relativa
 0 – 50 kWh
 8%
 50 – 100 kWh 
 12%
 100 – 150 kWh
 32%
 150 – 300 kWh
40%
 300 – 500 kWh
8%

56. O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

57. O consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

58. O primeiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E)  236

59. O terceiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

(A) 108
(B) 124
(C) 147
(D) 173
(E) 236

60. A distribuição de freqüência está representada no histograma a seguir.
Histograma

.

.

.

.

.

Essa distribuição:

(A) é simétrica.
(B) apresenta assimetria à esquerda.
(C) apresenta assimetria à direita.
(D) tem média igual à mediana.
(E) tem histograma de freqüência em forma de J.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 61 e 62. Recente pesquisa para avaliar o percentual de eleitores favoráveis a um candidato a senador foi realizada de acordo com um plano de amostragem aleatória simples, sendo a amostra extraída de uma população infinita. O resultado apontou uma intenção de votos no candidato na ordem de 45%.

61. Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, quantos eleitores foram ouvidos, se o nível de confiança utilizado foi de 95%?

(A) 1.247
(B) 1.684
(C) 1.820
(D) 2.377
(E) 2.642

62. Caso uma amostra de 100 eleitores fosse utilizada, o intervalo aproximado de 95% de confiança para a preferência dos eleitores nesse candidato seria:

(A) 45% ± 6%
(B) 45% ± 8%
(C) 45% ± 10%
(D) 45% ± 12%
(E) 45% ± 14%

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 63 e 64. Um pesquisador avaliou se a pressão sangüínea dos candidatos do último Concurso para um Tribunal de Contas se alterava no início da prova. Em condições normais, sem stress, os candidatos entre 18 e 32 anos apresentaram uma pressão sistólica média de 120 mm Hg. Após medir a pressão de 36 candidatos a cinco minutos do início da prova, foi encontrada a pressão sistólica média de 125,2 mm Hg com desvio padrão amostral de 12 mm Hg. Deve-se testar:

Fórmula

.

.

63. O valor calculado da estatística t é:

(A) 2,60
(B) 0,43
(C) 0,01
(D) – 0,43
(E) – 2,60

64. Nos níveis de significância de 5% e 10%, é correto afirmar que a(o):

(A) hipótese nula é aceita em ambos os níveis.
(B) hipótese nula é rejeitada em ambos os níveis.
(C) hipótese nula é rejeitada em 5% e aceita em 10%.
(D) hipótese nula é aceita em 5% e rejeitada em 10%.
(E) teste é inconclusivo.

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$1.000,00, o tamanho do terreno, em m², e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X1, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:
Fórmula

67. quadro

.

.

.

.

Considerando o quadro acima, os valores de X, Y e Z, respectivamente, são:

(A) 2826, 121 e 3,65E−07
(B) 2178, 121 e 0,77
(C) 2178, 36 e 0,77
(D) 648, 36 e 60,5
(E) 32,4, 18 e 34,1

68. Ao entrar com a variável distância ao centro, o modelo ficou expresso por Fórmula, onde X1 representa o tamanho do imóvel, em m², e X2, a distância ao centro, em km.

Considerando que todas as variáveis foram testadas e são significativas, analise as afirmações a seguir.

I – Para cada aumento de um metro quadrado no tamanho do terreno, o preço da venda aumenta em 2,47 mil reais, mantendo inalterada a distância ao centro.

II – Para cada aumento de um quilômetro na distância do terreno até o centro, o preço da venda aumenta em 0,78 mil reais, mantendo inalterado o tamanho do terreno.

III – Para um terreno de 40m2, distante do centro 10km, o preço da venda estimado é de 115,85 mil reais.

É (são) correta(s) a(s) afirmação(ões):
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.

70. Realizada uma pesquisa de mercado, com 50 pessoas, em que se pretendia estudar se a preferência com relação a adoçantes artificiais, com ou sem aspartame, dependia ou não do sexo, obtiveram-se os seguintes resultados:

Sexo
Preferem adoçante com aspartame
Preferem adoçante sem aspartame
Sem preferência
Total
Feminino
18
15
7
40
Masculino
2
5
3
10
Total
20
20
10
50

O valor observado da estatística qui-quadrado e o número de graus de liberdade, respectivamente, são:

(A) 2,19 e 2
(B) 2,19 e 3
(C) 12,00 e 2
(D) 12,00 e 3
(E) 19,60 e 2

GABARITO:
46.D   47.E   48.B   49.A   50.B   51.D   52.C   53.D   54.B   55.C   56.D   57.C   58.A   59.E   60.B   61.D   62.C   63.A   64.B   67.D   68.E   70.A

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Aulas preparatórias para provas de concursos

março 17 em Concursos, Todos os Posts por alexandre 1 Comentário

Aqui, estudantes de Porto Alegre e Região Metropolitana também encontram aulas preparatórias para provas de Concursos Públicos das mais variadas bancas: FMP, Cespe, Fundatec, Esaf, Faurgs, Objetivas, Conesul, dentre outras. As áreas nas quais ministro as aulas são: Matemática, Contabilidade, Matemática Financeira e Estatística. São aulas para pequenos grupos (no máximo 5 pessoas), em que fazemos uma “varredura” na matéria e como a banca costuma abordar os conteúdos em suas provas. Particulamente, me comprometo em fornecer as condições para que você seja aprovado nos principais concursos públicos do País. Assim como você, eu também estive do outro lado e sei bem o quão difícil é a missão do concursando! Todos os momentos de descanso perdidos, as noites mal dormidas, a abdicação do convívio familiar, as centenas de horas de leitura, a conciliação do trabalho com os estudos, as férias tiradas para estudar…

Entre em contato comigo, para montarmos, juntos, um projeto de estudo. O contato pode ser pelo email contato@aprendamatematica.com. Nunca deixo um visitante sem retorno!

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Questão de Contabilidade da Banca FMP/2011

março 16 em Concursos, Contabilidade, Todos os Posts por alexandre Comentários

Vamos comentar a respeito de interessante questão sobre a aplicabilidade dos Princípios de Contabilidade, mas especificamente em relação ao Princípio da Oportunidade e ao Princípio da Prudência. A questão é parte integrante da prova para Contador do Tribunal de Justiça do Acre da banca da Fundação do Ministério Público (FMP).

Somente aqui o estudante interessado encontra questões comentadas de provas recentes das mais diferentes bancas, para concursos públicos para os mais variados cargos, em todo o Brasil. Aqui você encontrará sempre alguma questão comentada sobre Contabilidade, Estatística, Matemática ou Matemática Financeira. Fique ligado! Vamos à questão:

Questão 11. Uma transportadora gaúcha é comunicada que um caminhão de sua frota sofreu um acidente na Bahia. O motorista informa que, segundo sua estimativa, o prejuízo foi estimado em R$ 15.000,00. Em obediência ao Princípio da Oportunidade combinado com o da Prudência, o contador deverá:

A) aguardar o levantamento pericial que estabeleça o valor efetivo do prejuízo para então registrá-lo.

B) registrar imediatamente o fato pelo valor informado.

C) registrar imediatamente o fato por um valor um pouco superior ao informado.

D) registrar imediatamente o fato por um valor um pouco inferior ao informado.

E) Aguardar determinação da direção da empresa sobre o procedimento a realizar.

Resolução. O princípio da Oportunidade trata da integralidade e tempestividade do registro contábil. Qualquer registro deve ser considerado na data de sua efetiva ocorrência. Já o Princípio da Prudência indica que, na dúvida, o Contador deve subestimar itens de ativos e receitas, e superestimar itens de passivos e despesas. No caso em estudo, a estimativa que o Contador tem de lançar o prejuízo é informada pelo motorista, e como tal informação não possui o atributo da certeza (o motorista não é um perito), deve o Contador ser um pouco mais pessimista em relação aos prejuízos, e considerar o valor um pouco superior ao informado. E o registro da perda deve ser lançado de imediato. Letra C.

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Exercício resolvido de Sistemas de Amortização

março 9 em Concursos, Mat Financeira, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Vamos comentar sobre uma questão que caiu em concurso passado de Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre (AFRM) sobre um tema que tem sido recorrente em provas de Matemática Financeira: sistemas de amortização. Os sistemas de amortização de empréstimos nada mais são do que formas criadas para se quitar dívidas, empréstimos e financiamentos, com a incidência de juros ao longo do período acordado entre a partes. Existem diversos sistemas de amortização: Sistema Americano, Sistema Alemão, Tabela Price, Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Misto, Sistema de Amortização Crescente (SACRE), dentre outros.Dentre os citados, poderia sugerir um estudo mais acurado na Tabela Price e no SAC, uma vez que são sistemas de amortização mais exigidos em provas de concursos públicos para todas as esferas de governo.

Aqui o estudante, concursando, e universitário sempre encontrarão questões recorrentes, seja para concursos públicos, vestibulares e de provas recentes de Cursos de Nível Superior nas cadeiras de Matemática Financeira, Estatística, Administração Financeira, Contabilidade e Pesquisa Operacional. O que anda caindo nas provas, sempre farei o possível em publicar! Vamos ao exercício:

Questão. Na amortização de um empréstimo pelo Sistema Price:

A) a prestação é constante

B) a amortização é constante

C) o juro é constante

D) as prestações decrescem com o tempo

E) as amortizações decrescem com o tempo

Resolução: Na Tabela Price, as prestações serão sempre constantes. Os juros, via de regra, em qualquer sistema de amortização serão sempre decrescentes, afinal, incidem sobre um saldo devedor que vai diminuindo com o tempo. A amortização será decrescente. Em empréstimos longos desse tipo, começamos pagando uma bolada de juros, que vão caindo com o tempo; amortizamos uma mixaria, abatendo, assim, bem pouquinho do saldo devedor. Por isso, não é aconselhável financiar imóveis por esse sistema. Já que o financiamento imobiliário, regra geral, é concedido em prazos longos. A gente paga doze prestações durante um ano, e chega à conclusão de que não amortizou nada. O juro é constante somente no Sistema de Amortização Americano, onde o principal somente é pago no encerramento do contrato. E finalmente, a amortização será constante somente, como o próprio nome diz, sistema de amortização constante. Sem dúvidas, na tabela Price as prestações serão sempre constantes: letra A.

Era isso então, caso queira entender melhor sobre Tabela Price, acompanhe minha vídeo aula aqui. Tenho outro post interessante, no qual também comento mais a fundo o funcionamento da Tabela Price. Acesse aqui.

Abraço a todos e fiquem com Deus!

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Questão resolvida e comentada de porcentagem e regra de três

março 8 em Concursos, Matemática Geral, Todos os Posts, Vestibular por alexandre Comentários

Resolvo aqui mais uma dúvida de um visitante do site. A questão envolve o conteúdo de regra de três e porcentagens. Regras de três e porcentagens sempre caem em provas de concursos públicos das mais diversas bancas. Lembro que aqui o estudante encontra questões resolvidas de concursos públicos, cursos preparatórios para provas de concursos e aulas particulares de matérias como Contabilidade, Matemática Financeira, Matemática e Estatística. Vamos à questão!

Questão. A diferença de idade de um casal é de 9 anos e, hoje, essa diferença corresponde a 15% da idade do homem. Qual será a idade dele, quando a diferença entre as idades do casal corresponder a 11,25%?

a) 60 anos
b) 71 anos
c) 80 anos
d) 51 anos

Resolução: A diferença das idades do casal é sempre a mesma. Não muda nunca. Vai ser sempre 9. O que muda é o percentual. À medida que o tempo passa, essa diferença de 9 anos de idade vai representando cada vez menos em relação à idade do homem, afinal, com o tempo vamos tendo mais idade. Queres ver?

– quando ele casou, devia ter uns 29 anos, e ela 20. Então 9/29 = 0,3103
– quando tiveram filhos, ele devia ter uns 35, e ela 26. Então 9/35 = 0,2571
– hoje, ele tem 60 anos, e ela 51. Então 9/60 = 0,15, ou 15%.

E assim tu vais indo. Então faz uma regra de três:

9 está para 11,25%, assim como X está para 100%, e terás a idade do pai.
Dividindo direto 900 por 11,25 = 80, que no meu entendimento é a resposta correta. Letra C.

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Questão resolvida sobre assimetria – TCU/93

março 1 em Concursos, Estatística, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Vamos resolver mais uma questão de Estatística versando sobre assimetria. Essa questão fez parte da prova de Estatística para o cargo de Auditor do Tribunal de Contas de União. Desde que comecei a dar aulas particulares de Estatística em Porto Alegre, me foquei muito na resolução comentada de questões. Acredito que qualquer estudo sério em preparação para concursos públicos deve necessariamente ser focado em questões de provas. E é por aí que eu vou.

Questão (TCU/93): Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado forneceram os seguintes sumários:

- média aritmética: $ 1,20

- mediana: $ 0,53

- moda: $ 0,25

Com base nestas informações, assinale a opção correta:

A) A distribuição é assimétrica à direita.

B) A distribuição é assimétrica à esquerda.

C) A distribuição é simétrica.

D) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a melhor medida de tendência central.

E) O segundo quartil dos dados acima é dado por $ 0,25.

Resolução: Questão realmente fácil. Basta lembrarmos a relação entre as três medidas de tendência central e sua relação de simetria ou assimetria.

Se Moda < Mediana < Média, temos uma assimetria à direita, ou positiva.

Se Média < Mediana < Moda, temos uma assimetria à esquerda, ou negativa.

Contudo, se Média = Mediana = Moda, temos uma distribuição simétrica.

Portanto, o gabarito é letra A.

A figura abaixo demonstra os 3 tipos de assimetria:

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Prova resolvida de Matemática (76 a 80) do Concurso Assistente Legislativo Câmara PoA

fevereiro 27 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre Comentários

Enfim, neste post terminaremos de resolver a prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. Vamos  às questões de Matemática de números 76 a 80. Lembrando que a prova completa do concurso de Assistente Legislativo, escaneada em pdf, deixo disponível para download por aqui: Prova Assistente Legislativo.

Somente aqui o concursando e estudante encontra provas resolvidas de concursos públicos recentes aplicados aqui no Rio Grande do Sul: vamos, finalmente, às últimas 5 questões!

Questão 76 – O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 10x – 8 pelo binômio (x – 2) é igual a

A) – 3

B) – 2

C)    0

D)    1

E)    2

Resolução: Questão envolvendo polinômios. Quando dividimos um polinômio qualquer P(x) por um binômio do tipo (x – a), temos que, segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão será sempre P(a). Tem-se de fazer x – a = 0, para sabermos que x = a. Na questão acima, temos x – 2 = 0, logo x = 2. Portanto, o resto da divisão de P(x) por aquele binômio será:

P(2) = 2³ – 5 . 2² + 10 . 2 – 8 = 8 – 20 + 20 – 8 = 0. Letra C.

Questão 77 – Dada a função f (x+1) = 4x – 3, calcule f (a+1) – f (a), com a  ≠ 0.

A) 4

B) 5

C) 3a

D) 4a

E) 7a

Resolução: Questão envolvendo somente álgebra de funções. Seja:

f (x+1) = 4x – 3, temos f (x+1) = 4x + 4 – 4 – 3, somei 4 e reduzi 4, nada alterando a função.

f (x+1) = 4x + 4 – 7 = 4(x + 1) – 7, isolando o termo comum da função.

Temos então: se f (x+1) = 4(x + 1) – 7, então f (x) = x – 7

Assim, f (a+1) – f(a) = 4a – 3 – (4a – 7) = 4a – 3 – 4a + 7 = 4. Letra A.

Questão 78 – Sejam os intervalos: 4/5 < x < 5; e -5/6 < y < 13/5, o intervalo que expressa todos os possíveis valores do produto xy é

A) (2/3 ; 13)

B) (-20 ; 13)

C) (4/5 ; 5)

D) (24 ; 65)

E) (- 2/3 ; 13)

Resolução: Nessa, para sabermos o intervalo que expressa todos os possíveis valores do produto xy é preciso que façamos o produto de cada lado dos intervalos de X e Y.

Assim: 4/5 . (-5/6) = -2/3; e  5 . 13/5 = 13. Portanto, o intervalo solicitado é -2/3 < xy < 13. Letra E.

Questão 79 – Num mapa, cuja escala é 1/8.000.000, a estrada que liga as cidades A e B representada por um traço reto de 18 cm. Desse modo, a distância real, em Km, entre as cidades A e B equivale a

A) 720

B) 1.200

C) 1.440

D) 2.250

E) 4.440

Resolução: Nessa, devemos saber um pouco sobre escalas. Se a distância entre as cidades A e B é de 18 cm em uma escala do tipo 1/8.000.000, devemos multiplicar essa distância de 18 cm por 8.000.000, que vai dar um total de 144.000.000 (144 milhões de cm). Transformando cm para m, teremos 1.440.000 m. Transformando, agora, m para Km, teremos 1.440 Km. Letra C.

Questão 80 – Analise o gráfico a seguir:

A função que melhor representa o gráfico da figura é:

A) f (x) = 3x + 4

B) f (x) = – x + 7

C) f (x) = 2x – 4

D) f (x) = – x + 3

E) f (x) = x – 5

Resolução: Nessa questão, que envolve função afim, ou função do 1° grau, temos um gráfico de uma reta e pede-se a expressão algébrica da função que a representa. Pelo gráfico, notamos que a função é descrescente. Logo, sabemos que o coeficiente angular da reta é negativo, ou seja, o coeficiente da variável x é negativo. Com isso, já eliminamos as alternativas A, C e E, pois todas elas possuem coeficiente angular da reta positivo, sendo, portanto, todas elas crescentes. Ficamos entre as alternativas B e D, que têm declividade negativa.

Olhando para o gráfico, notamos que a reta cruza o eixo das ordenadas (y) em um valor acima de 4, ou seja, o termo independente da função afim, denominado coeficiente linear, está acima de 4. Ficamos, portanto, com a letra B. Sem fazer cálculos, somente eliminando alternativas, conseguimos matar a questão em menos de 1 minuto. Isso é concurso público!

Bom, mais uma prova encerrada, e certeza do dever cumprido! Senhores e senhoras, espero realmente ter ajudado a elucidarem algumas dúvidas sobre os tantos conteúdos que vimos ao longo dessas 20 questões. É inegável que o estudo através de provas recentes aliado ao estudo da teoria é ideal. Ao menos eu assim entendo.

Mas é isso, gente. Aceito sugestões para a próxima prova de concurso a ser “dissecada”. E até a próxima!!!

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Prova resolvida de Matemática (71 a 75) do Concurso Assistente Legislativo Câmara PoA

fevereiro 25 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Todos os Posts, Vestibular por alexandre Comentários

Vamos continuar a resolver a prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. Vamos  às questões de Matemática de números 71 a 75. Lembrando que a prova completa do concurso de Assistente Legislativo, escaneada em pdf, deixo disponível para download por aqui: Prova Assistente Legislativo.

Somente aqui o concursando e estudante encontra provas resolvidas de concursos públicos recentes aplicados aqui no Rio Grande do Sul: vamos às próximas 5 questões!

Questão 71 – Considerando β um arco compreendido entre 0 e 2Π, qual, dentre as alternativas seguintes, apresenta uma sentença verdadeira?

A) sen (β) + cos (β) = 1

B) sen (β) – cos (β) = 1

C) sen² (4β) + cos² (4β) = 4

D) sen² (3β) + cos² (3β) = 1

E) sen² (β) + cos² (β) = 0

Resolução: Questão de trigonometria. Para quem estudou, essa foi muito fácil. Considera-se a relação trigonométrica fundamental como: sen² (x) + cos² (x) = 1, com base na relação de Pitágoras no círculo trigonométrico. Ou seja, o quadrado do seno de um arco somado com o quadrado do cosseno do mesmo arco (seja ele qual for) é sempre igual a 1. Dessa forma, a assertiva que melhor se adequa a esse princípio é a de letra D.

Questão 72 – Um aquário tem a forma de um paralelepípedo, com 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 30 cm de altura. Denise tem um balde de forma cilíndrica, com raio da base igual a 10 cm e altura igual a 20 cm. Para encher o aquário com ¾ de seu volume, quantos baldes cheios de água serão necessários? Considere Π = 3.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolução: Questão envolvendo raciocínio quantitativo e geometria espacial. Quem estudou levemente isso aí, se deu bem nessa. O volume de um paralelepípedo é o produto de suas dimensões; ou seja: V = largura x comprimento x altura = 30 x 40 x 20 = 24.000 cm³. Precisamos, agora, calcular o volume do balde, que tem forma cilíndrica. O volume de qualquer cilindro é:

V = Π x R² x h = 3 x 10² x 20 = 6.000 cm³.

Consideremos, agora, que ¾ do volume do aquário seja de 24.000 x ¾ = 18.000 cm³. Esse valor corresponde ao volume de água que deveremos colocar no aquário. Ora, se cada balde de água possui 6.000 cm³ de água, precisaremos, então, de 3 baldes cheios para encher o aquário com ¾ de seu volume, afinal 6.000 x 3 = 18.000. Sem dúvidas, a resposta é letra C.

Questão 73 – Um presente de natal foi colocado em uma caixa com 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 30 cm de altura. Para embrulhar completamente essa caixa, quantos centímetros quadrados de papel, no mínimo, são necessários?

A) 4.000

B) 4.500

C) 4.800

D) 5.000

E) 5.200

Resolução: Questão envolvendo apenas geometria espacial – para não errar. Basta, nesse caso, sabermos a fórmula da área total de um paralelepípedo. Consideremos a largula L, o comprimento C, e a altura H. Teremos a seguinte fórmula para a área total (At) de qualquer paralelepípedo:

At = 2 x [ (L x C) + (L x H) + (C x H) ] = 2 x [ (40 x 20) + (40 x 30) + (30 x 20) ]

Assim, At =  2 x [ (800) + (1.200) + (600) ] = 2 x [ 2.600 ] = 5.200. Letra E.

Questão 74 – Sabe-se que o valor máximo atingido por uma função do segundo grau, cuja concavidade está voltada pra baixo, é a ordenada do seu vértice. Então dada a função:

f (x) = 4 (-x – 5) (x – 45)

que representa, em milhares de reais, o lucro de produção de x unidades (x em centenas) de certo produto, qual será o lucro máximo (em milhares de reais) de produção desse produto?

A) 1.800

B) 2.000

C) 2.500

D) 3.200

E) 4.000

Resolução: Questão envolvendo função do segundo grau. No próprio início da questão, o examinador já dá a seguinte dica: o valor máximo atingido por uma função do segundo grau, cuja concavidade está voltada pra baixo, é a ordenada do seu vértice. Só faltava mesmo ele dar a fórmula das coordenadas do vértice.

Bom, o primeiro passo para solucionarmos esse problema é desenvolvermo a equação do 2° grau, que está na forma reduzida f (x) = 4 (-x – 5) (x – 45). Fazendo esse desenvolvimento e o adequado produto entre os dois binômios teremos:

f (x) = -4x² + 160x +900.

É necessária essa forma desenvolvida, pois, agora, sabemos os valores de A, B e C, coeficientes dos termos de qualquer função desse tipo. Portanto A = -4, B = 160, e C = 900.

Agora, podemos calcular o valor do vértice em X e, pegando esse valor, substituímos na função principal desenvolvida. Achei mais fácil de fazer desse modo. O valor do vértice em X, é dado pela seguinte fórmula:

Vx = -B/2A = -160/-8 = 20.

Sabemos, então, que o valor máximo que a função atinge é quando o valor de x é de 20. Substituímos 20 em f (x) = 4 (-x – 5) (x – 45).

Ora, f (20) = 4 (-25) (-25) = 2.500.

Poderíamos, de outra forma, ter calculado direto o vértice em Y, mas precisaríamos saber o valor do discriminante

Δ (delta) = B² – 4AC = 40.000.

Assim, pegaríamos a fórmula do vértice em Y:

Vy = -Δ/4A = -40.000/-16 = 2.500.

Eu faria da primeira maneira, para não ter que calcular Δ, mas isso vai de cada um. Resposta certa: letra C.

Questão 75 – Uma pessoa com 170 cm de altura avista o topo de um prédio a uma distância de 21 m deste, sob um ângulo de 45°, conforme mostra a figura a seguir.

.

.

Nessas condições, a altura do prédio é igual a

A) 21,0 m

B) 22,7 m

C) 24,0 m

D) 25,7 m

E) 26,0 m

Resolução: Lembro que quando começamos a estudar trigonometria no colégio, os primeiros tipos de exercícios que resolvemos são desse tipo. Um triângulo retângulo, um ângulo dado, uma medida de algum lado, e manda calcular os outros. Essa questão não foge disso. A questão saideira deste post é a mais fácil de todas. Pede a altura do prédio que corresponde ao cateto oposto ao ângulo dado. A questão dá também a medida do cateto adjacente ao ângulo dado, que é de 21 cm. Ora, se temos um ângulo e temos a medida do cateto adjacente, podemos facilmente calcular a medida do cateto oposto pela fórmula da tangente, que é tg α = cateto oposto / cateto adjacente. Ocorre que nos é dado a medida do ângulo α, que é de 45°. Ora, a tg 45° = 1, por definição. Seja X a medida do cateto oposto; temos que: tg 45° = X/21. Portanto, resolvendo, teremos X = 21. Não esqueçamos de adicionar a esse valor a altura do observador, portanto, ficando a altura total do prédio em 21 + 1,70 = 22,70 m. Não dê uma de concurseiro novato, caindo na pegadinha de marcar letra A… A resposta correta está logo depois: letra B.

Essa terceira bateria de 5 questões foram mais fáceis de serem resolvidas. O problema mesmo é o tempo. Eu, por exemplo, estou aqui em uma sala com ar condicionado tranquilamente sentado com livros à minha volta, um suco de laranja e um pedaço de bolo para me distrair. Na hora de uma prova de concurso, o ambiente é muitas vezes hostil, com fiscais de olho em ti, te acompanhando no banheiro, no máximo, pode-se tomar uma água morna em salas quentes sem ventilação com bancos duros… E apesar de tudo isso, o cara tem ainda que ter raciocínio rápido na hora da prova e não babar em questões fáceis como essas. Reconheço pois já passei por isso: é buxa!

Quaisquer dúvidas ou comentários ou sugestões de provas e exercícios, escrevam abaixo, que assim que puder, eu certamente responderei!

Espero, no próximo post, finalmente encerrar essa prova de 20 questões de Matemática da Fundatec. Até lá.

Aguardem e estudem!

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Comentários sobre as provas de informática da Fundatec

fevereiro 18 em Concursos, Temas Variados, Todos os Posts por alexandre 1 Comentário

A Fundatec divulgou  a lista preliminar das notas para o Concurso Público para diversos Cargos na Câmara Municipal de Porto Alegre. Como dou aulas particulares de Matemática, Estatística, Contabilidade e Matemática Financeira aqui em Porto Alegre, e para cursinhos preparatórios para concursos públicos também, sempre faço uma análise das notas, em geral. Analisei dessa vez o que me chamou a atenção: mais precisamente a lista de notas de Informática para o Concurso Público de Assessor Legislativo e para Assistente Legislativo. O que me impressionou efetivamente nas notas, foram as baixas notas nessa matéria.

Bom, quando eu revisei as provas de alguns alunos meus, me impressionei com a dificuldade da prova de Informática da Fundatec. A prova foi minuciosa. Chata de resolver. Tanto para Assessor quanto para Assistente. Para os dois concursos, eram 10 questões, onde para “sair vivo”, o candidato teria de acertar ao menos a metade. O que se viu foi uma cacetada de notas baixas, alguns raros tirando 6, 5 ou 4. Grande maioria entre 2 e 3 acertos. Que prova ruim!!! Digo que foi uma prova de Informática preponderantemente classificatória. Para imaginar, a candidata que tirou a nota mais alta (110, ou 81% de acertos da prova), ficou de fora, pois acertou 4 em informática e se desclassificou. Se acertasse somente mais uma de informática, já estaria garantida em primeiro lugar! Incrível! Não gosto de falar de injustiça em concursos, mas no caso dessa menina foi.

No meu entendimento, esse tipo de prova acaba nivelando por baixo o certame: provas muito difíceis ou muito fáceis não conseguem selecionar candidatos. Mas isto é na minha reles opinião. Parabéns aos que conseguiram sair vivos na prova de informática da Fundatec. Aos candidatos que farão provas dessa banca, um conselho: cuidado!

Abraço a todos.

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Provas anteriores concursos AFRM e Contador do Município de Porto Alegre

fevereiro 14 em Concursos, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre Comentários

Estou divulgando para download as provas anteriores aplicadas para agente fiscal da receita municipal do Município de Porto Alegre. A primeira é do ano de 1993, e a outra, do ano 2000. A outra prova que vou disponibilizar para download por aqui é a prova de Contador da Câmara Municipal de Porto Alegre, aplicada em 2002. Creio que em nenhum outro local na web você encontrará este material. Somente aqui:

Prova AFRM aplicada em 1993:

- prova AFRM1993 – (aproximadamente 7 megas) – sem os gabaritos

Prova AFRM aplicada em 2000:

- prova AFRM parte 1 – (aproximadamente 5 mega) – gabaritos das duas partes no final deste arquivo

- prova AFRM parte 2 – (aproximadamente 4 mega)

Prova Concurso Contador Câmara Municipal de Porto Alegre:

- Contabilidade_Geral_Pública;

- Legislação_Português_Informática;

- Gabaritos_contador_cmpa.

 

 

 

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Prova resolvida de Matemática (66 a 70) do Concurso Assistente Legislativo Câmara PoA

fevereiro 10 em Concursos, Estatística, Matemática Geral, Provas Comentadas, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Continuando a resolver, vamos às questões de Matemática de números 66 a 70 da prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. Exercícios detalhadamente resolvidos de provas de Matemática de concursos públicos recentes você somente encontra por aqui mesmo! Lembrando que a prova completa do concurso de Assistente Legislativo, escaneada em pdf, eu deixo disponível para download por aqui: Prova Assistente Legislativo. Vamos às próximas 5 questões!

Questão 66 – Pedro costuma chegar atrasado à aula em 25% das vezes. Carlos chega atrasado em 40% das aulas. O professor prometeu que, na próxima vez em que ambos chegarem atrasados, descontará um ponto na média de cada um. Sabe-se que os atrasos de pedro e de Carlos são independentes entre si. Então, a probabilidade que eles percam um ponto na média é de

A) 9%

B) 10%

C) 50%

D) 90%

E) 100%

Resolução: Questão de probabilidade. Temos na questão dois eventos: Pedro chegar atrasado, e Carlos chegar atrasado. O fato de um chegar atrasado independe do outro fazer o mesmo. Inclusive podem os dois chegarem atrasado, ou mesmo nenhum chegar atrasado. Eventos independentes são caracterizados quando pode haver ocorrência simultânea entre eles. Portanto, o evento “Pedro chegar atrasado” chamarei de P; e o evento “Carlos chegar atrasado” chamarei de C.

Temos, assim, P (P) = 25/100 e P (C) = 40/100. A ocorrência simultânea de dois eventos independentes distintos é dada por P (P ∩ C ) = P (P) x P (C) = 25/100 x 40/100 = 1.000 / 10.000 = 1/10 = 0,10 = 10%. Sempre na ocorrência simultânea de dois eventos, usamos este símbolo ∩, que significa intersecção. Resposta correta: letra B.

Questão 67 – Um prédio tem duas portas, quatro elevadores, cinco andares e dez salas por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar nesse prédio e ir a uma das salas?

A) 21

B) 50

C) 200

D) 311

E) 400

Resolução: Problema simples de contagem. Achei a mais fácil de toda a prova. Basta multiplicar 2 x 4 x 5 x 10 = 400. É tão fácil que dá até para desconfiar. Resposta certa: letra E.

Questão 68 – Uma questão de uma prova de Estatística apresenta grau médio de dificuldade. João tem 75% de chance de resolvê-la, e Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se eles tentam resolver a questão de modo independente, qual será a probabilidade de que a questão seja resolvida?

A) 22,5%

B) 55,0%

C) 70,0%

D) 75,5%

E) 85,0%

Resolução: Outra questão envolvendo eventos independentes. Até parece prova de Estatística. Considerando que a prova é para concurso público para cargo de nível médio, eu achei complexa. Bom, eventos independentes podem ter ocorrência simultânea, conforme o diagrama abaixo:

Chamemos, então, o evento “João resolver a questão” de A; e o evento “Daniel resolver a questão” de B. É dado que P(A) = 75%; e que P(B) = 40%, afinal, se a probabilidade de Daniel não resolver a questão é de 60%, é lógico que a chance de ele resolver será de 40% (100% – 60%): a isso denominamos probabilidade complementar.

O examinador pede a probabilidade de que a questão seja resolvida. Ora, a questão pode ser resolvida somente por Daniel, somente por João, ou mesmo ambos podem resolvê-la simultaneamente. Temos, nesse caso, um Conjunto União. Lembrando que a fórmula da probabilidade da união entre dois eventos independentes é P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B ). Ou seja, somamos o total de A, mais o total de B, e para não duplicarmos a parte comum entre os dois eventos (intersecção), devemos diminuí-la dessa soma. Mas não temos P (A ∩ B ), contudo sabemos, que por serem eventos independentes, P (A ∩ B ) = P(A) x P(B) = 75/100 x 40/100 = 3.000/10.000 = 3/10 = 0,30 = 30%. Isto é, a probabilidade de que ambos resolvam a questão é de 30%. Sabendo isso, vamos agora calcular a probabilidade do conjunto união, fazendo P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B ) = 75% + 40% – 30% = 85%. Portanto, a resposta correta é letra E.

Questão 69 – Na escola Kaplan, 48% dos alunos fizeram exame de Matemática e 40% fizeram exame de Física. Sabe-se ainda que 12% dos alunos fizeram ambos os exames. Nessas condições, a razão do número de alunos que não fizeram o exame de Matemática para o número de alunos que não fizeram o exame de Física é de

A) 7/9

B) 5/6

C) 6/7

D) 13/15

E) 15/13

Resolução: Essa é de razão e proporção, bem mais fácil que a anterior. Se 48% dos alunos fizeram exame de Matemática, deduzimos que 52% deles não fizeram essa prova. Do mesmo modo, se 40% fizeram exame de Física, deduz-se que os outros 60% não fizeram essa prova. O comando da questão pede a razão do número de alunos que não fizeram o exame de Matemática para o número de alunos que não fizeram o exame de Física. Em Matemática, sabemos que razão é o mesmo que divisão, logo: 52/60 = 26/30 = 13/15. Resposta correta: letra D.

Questão 70 – Uma escola tem 2.000 alunos, sendo 800 rapazes e 1.200 moças. Sabe-se que:

I – Do total de alunos: 1.300 praticam algum esporte, 860 jogam xadrez, e 600 praticam algum esporte e jogam xadrez.

II – Do total de moças: 600 praticam algum esporte, 540 jogam xadrez, e 300 praticam algum esporte e jogam xadrez.

Desse modo, o número de rapazes que não pratica algum esporte e não joga xadrez é

A) 80

B) 160

C) 240

D) 360

E) 400

Resolução: Questão mediana, porém muito longa de lógica, raciocínio e probabilidade. Se 600 moças praticam algum esporte, e o total de alunos que praticam algum esporte é de 1.300, então 700 rapazes praticam algum esporte (1.300 – 600). Assim, se 700 rapazes praticam algum esporte, teremos 100 rapazes que não praticam nenhum esporte, afinal, o total de rapazes na escola Kaplan é de 800.

Se 540 moças jogam xadrez, e o total de alunos que jogam xadrez é de 860, então 320 rapazes jogam xadrez (860 – 320). Ora, se 320 rapazes jogam xadrez, teremos outros 480 rapazes que não jogam xadrez, afinal, o total de rapazes na escola Kaplan é de 800.

Se 300 moças praticam algum esporte e jogam xadrez, teremos também 300 rapazes que praticam algum esporte e jogam xadrez, já que 600 alunos praticam algum esporte e jogam xadrez (600 – 300).

Com base nisso, somamos o número de rapazes que praticam algum esporte (700) com os rapazes que jogam xadrez (320). Desse valor (1.020) subtraímos o número de rapazes que jogam algum esporte e praticam xadrez, para não fazermos contagem dupla: 1.020 – 300 = 720. Esses 720 rapazes, portanto, jogam algum esporte ou jogam xadrez. Já que temos um total de 800 rapazes, sobraram 80 (800 – 720) que não jogam nada. Resposta correta: letra A.

Daria para dizer, tranquilamente, que essa bateria de 5 questões, toda elas, envolvem conteúdos de Probabilidade. Reconheço que para resolvê-las corretamente em uma média de 3 minutos por questão, o examinador requer do concursando um bom conhecimento da matéria. Era isso então. Na próxima, se Deus quiser, resolverei as questões de números 71 a 75.

Bom estudo a todos!

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Prova resolvida de Matemática (61 a 65) do Concurso Assistente Legislativo Câmara PoA

fevereiro 9 em Concursos, Matemática Geral, Provas Comentadas, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre Comentários

Vamos começar hoje a resolver as cinco primeiras questões da prova de Matemática para o Concurso Público de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre (nível médio), aplicada pela Fundatec em janeiro de 2012. A prova consta de 20 questões de nível intermediário, para um tempo médio de três minutos por questão. As questões abrangem diversos conteúdos, tais como trigonometria, razão e proporção, divisão direta e inversamente proporcionais, polinômios, regra de três simples e composta, probabilidades, análise  combinatória, porcentagens, geometria plana e espacial e funções. Algumas questões com pega-ratões, algumas difíceis e outras realmente muito fáceis.

O problema que venho notando é o tempo disponível para resolver uma prova dessas (em torno de 1h), que requer do concursando raciocínio rápido e muita atenção para resolver e acertar o máximo de questões. Sem dúvida, o gerenciamento do tempo de prova tem feito parte da avaliação para a banca da Fundatec. Deixo o link para download da prova completa, escaneada em pdf: Prova Assistente Legislativo. Vamos às questões!

Questão 61 – Uma escola de ensino médio tem 400 alunos em seu cadastro, sendo que:

I. 140 são rapazes;

II. 200 são moças que já concluíram o curso; e

III. 30 rapazes ainda não concluíram o curso.

Ao se selecionar aleatoriamente um nome desse cadastro e sabendo-se que o nome retirado foi o de um rapaz, a probabilidade de ele já ter concluído o curso é de

A) 11/14

B) 11/40

C) 10/13

D) 5/14

E) 1/2

Resolução: Questão de probabilidade condicional. Achei fácil. Se 30 rapazes ainda não concluíram o curso, então temos 110 rapazes que concluíram o curso, afinal, o total de rapazes é de 140. Em cálculo de probabilidade, sempre faremos a divisão típica: o que eu quero / o que eu tenho. Na questão pede-se a probabilidade de, sabendo-se que o nome retirado foi de um rapaz – isso caracteriza a probabilidade condicional – ele já ter concluído o curso. Dentre os 140 rapazes (sei que foi um rapaz), qual a probabilidade de ter concluído o curso afinal? P = 110 / 140 = 11 / 14. O que eu quero (já ter concluído o curso, sobre o que eu tenho (total de rapazes). A probabilidade é condicional, pois não considera o universo dos 400 alunos como base de referência, mas apenas os rapazes. Letra A.

Questão 62 – Na reunião de confraternização anual de uma turma de egressos do curso de Engenharia de certa Universidade, todos os presentes se cumprimentaram apertando as mãos uns dos outros, havendo ao todo 120 apertos de mãos. Se nenhum dos prsentes apertou a mão de outro mais de uma vez, pode-se concluir que o número de pessoas nessa reunião era

A) 10

B) 16

C) 36

D) 45

E) 60

Resolução: Questão de Análise Combinatória. Um pouco mais complicada que a anterior. Cada aperto de mão não implica saber a ordem; por exemplo, tanto faz se ana aperta a mão de José ou vice-versa. A ordem não importa, por isso estamos falando de combinação. Como cada aperto de mão envolve duas pessoas, temos uma combinação de n elementos tomados 2 a 2. Para resolver, é preciso conhecer a fórmula: n!/p! (n – p)! = 120. Sabendo que p = 2, temos:

n! / 2! (n – 2)! = 120. Uma equação combinatória. Que, simplificando, teremos um trinômio quadrado perfeito, cuja solução única é 16. Fazendo a prova real, pelo método rápido, realmente dá certo: 16 x 15 / 2! = 120 apertos de mão. Fica então a resposta correta como letra B.

Questão 63 – Numa escola de nível médio, há entre 300 e 500 estudantes. O número de rapazes está para o número de moças assim como três está para quatro. Nessas condições, um possível número total de pessoas que estudam nessa escola é de

A) 341

B) 370

C) 435

D) 480

E) 497

Resolução: Essa questão envolve razão e proporção e critérios de divisibilidade. Se a razão entre o número de rapazes e moças é de 3 para 4, concluímos que para cada 3 rapazes teremos 4 moças. Logo, essa razão ocorre em grupos de 7 em 7, afinal cada grupo contém 3 moças e 4 rapazes. Sabendo isso, basta verificarmos nas alternativas apresentadas qual número é divisível por 7.

O critério da divisão de um número por 7 é o seguinte: pegamos o último algarismo do número e dobramos ele, pegamos esse valor e fazemos a diferença pelo número representado pelos anteriores, e assim sucessivamente. Quer ver?

588 …  8 x 2 = 16 …. sobrou 58 – 16 = 42, que é divisível por 7, logo 588 também é divisível por 7.

600 … 0 x 2 = 0 …. sobrou 60 – 0 = 60, sessenta não é divisível por 7, nem 600.

665 …. 5 x 2 = 10 …. sobrou 66 – 10 = 56, que é divisível por 7, logo 665 também é divisível por 7.

Seguindo o padrão acima explicado, notamos que nem 341, nem 370, nem 435 e nem 480 têm divisão exata por 7. Apenas a última alternativa: 497 …  7 x 2 = 14 … 49 – 14 = 35, que é divisível por 7. Resposta correta: letra E.

Questão 64 – Um pai prometeu, como presente de natal, dividir a importância de R$ 3.720,00 entre seus três filhos: Aline, Beatriz e Carlos. Entretanto, essa divisão será feita de modo inversamente proporcional às faltas que eles tiveram na escola, durante o ano letivo. Sabe-se que Aline faltou duas vezes, Beatriz faltou três e Carlos cinco. Assim, a parte que coube à Beatriz foi de

A) R$ 720,00

B) R$ 1.116,00

C) R$ 1.176,00

D) R$ 1.200,00

E) R$ 1.240,00

Resolução: Típica questão de concurso envolvendo divisão proporcional. Mais precisamente divisão inversamente proporcional. Na divisão inversa, quanto maior as faltas de cada um, menor será sua parte. E vice-versa. Portanto, como em concursos não dá para ficarmos fazendo muita fórmula, fazemos assim na divisão inversa: A = 2  faltas, B = 3 faltas, e C = 5 faltas. Primeiramente, somamos os inversos desses valores: 1/2 + 1/3 + 1/5 = (15 + 10 + 6) / 30 = 31/30. Agora, consideramos o exercício como uma divisão diretamente proporcional aos números 15, 10 e 6, para, A, B e C, respectivamente. Dividimos o valor de R$ 3.720,00 pelo número de partes, que é (15 + 10 + 6) = 31. Teremos 3.720 / 31 = 120 partes.

Portanto, Aline terá 15 x 120 = R$ 1.800,00; Beatriz terá 10 x 120 = 1.200; e Carlos terá 6 x 120 = 720. A soma de cada parte, logicamente, tem de dar o valor total distribuído pelo pai: (1.800 + 1.200 + 720) = R$ 3.720,00. O examinador pede a parte que coube à Beatriz, logo, teremos R$ 1.200. Resposta certa: letra D.

Questão 65 – A XYZ Engenharia se compromete a realizar reparos na rodovia WS – 200 no prazo de 60 dias. A obra tem início com 200 operários trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, com apenas 1/4 dos trabalhos concluídos, a obra foi interrompida por chuvas torrenciais na região, e só foi retomada 20 dias após. Por contrato, não pode haver alteração na carga horária diária, nem no prazo para a execução da obra. Dadas essas condições, quantos operários a XYZ Engenharia deverá contratar, em caráter emercencial, para finalizar a obra dentro do prazo contratado?

A) 100

B) 160

C) 200

D) 240

E) 360

Resolução: Questão de regra de três composta. Como por contrato mantém-se as 8 horas nas duas situações, nem precisamos considerar a carga horária na regra de três. Ora, temos 200 homens trabalhando 15 horas que fazem 1/4 da obra. Portanto, teremos 200 x 15 dias/homem para fazer 1/4 da obra. O prazo da obra é de 60 dias, descontamos daí os primeiros 15 dias de trabalho ininterruptos, mais 20 dias de chuvas torrenciais, que paralizaram a obra. Assim, fazendo 60 menos 15 menos 20, teremos 25 dias restantes, para não passar do prazo. Teremos então X homens trabalhando 25 dias, e terão de completar a obra, ou seja, terminar a parte restante, que é de 3/4 (1 – 1/4). Fazemos agora a seguinte regrinha de três:

200 * 15 ——- 1/4

X * 25      ——- 3/4

Que, resolvendo de forma cruzada e simplificando, teremos X = 360, ou seja, precisaremos de 360 operários nessa etapa final da obra. Muito cuidado para não se afobar e sair marcando a letra E! Devemos ter atenção ao marcar o gabarito, afinal, a pergunta do examinador é: quantos operários a XYZ Engenharia deverá contratar, em caráter emercencial, para finalizar a obra dentro do prazo contratado? Ou seja, é pedido na questão quantos operários a mais que o padrão, que é 200, a XYZ Engenharia deverá contratar; uma vez que, desses 360 operários, 200 já fazem parte do quadro da empresa. Logo, basta diminuir 360 – 200 = 160. Assim, 160 operários deverão ser contratados a fim de que a obra seja encerrada. Bem bolada a questão, hein?! Resposta certa: letra B.

Por enquanto, era isso. Espero ter clareado algumas dúvidas. Nos próximos posts resolverei as 5 questões seguintes dessa prova de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre.

Abraço a todos e até lá!

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O critério de divisibilidade por 7

fevereiro 8 em Concursos, Matemática Geral, Todos os Posts por alexandre Comentários

Neste post, vamos conversar um pouco sobre o critério da divisibilidade por 7, com base em uma questão resolvida recentemente justamente sobre esse conteúdo. Via de regra, estudamos mais os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5 e, quando muito, por 6. Ocorre que o critério de verificação da divisão exata de um número qualquer por 7 é razoavelmente simples. A questão que vou resolver aqui foi recentemente elaborada pela banca da Fundatec, para o concurso de Assistente Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre. Vamos a ela:

Questão 63 – Numa escola de nível médio, há entre 300 e 500 estudantes. O número de rapazes está para o número de moças assim como três está para quatro. Nessas condições, um possível número total de pessoas que estudam nessa escola é de

A) 341

B) 370

C) 435

D) 480

E) 497

Resolução: Essa questão envolve razão e proporção e critérios de divisibilidade. Se a razão entre o número de rapazes e moças é de 3 para 4, concluímos que para cada 3 rapazes teremos 4 moças. Logo, essa razão ocorre em grupos de 7 em 7, afinal cada grupo contém 3 moças e 4 rapazes. Sabendo isso, basta verificarmos nas alternativas apresentadas qual número é divisível por 7.

O critério da divisão de um número por 7 é o seguinte: pegamos o último algarismo do número e dobramos ele, pegamos esse valor e fazemos a diferença pelo número representado pelos anteriores, e assim sucessivamente. Quer ver?

588 …  8 x 2 = 16 …. sobrou 58 – 16 = 42, que é divisível por 7, logo 588 também é divisível por 7.

600 … 0 x 2 = 0 …. sobrou 60 – 0 = 60, sessenta não é divisível por 7, nem 600.

665 …. 5 x 2 = 10 …. sobrou 66 – 10 = 56, que é divisível por 7, logo 665 também é divisível por 7.

Seguindo o padrão acima explicado, notamos que nem 341, nem 370, nem 435 e nem 480 têm divisão exata por 7. Apenas a última alternativa: 497 …  7 x 2 = 14 … 49 – 14 = 35, que é divisível por 7. Resposta letra E.

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Concurso Agente Fiscal da Receita Municipal – Porto Alegre

fevereiro 2 em Concursos, Provas para Download, Temas Variados, Todos os Posts por alexandre 8 Comentários

Finalmente saiu o Edital de abertura do Concurso Público para Agente Fiscal da Receita Municipal de Porto Alegre (AFRM), com vencimentos iniciais de R$ 11.000,00. O concurso foi contratado via dispensa de licitação. A banca responsável pela elaboração das provas será a FMP, e as inscrições vão até 12 de fevereiro. Para maiores informações, acesse aqui. Além deste Cargo, abriram vagas também para Contador e Técnico em Contabilidade, totalizando 21 vagas. Para AFRM, cujas provas serão em 24 de março, entrará conteúdos de Língua Portuguesa, Matemática, Matemática Financeira, Informática, Estatística, Direito Civil, Tributário, Penal, Comercial, Administrativo, Constitucional e Municipal, Contabilidade, e Legislação Tributária Municipal. Se eu não esqueci de nada…

Na verdade, eu imaginava ao menos uns 3 meses entre a publicação do edital e a realização das provas. Mal e parcamente ficou em 2 meses: isso é bom para quem já vem estudando para a área fiscal, ou tem férias para tirar, ou não trabalha e tem tempo para estudar. Estudar somente após publicação de Edital é uma loucura. O ideal é apenas ajustar os estudos quando o edital é publicado. Concurseiro que se preze torce para o Edital não sair…rs rs sr. Alguns cursos preparatórios estão fazendo um verdadeiro mutirão de matérias para tentar vencer esses conteúdos até o dia das provas. Eu diria que seriam apenas cursos compactos. O estudo individual aliado às aulas desses cursos preparatórios é fundamental. Os principais cursos aqui de Porto Alegre que vão “tentar” vencer todo esse conteúdo serão os seguintes (com link): CPC, Curso Greco, Márcia Oliveira e ADMi Concursos (no qual darei aulas de Matemática, Matemática Financeira e Estatística).

Esse Concurso é raríssimo de ocorrer. Ocorreu em 1993, 2000, e agora em 2012: em média, 1 concurso por década. Por isso, quem estava aguardando por esse Concurso, a hora de estudar é agora. Vale a pena todo esforço e renúncia para fazer parte de uma das melhores Classes de Cargos no Município de Porto Alegre.

Na minha época de concurseiro, eu sempre gostava de estudar por provas de concursos anteriores. É lógico que a gente tem que considerar que a banca, a legislação, os conteúdos e os concorrentes mudam. Ainda mais se considerarmos o prazo de 10 anos! Mesmo assim vou disponibilizar as provas anteriores do concurso de agente fiscal da receita municipal de Porto Alegre, realizadas em 2000, para treino, afinal, estudo nunca é demais. A prova está limpinha e com os gabaritos no final da primeira parte! Bom estudo! Deixo abaixo os links para acesso:

Prova AFRM aplicada em 1993:

- prova AFRM1993 – (aproximadamente 7 megas) – sem os gabaritos

Prova AFRM aplicada em 2000:

- prova AFRM parte 1 – (aproximadamente 5 mega) – gabaritos das duas partes no final deste arquivo

- prova AFRM parte 2 – (aproximadamente 4 mega)

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Prova de Contabilidade – Concurso Público Contador Câmara Porto Alegre

janeiro 31 em Concursos, Contabilidade, Todos os Posts por alexandre Comentários

Divulgo aqui neste espaço a prova de Contabilidade Geral e Pública aplicada em 2002 do Concurso Público para Contador da Câmara Municipal de Porto Alegre. Essa prova foi elaborada na época em que a própria Prefeitura de Porto Alegre realizava seus concursos, com banca própria, constituída de funcionários do quadro. Achei por bem publicar parte específica da prova, uma vez que temos edital aberto para Contador da Prefeitura Municipal de Porto Alegre, Cargo de atribuições similares. A prova não está resolvida, como nos posts anteriores; mas no final estão os gabaritos, todos corretos. É um bom treino para a prova do Concurso Público para Contador da PMPA. Mas não esqueçam de revisar a legislação, especialmente a Lei 6.404/76, que passou por algumas alterações nos últimos anos. Bom estudo!

PROVA DE CONTABILIDADE PÚBLICA

1. Em relação ao regime contábil misto adotado no Brasil, estabelecido na Lei Federal n° 4.320/64 para as entidades públicas, pertencem ao exercício financeiro

a) as receitas nele arrecadadas e as despesas nele legalmente empenhadas.
b) as receitas nele orçadas e as despesas nele legalmente empenhadas.
c) as receitas nele arrecadadas e as despesas nele legalmente pagas.
d) as receitas nele previstas e as despesas legalmente liquidadas.
e) as receitas nele orçadas e as despesas nele legalmente pagas.

2. O orçamento não deve conter matéria estranha à previsão da receita e à fixação da despesa, exceto a autorização para a abertura de créditos suplementares até determinado limite e para a realização de operações de crédito por antecipação da receita orçamentária. Este é o conceito do princípio orçamentário

a) da unidade.
b) da exclusividade.
c) da anualidade.
d) da clareza.
e) da universalidade.

3. Segundo o artigo 52 da Lei Complementar n° 101/2000 (Lei de Responsabilidade Fiscal) o Relatório Resumido da Execução Orçamentária será publicado até trinta dias após o encerramento de cada

a) mês.
b) bimestre.
c) trimestre.

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Questões resolvidas de Estatística do Concurso Assessor Legislativo – Câmara PoA

janeiro 24 em Concursos, Estatística, Matemática Geral, Provas Comentadas, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre 2 Comentários

Vamos agora resolver e comentar a segunda parte da prova de Matemática, da banca Fundatec, para o Concurso Público para provimento do Cargo de Assessor Legislativo da Cãmara Municipal de Porto Alegre, realizada em janeiro de 2012,  com questões de Estatística. Mais precisamente, 8 questões de Estatística. Também disponibilizo para download a prova completa de Assessor Legislativo, para quem quiser estudar as outras matérias ou conhecer o estilo das provas da banca Fundatec. Basta clicar que já está linkado (o arquivo está em pdf e tem aproximadamente 6 mega). Vamos à prova comentada então:

Questão 57.

Um Shopping Center possui dois sistemas automáticos de proteção contra incêndios. A eficiência de cada sistema, segundo o fabricante, é de 99%. Sabendo-se que os sistemas funcionam de modo totalmente independente e que ambos permanecem ligados 24 horas por dia, qual é a probabilidade de que um incêndio seja detectado e neutralizado?

A) 99,99%

B) 99,00%

C) 98,01%

D) 97,00%

E) 96,66%

Resposta correta: letra A. Nessa questão, devemos lembrar o conceito de eventos ou sistemas independentes. Na figura abaixo, imaginemos 3 eventos independentes. Nesse caso, percebemos que a ocorrência de um não exclui a do outro, e vice-versa. Em eventos independentes, há ocorrência simultânea, sem problemas! Na questão dada, a eficiência individual de cada um dos sistemas de proteção contra incêndios é de 99%. Ou seja, a chance de que cada um venha a falhar é de 1% (100% – 99%). Ou o sistema funciona, ou falha! Desse modo, a chance de que os dois venham a falhar será de 1% x 1%. Uma chance pequena, convenhamos. (1/100) x (1/100) = 1/10.000, que fica em 0,0001. Multiplicamos esse valor por 100, e teremos a forma percentual de que os dois sistemas falhem: 0,01%. Somente nesse caso vai dar furo no sistema de segurança do Shopping Center. Em quaisquer outras circunstâncias, o sistema detectará um possível incêndio. Então, para sabermos a probabilidade de que um incêndio seja detectado e neutralizado, basta fazermos 100% – 0,01% = 99,99%. Somente 0,01% não pode ocorrer, o resto pode!

Questão 59.

Os 156 funcionários de certa empresa têm salário médio de R$ 1.000,00, com desvio-padrão de R$ 200,00. Sabendo que houve nessa empresa um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00, é correto afirmar que:

A) O coeficiente de variação do novo salário é igual a 20%.

B) O coeficiente de variação do antigo salário é igual a 17,14%.

C) O coeficiente de variação do novo salário é maior do que o coeficiente de variação do antigo salário.

D) O coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário.

E) O coeficiente de variação não sofreu qualquer alteração.

Resposta correta: letra D. Questão QUASE igual à uma recente elaborada pela Banca da FMP, para o Concurso Público de Auditor Público Externo do TCE. Resolvi ela um dia antes da prova com minha turma de um curso preparatório. E resolvi também dias antes aqui mesmo no site: olhem aqui. Realmente faltou criatividade para quem elaborou essa questão. Bom, a questão versa sobre propriedades da média e do desvio-padrão. Lembrando: a média aritmética é afetada por todas operações (soma, subtração, divisão e produto) que alteram cada elemento de uma distribuição. No desvio-padrão, somente a divisão e o produto dos elementos por uma constante afetam esse desvio. Lembrando que o Coeficiente de Variação é uma medida resultante da razão entre o desvio e a média, e seu resultado, se multiplicado por 100, ficará sempre entre 0% e 100%. Quanto mais próximo de 100%, mais heterogênea é a distribuição. Quanto mais próximo de 0%, mais homogênea será a distribuição. O Coeficiente de Variação antigo será de 200/1.000 = 0,20 ou 20%. Considerando, agora, a nova situação, ou seja, com um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00: multiplicamos a antiga média por 1,20 e somamos com 200. Logo, a nova média salarial será de R$ 1.400,00. Como o desvio-padrão é afetado somente pela multiplicação, temos que o novo desvio-padrão será de R$ 240,00. E, portanto, o novo Coeficiente de Variação será igual a 240/1400 = 0,1714, ou em valores percentuais de 17,14%. Notamos que, com os reajustes salariais e com o abono, o coeficiente de variação passou de 20% para 17,14%. Assim, o coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário. Questão muito fácil!

Questão 60.

Um veículo importado custa R$ 500.000,00, e o seguro total vale R$ 30.000,00. Com base em levantamentos estatísticos, esse veículo apresenta 2% de probabilidade de sofrer algum sinistro com perda total. Desse modo, o valor líquido que uma seguradora espera ganhar em cada seguro vendido para esse tipo de veículo é igual a

A) R$ 12.500,00

B) R$ 14.800,00

C) R$ 15.500,00

D) R$ 17.800,00

E) R$ 19.400,00

Resposta correta: letra E. O valor do seguro é de R$ 30.000,00. Abatemos desse valor o percentual de 2% sobre R$ 500.000,00, que é igual a R$ 10.000,00 por veículo. Também sabemos que 20% desses R$ 30.000,00 não valem a pena, ou seja, R$ 600,00. Então 30.000 – 10.000 – 600 = 19.400. Questão fácil.

Questão 61.

Os dados abaixo se referem ao salário mensal (em R$) e à carga horária semanal (em horas) de 50 funcionários de certa empresa:

A partir dos resultados obtidos, em termos relativos, assinale a alternativa cuja variável possui a menor variabilidade e a correta justificativa.

A) O salário, pois tem maior desvio padrão.

B) O salário, pois o coeficiente de variação é menor.

C) A carga horária, pois tem menor variação absoluta.

D) A carga horária semanal, pois o desvio padrão é menor.

E) A carga horária, pois tem menor média e desvio padrão.

Resposta correta: letra B. De cara, sem fazer contas, eu responderia letra B. Quando queremos comparar a dispersão de duas variáveis quaisquer, sejam quais forem suas medidas, o parâmetro adequado para isso é a medida relativa denominada de coeficiente de variação. A única alternativa que justifica a variabilidade menor é a letra B. Contudo, vamos aos cálculos. Para calcularmos o coeficiente de variação de determinada variável, basta fazermos a razão entre seu desvio padrão e sua média. Então, seguindo esse conceito, para o salário, dividimos 401,30/1.877,51 = 0,2137, ou 21,37% de variabilidade. Para a carga horária semanal, temos 18/39 = 0,4615, ou 46,15%. Desse modo, o salário tem uma variabilidade menor que a da carga horária, tendo, assim, uma distribuição mais homogênea. Pelas alternativas, nem precisava cálculos para resolver essa.

Questão 62.

Uma turma de Estatística de certa Universidade tem 12 alunos. Um desses alunos desistiu do curso e outro aluno, com 18 anos de idade, ocupou sua vaga. Desse modo, a média de idades dos alunos dessa turma diminuiu 18 meses. A partir desses dados, pode-se afirmar que o aluno que desistiu do curso tem

A) 24 anos

B) 30 anos

C) 36 anos

D) 40 anos

E) 44 anos

Resposta correta: letra C. Sabemos que a média da idade, em anos, dos 12 alunos é a soma de suas idades dividido por 12. Consideremos 11 alunos mais o que saiu do curso, que vou chamar de aluno X. A soma das idades dos 11 alunos que permaneceram no curso, eu vou chamar de A. E a primeira média, vou chamar de M. Então temos:

(A + X)/12 = M, ou simplesmente, A + X = 12M, ou A = 12M – X

Como o alunos X foi embora e entrou outro aluno com 18 anos e a média ficou reduzida em 18 meses, lembrando que 18 meses corresponde a 1,5 anos, temos o seguinte:

(A + 18)/12 = M – 1,5, passando o 12 para o outro lado multiplicando, temos: A +18 = 12M – 18, ou seja, A = 12M – 36.

Finalmente, igualamos as duas expressões de A: 12M – X = 12M – 36. Resolvendo, teremos X = 36. Questão de álgebra pura e raciocínio lógico. Pra mim, quem faz essa questão em 3 minutos, conhece o assunto! Dificuldade mediana.

Questão 63.

Durante 4 anos consecutivos, o cliente de uma gráfica mandou imprimir cartões de visita para sua empresa. No primeiro ano, a gráfica cobrou R$ 10,00 o cento; no segundo ano, R$ 12,00; no terceiro, R$ 15,00; e no quarto, R$ 20,00. Sabe-se que, durante o período considerado, o cliente gastou exatamente R$ 3.000,00 em cada ano. Nessas condições, o custo médio do centro de cartões para o período de 4 anos foi de, aproximadamente,

A) R$ 11,11

B) R$ 13,33

C) R$ 14,25

D) R$ 15,33

E) R$ 17,66

Resposta correta: letra B. Sabemos que em cada ano o cliente gastou exatamente R$ 3.000,00, ou seja, no período de 4 anos, o cliente gastou um total de R$ 12.000,00. Precisamos saber quantos centos o cliente mandou imprimir ao longo desse período. No primeiro ano, o cento custava R$ 10,00. Nesse ano, a empresa gastou R$ 3.000,00; logo, fazemos a divisão de 3.000/10 = 300. Teremos 300 centos impressos no primeiro ano. No segundo ano, o cento custava R$ 12,00. Nesse ano, a empresa gastou R$ 3.000,00; logo, fazemos a divisão de 3.000/12 = 250. Teremos 250 centos impressos no segundo ano. No terceiro ano, o cento custava R$ 15,00. Nesse ano, a empresa gastou R$ 3.000,00; logo, fazemos a divisão de 3.000/15 = 200. Teremos 200 centos impressos no terceiro ano. Finalmente, no quarto ano, o cento custava R$ 20,00. Nesse ano, a empresa gastou R$ 3.000,00; logo, fazemos a divisão de 3.000/20 = 150. Teremos 150 centos impressos no quarto ano. Portanto, o total de centos impressos nos 4 anos foi de 300 + 250 + 200 +150 = 900. Sabemos também que nos 4 anos, o cliente gastou um total de R$ 12.000,00. Então, fazemos uma média de 12.000/900 = 13,33. Que será o valor médio do cento ao longo desse período de 4 anos.

Questão 64.

Para o conjunto 20, 40 e 80, pode-se afirmar que:

A) A média aritmética é menor do que a média harmônica e maior do que a média geométrica.

B) A média harmônica é maior do que a média geométrica e menor do que a média aritmética.

C) A média geométrica é maior do que a média harmônica e menor do que a média aritmética.

D) A média geométrica é maior do que média aritmética e também é maior do que a média harmônica.

E) As médias harmônica, geométrica e aritmética são todas iguais.

Resposta correta: letra C. Para um rol de números positivos quaisquer teremos sempre a média aritmética superior à média geométrica, e esta superior à média hamônica. Ora, temos então importante propriedade: para quaiquer números positivos SEMPRE teremos: MA > MG > MH. Sabendo disso, ganha-se importante tempo na prova. Mas se não soubéssemos dessa propriedade, teríamos de conhecer as fórmulas dessas 3 médias: aritmética, geométrica e harmônica; e calculá-las no braço. A mais simples de calcular, sem dúvida, é a média aritmética. Basta fazermos a soma dos elementos e dividir por 3: (20 + 40 + 80) / 3 = 46,66. Na média geométrica, multiplicamos os elementos e tiramos sua raiz cúbica, ou seja: raiz cúbica de (20 x 40 x 80) = 64.000. Essa raiz cúbica não é difícil de calcular. Fica em 40, afinal, a raiz cúbica de 64 = 4, pois 4 x 4 x 4 = 64. Por fim, a média harmônica é igual a 3 dividido pela soma dos inversos de cada elemento: 3 / (1/20 + 1/40 + 1/80) = 34,28. Logo, temos MA = 46,66; MG = 40; e MH = 34,28.

Questão 65.

A tabela a seguir mostra a distribuição de salários dos funcionários de certa empresa:

A moda bruta e a porcentagem de funcionários que ganham salários entre R$ 6.666,67 e R$ 10.000,00 são, respectivamente,

 

 

A) R$ 833,33 e 10%

B) R$ 833,33 e 23,33%

C) R$ 833,33 e 35%

D) R$ 2.500,00 e 10%

E) R$ 2.500,00 e 23,33%

Resposta correta: letra A. A moda bruta é muito fácil calcular: é simplesmente o ponto médio da classe modal. A classe modal corresponde à primeira classe, pois nela temos 45, que é o maior número de ocorrências. Como se trata de uma distribuição por intervalos de classes, fazemos a média entre o limite inferior e o limite superior da classe modal. O limite inferior é zero, e o superior é 1.666,67. Somamos e dividimos por 2, que vai dar 833,33 o valor da moda bruta.

A porcentagem de funcionários que ganham salários entre R$ 6.666,67 e R$ 10.000,00 também é bem fácil de calcular. Sabemos que nessa faixa temos os dois últimos intervalos de classe, que totalizam, juntos, 15 funcionários. Então, é só fazer a relação de 15 para o total de funcionários, ou seja, 15/150 = 0,10. Ou seja, 10% dos funcionários ganham salários entre R$ 6.666,67 e R$ 10.000,00. Essa questão foi pra dar uma mãozinha pra galera.

Bom, das 15 questões que resolvi de Matemática, da prova de Assessor Legislativo da Câmara Municipal de Porto Alegre, da Banca Fundatec, não encontrei nenhuma que fosse passível de recurso. Realmente os gabaritos fornecidos apontam para as respostas corretas. Espero ter ajudado, e clareado algumas dúvidas a respeito das questões. Sei que o melhor método de estudo é resolvendo questões, por isso, sempre que possível, vou postar por aqui questões resolvidas dos mais variados concursos recentes. Quaiquer dúvidas que venham a ter, postem aqui seus comentários, que não demorarei para responder. Abraço a todos, e bons estudos!

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Questões resolvidas de Mat. Fin. do Concurso Assessor Legislativo – Câmara PoA

janeiro 23 em Concursos, Mat Financeira, Matemática Geral, Provas Comentadas, Provas para Download, Todos os Posts por alexandre 5 Comentários

Caros alunos, conforme havia prometido, vou resolvendo as questões da Fundatec de Matemática Financeira para o concurso público de Assessor Legislativo, da Câmara Municipal de Porto Alegre. Lembrando que a prova contém 15 questões: da 51 até a 56 e 58, envolvendo Matemática Financeira (é a parte que vou fazer agora); e da 57 até a 65, exceto a 58, envolvendo Estatística (que será resolvida em breve). Bom, dando uma olhada na prova de Matemática Financeira dá para dizer que a prova não foi muito fácil. Dessas 7 questões, acertando ao menos 4, já dá pra sonhar. Só precisaria de mais 3 acertos em Estatística e… ufa! continua vivo! A prova exigiu do aluno um bom domínio de álgebra e raciocínio rápido. Quem acertar as 7 questões mínimas, continua no páreo. E para quem não fez o Concurso e pretende estudar para a área fiscal, acredito que estudar esta prova será um bom treino para aferir o seu nível na matéria, afinal, Matemática Financeira e Estatística são disciplinas recorrentes em muitas provas dessa área. Também disponibilizo para download a prova completa de Assessor Legislativo, para quem quiser estudar as outras matérias ou conhecer o estilo das provas da banca Fundatec. Basta clicar que já está linkado (o arquivo está em pdf e tem aproximadamente 6 mega). Vamos então à prova!

Questão 51.

Um banco financia imóveis tanto pelo Sistema Francês (Price) quanto pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Um cliente deseja financiar um imóvel no valor de R$ 180.000,00, sem entrada, pelo prazo de 180 meses, à taxa de 1% ao mês, e achou interessante o fato de o SAC apresentar prestações decrescentes. Entretanto, as primeiras prestações pelo SAC têm valores superiores à prestação pelo Price, que, neste caso, vale R$ 2.160,30. A partir de qual parcela a prestação pelo SAC se torna menor do que a prestação pelo Price?

A) 90ª

B) 83ª

C) 77ª

D) 70ª

E) 65ª

Resposta correta: letra E. Questão de média dificuldade, o problema é que é trabalhosa e longa de fazer. Daria para fazer pelo método de tentativa e erro, analisando as alternativas. Mas também é demorado. Uma prova com média de 3 minutos por questão não dá pra ficar atravancado em uma. Eu, se fosse concursando, já pularia pra outra e deixaria para depois, se desse tempo. Então: a questão pede a partir de qual prestação o plano Price é superior ao SAC. O exercício já dá o valor da prestação pelo Price, que é de 2.160,30. Bom, sabemos que no SAC, as amortizações são constantes e iguais a 1.000, afinal, a dívida é de 180.000, devendo ser paga em 180 parcelas. A prestação é um fator resultante da soma entre juros e amortização de determinada parcela, certo? Bom, nesse caso, abatemos 1.000 de 2.160,30, e teremos 1.160,30, que seria a parcela de juros aproximada da prestação imediatamente inferior à da Price. Ocorre que os juros incidem sempre sobre o saldo devedor anterior ao da sua parcela. Ora, a taxa de juros é dada: 1%. Para termos juros de 1.160,30, o valor deve ser algo em torno de 116.000 (afnal incide 1% sobre esse valor). Abate 116.000 do total do empréstimo de 180.000 e teremos 64.000 de total amortizado. Agora, divide pelo valor da amortização por parcela (1.000), e teremos 64 parcelas. Logo, a parcela imediatamente seguinte será a 65ª – que passará a ser menor, pelo SAC, se comparada com a prestação da Price.

Questão 52.

Uma aplicação financeira no valor de R$ 10.000,00 rendeu, no regime de juros compostos, R$ 7.280,00 em três anos. Sabendo-se que a taxa de inflação no período da aplicação foi de 10% ano ano, qual a taxa real anual da operação, aproximadamente?

Utilize, caso necessário: 1,1 ao quadrado=1,210; 1,1 ao cubo = 1,331; 1,2 ao quadrado = 1,440; 1,2 ao cubo = 1,728.

A) 20%

B) 15%

C) 10%

D) 9%

E) 7%

Resposta correta: letra D. Questão mediana. Dá pra fazer rapidinho com as dicas ao final do comando da questão. Notamos que o exercício fala a respeito do rendimento de 7.280,00, ou seja, está se referindo aos juros. Assim, o montante fica em 17.280,00 (10.000 + 7.280). A fórmula básica do juro composto é essa:

Primeiro tem que encontrar o valor que capitaliza os 10.000 em 17.280. Dividimos este por aquele, e teremos 1,728. Pelo comando da questão, temos a informação de que 1,2 ao cubo = 1,728. Portanto, a taxa anual corresponde a 20%. Essa taxa é uma taxa aparente anual, pois temos de levar em conta a inflação do período em 10%, conforme informado na questão. Usando 1,2/1,1 -1 = 0,0909 = 9,09%, que será a taxa real anual da operação.

 

Questão 53.

Um banco remunera aplicações financeiras à taxa de 15% ao ano. Sabendo-se que a taxa de inflação anual é de 9%, então a a taxa real anual dessa aplicação é de, aproximadamente:

A) 6,5% positiva

B) 6,0% positiva

C) 5,5% positiva

D) 6,0% negativa

E) 6,5% negativa

Resposta correta: letra C. Primeira questão fácil e rápida. Conhecendo a matéria, dá pra fazer em menos de 2 minutos. Basta saber a fórmula de juros compostos relativa à taxa real, aparente, e com inflação: (1+A) = (1+R) x (1 + I). A remuneração nominal (aparente) do banco é de 15%, portanto o fator fica em 1,15. A inflação do período foi de 9%, assim, o fator é de 1,09. Agora ficou fácil: usando a fórmula, basta dividirmos os fatores 1,15 por 1,09; e obtemos a taxa real, que será aproximadamente de 5,5%.

Questão 54.

Uma escola tem 1.000 alunos, dos quais 66% estão no nível fundamental, e os demais estão no nível médio. Sabendo-se que 90% dos meninos e 10% das meninas estão no nível fundamental, a quantidade de meninos que está no nível fundamental é igual a:

A) 300

B) 330

C) 630

D) 660

E) 700

Resposta correta: letra C. Essa questão definitivamente não é de Matemática Financeira, pois envolve somente raciocínio lógico e uso de percentagens e de sistemas de duas equações e duas variáveis. É uma questão, no meu entendimento, de nível mediano. Vamos lá: o total de alunos no nível fundamental corresponde a 660. A soma do total de alunos (X) com alunas (Y) na escola corresponde a 1.000. Não sabemos exatamente o número de alunos e alunas que estão no nível fundamental, mas sabemos que 90% do total dos alunos, e 10% do total das alunas, estão no NF. Sabemos que esse total de alunos e alunos do NF é de 660. Pronto, está montado o nosso sistema de duas equações e duas variáveis, que podemos resolver por adição ou substituição:

X + Y = 1.000

0,90 X + 0,10 Y = 660;

Resolvendo o sistema acima, teremos o valor de X (total de meninos na escola) = 700. Dá até vontade de marcar letra E, e mandar ver a outra questão. Ocorre que essa NÂO é a resposta. O comando da questão pede o número de alunos no NF. Ora, desses 700 alunos, 90% deles são alunos do NF, portanto 700 x 90% = 630 alunos, e por consequência, 30 alunas mulheres, totalizando, assim, os 660 alunos do NF.

Questão 55.

José recebeu certa quantia em uma indenização e a aplicou em dois bancos. No primeiro, aplicou 40% da quantia total, a juros simples e à taxa de 2,5% ao mês. No segundo banco, aplicou o restante da quantia a juros simples, à taxa de 34% ao ano. Sabendo-se que o prazo de ambas as aplicações foi de 18 meses, e que José obteve R$ 29.160,00 de juros no total, pode-se afirmar que a quantia investida no segundo banco

A) é inferior a R$ 31.200,00.

B) está entre R$ 31.200,00 e R$ 32.900,00.

C) está entre R$ 32.900,00 e R$ 34.600,00.

D) está entre R$ 34.600,00 e R$ 36.300,00.

E) é superior a R$ 36.300,00.

Resposta correta: letra D. Primeira questão de juros simples na prova. Acho que é uma questão mediana, mas tem que usar álgebra pra chegar na resposta correta. Temos, primeiramente, que calcular os juros simples em função de um determinado capital que não conhecemos, particionado em dois: 0,40 C e 0,60 C. Lembrando que a segunda aplicação nos dá uma taxa anual, e teremos necessariamente de tranformá-la para mensal. Como as taxas são proporcionais, afinal, estamos no regime linear dos juros simples, a taxa mensal ficaria em 34%/12 = 2,8333% ao mês. Então, teremos:

J1 =  0,40 C x 0,025 x 18; e J2 = 0,60 C x 0,0283333 x 18; resolvendo, temos: J1 = 0,18 C, e J2 = 0,306 C.

Sabemos que o total de juros é de R$ 29.160,00. Então: J1 + J2 = 29.160; ou 0,18 C + 0,306 C = 29.160. Resolvendo essa equaçãozinha, teremos o total do capital aplicado nos dois bancos em R$ 60.000,00. No primeiro banco foi aplicado 40% desse valor, ou seja, 24.000. No segundo banco, foi aplicado o restante, ou 60% do total, que é 36.000. Portanto, a assertiva D satisfaz a pergunta do examinador, afinal R$ 36.000,00 está entre R$ 34.600,00 e R$ 36.300,00.

Questão 56.

Para complementar sua aposentadoria, uma pessoa deseja formar um fundo próprio que garanta retiradas mensais de R$ 5.000,00 por tempo indetermindado (renda perpétua). Se este fundo for formado em caderneta de poupança, que rende 0,5% ao mês, qual deverá ser o montante, de modo a garantir as retiradas pretendidas:

A) R$ 5.000.000,00

B) R$ 4.000.000,00

C) R$ 3.000.000,00

D) R$ 2.000.000,00

E) R$ 1.000.000,00

Resposta correta: letra E. Essa é a mais fácil de todas! Para quem estudou rendas perpétuas, sabe que foi fácil. Basta dividirmos as retiradas mensais de R$ 5.000,00 pela taxa de 0,005 (não esqueça de usar a taxa na forma unitária). Teremos o valor de R$ 1.000.000,00 (um milhão de reais). Com esse valor na conta, definitivamente ninguém passa fome. Mesmo sendo burro, e colocando o dinheiro na poupança…

Questão 58.

Um imóvel está à venda por dez prestações bimestrais iguais a R$ 10.000,00 cada uma, sendo que a primeira deverá ser paga como entrada. Sabendo-se que a taxa da operação é de 4% ao quadrimestre, com capitalização bimestral, qual o valor à vista deste imóvel? Utilize, caso necessário, a tabela a seguir:

A) R$ 94.700,00

B) R$ 91.600,00

C) R$ 89.800,00

D) R$ 84.400,00

E) R$ 81.100,00

Resposta correta: letra B. Mais uma questão barbada de Matemática Financeira. Essa, agora, envolve o conteúdo de séries uniformes de pagamentos. A questão versa sobre uma série de 10 pagamentos bimestrais antecipados. É-nos dado o valor das prestações uniformes de R$ 10.000,00. Antes de tudo, temos de transformar a taxa dada, pois ela está na forma nominal. Como a taxa é quadrimestral, capitalizada bimestralmente, temos de dividir o valor dela por 2, afinal, temos dois períodos bimestrais dentro de um quadrimestre, certo? Então fazemos: 4/2 = 2% ao bimestre efetivos. Pronto! Temos os períodos bimestrais, a taxa bimestral, a prestação… só falta a resposta! Bom, eu, particularmente, prefiro tratar essa série como uma série postecipada de 9 pagamentos, considerando uma entrada de R$ 10.000,00. Acho mais simples resolver assim. Então: PV = R x FVA (2%, 9) = 10.000 x 8,16 = 81.600, que é o valor presente de minha série postecipada. Agora é só somar com a entrada, que já está na data zero, e temos R$ 91.600,00 como preço à vista deste imóvel. Lembrando que esse fator de 8,16, eu peguei ali na tabela fornecida no comando da questão. Essa eu achei fácil e rápida.

Bom, creio que a primeira parte da prova, que envolvia o conteúdo de Matemática Financeira está completamente resolvida. A outra parte da prova envolve Estatística, e pretendo resolver também. Por enquanto, espero ter ajudado! Não esqueçam: estudo contínuo até ser nomeado. E abraço e bons estudos a todos!

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Prova de Matemática Financeira resolvida do Concurso de Auditor Público Externo – TCE/RS

novembro 20 em Concursos, Mat Financeira, Provas Comentadas, Todos os Posts por alexandre Comentários

Resolvo aqui a prova de Matemática Financeira, aplicada pela da FMP (Fundação do Ministério Público/RS), para o Cargo de Agente Público Externo do TCE-RS – Área Administração (2011). A parte da prova envolvendo Matemática Financeira contemplava apenas 5 questões. Provas desse tipo, eu aconselho ao concursando treinar muito cálculos de números com vírgulas, envolvendo soma, subtração, divisão e multiplicação. A prova disponibilizava também a tabela financeira abaixo para facilitar os cálculos, que deviam ser feitos “no braço”:

Vamos então à prova:

66 – O rendimento de R$ 1.500,00 aplicados por três meses à taxa de juros simples de 30% ao ano é:

(A) R$ 112,50.

(B) R$ 1.612,50.

(C) R$ 1.800,00.

(D) R$ 3.784,15.

(E) R$ 4.284,15.

 

Resolução:

Questão bem comum de juros simples. A taxa está na forma anual e o prazo está em meses. Como a aplicação é feita por juros simples, a taxa é proporcional, ou seja, podemos tranformar a taxa anual para mensal simplesmente dividindo o seu valor por 12, afinal, existem 12 meses dentro de um ano. Fazendo essa divisão de 30/12, teremos uma taxa mensal de 2,5%. Aplicando a fórmula dos juros:

J = C x i x n = 1.500 x 0,025 x 3 = 112,50 (letra a). Lembrando que a questão pede o rendimento, ou seja, os juros gerados pela aplicação. Se pedisse o montante, ou valor acumulado, a resposta seria a letra b.

67 – A aplicação de R$ 22.000,00 em um fundo que rende juros compostos à taxa de 2% ao mês acumula um saldo após o sétimo mês de:

(A) R$ 3.080,00.

(B) R$ 3.271,40.

(C) R$ 25.080,00.

(D) R$ 25.271,40.

(E) R$ 27.900,40.

 

Resolução:

Questão fácil envolvendo juros compostos. A questão pede o montante desta aplicação. A fórmula do montante em juros compostos é uma fórmula exponencial: M = C x (1 + i)^n. Ou seja, multiplicamos o valor do capital pelo fator de valor futuro ou capitalização (1 + i)^n. Esse valor está disponível na primeira tabela, olhando na linha 7, coluna 2 desta tabela veremos o valor de 1,1487, que é o fator de capitalização. Multiplicando-se esse fator por 22.000, que é o valor da aplicação, teremos 25.271,40, que é o montante, ou valor acumulado da aplicação (letra d).

 

68 – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 18% ao semestre capitalizados mensalmente é:

(A) 15,08%.

(B) 21,49%.

(C) 25,66%.

(D) 19,41%.

(E) 42,58%.

 

Resolução:

Nessa questão, primeiro devemos transformar a taxa, que está na forma nominal, pois o período da taxa (semestral) é distinto do períodos da capitalização (mensal). Sempre uma taxa na forma nominal deve ser transformada, antes de tudo, para a sua efetiva respectiva. Então vamos fazer a seguinte divisão: 18/6, afinal, existem seis capitalizações mensais em um período semestral. Teremos agora uma taxa efetiva mensal de 3%. Agora devemos transformar essa taxa efetiva mensal para efetiva anual, bastando para isso irmos na mesma tabela de antes, procurando a linha 12 e a coluna 3, e acharemos o fator de 1,4258. Abatemos um deste valor e teremos 0,4258, ou em percentual 42,58% (letra e). Se em juros simples a taxa seria 3 x 12 = 36% a.m. é óbvio que em juros compostos a taxa equivalente ficará acima desse valor, nem precisando procurar em tabela nenhuma, afinal, a única alternativa disponível acima de 36% seria o gabarito e.

 

69 – Um a pessoa faz aplicações mensais iguais a R$ 2.000,00 num fundo que remunera à taxa de juros compostos de 1% ao mês. Após a décima aplicação o saldo do fundo é:

(A) R$ 18.942,60.

(B) R$ 20.000,00.

(C) R$ 20.924,00.

(D) R$ 21.120,00.

(E) R$ 22.092,00.

 

Resolução:

Questão envolvendo séries de pagamentos. Nessa, o examinador pede o saldo acumulado de aplicações uniformes e sucessivas de 2.000, à taxa de 1%, durante 10 meses. Como não é disponibilizada a tabela do fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos, a saída será calcularmos primeiro o valor presente da série e depois fazermos a capitalização desse valor em 10 períodos. Pegamos a tabela do fator de valor presente na linha 10, coluna 1, e vemos o valor de 9,4713. Esse valor, multiplicamos por 2.000. Teremos então 18.942,60. Agora capitalizamos esse valor único em juros compostos, durante 10 meses à taxa mensal de 1%. Vamos novamente na primeira tabela, agora na linha 10, coluna 1, e pegamos o valor de 1,1046 e multiplicamos esse fator por 18.942,60, que é o valor presente calculado antes. Teremos a resposta do gabarito c, ou seja, 20.924. Nesta questão, tivemos de nos adaptar às tabelas fornecidas. Mais fácil seria pegar logo a tabela da FAC, mas como não foi disponibilizada na prova, devemos nos adaptar com as outras.

 

70 – Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 12.000,00, num banco de desenvolvimento o financiamento, cuja taxa efetiva de juros compostos é de 2% ao mês. A empresa deseja amortizar a dívida em doze meses, sabendo-se que, em todos os planos o primeiro pagamento é após trinta dias do financiamento. O banco de desenvolvimento oferece os seguintes planos de amortização: Pagamento Periódico de Juros, Sistema Price e Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Os últimos pagamentos de cada plano, respectivamente, são:

(A) R$ 240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.020,00.

(B) R$ 240,00; R$ 1.268,20; R$ R$ 1.135,20.

(C) R$ 12.240,00; R$ 1.135,20; R$ 1.268,00.

(D) R$ 1.268,20; R$ 12.240,00; R$ 1.020,00.

(E) R$ 1.135,20; R$ 1.020,00; R$ 240,00.

 

Resolução:

Última questão envolvendo sistemas de amortização. A primeira forma envolve o pagamento periódico de juros, ou simplesmente Sistema Americano. Nesse sistema, paga-se somente os juros durante o prazo do empréstimo. No final, paga-se os juros juntamente com o principal. No caso, teremos juros de 2% sobre 12.000, que é 240. Como pede o último pagamento desse plano, o total será 12.000 + 240 = 12.240.

Mas vamos adiante. No Sistema Price, todas as prestações são iguais, tanto a primeira quanto a última. Basta pegarmos o valor do empréstimo e multiplicarmos pelo fator de recuperação de capital, disponível na última tabela, linha 12, coluna 2, e teremos o fator 0,0946. Esse valor multiplicado pelo principal nos dará a prestação: 1.135,20.

Para finalizar, vamos na tabela SAC. Nesse sistema, as amortizações são constantes durante todo o prazo do empréstimo. O valor da amortização fica em 12.000/12, que será de 1.000. Ou seja, todo o mês, é amortizado do saldo devedor o valor de 1.000. Lembrando que Prestação = juros + amortização. Amortizar significa abater efetivamente da dívida, certo? No último período, falta amortizar somente uma parcela. Portanto, o saldo devedor antes de pagar a última prestação será de 1.000. Aplicamos 2% sobre esse saldo e teremos os juros pagos na última prestação, ou seja, 1.000 x 0,02 = 20. Somando agora 20 + 1.000 = 1.020, que será o valor da ultima prestação pelo sistema de amortização constante. O gabarito não contempla essa sequência de resposta, razão pela qual a questão foi anulada.

Deixo um abraço a todos, e espero ter ajudado!

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Sobre Concursos Públicos

abril 23 em Concursos, Fotos com Alunos, Fotos com os alunos, Temas Variados, Todos os Posts, Vestibular por alexandre 2 Comentários

Ao folhear esses dias a Zero Hora, tive uma alegre surpresa ao ler um edital de convocação de candidatos para o concurso público de Assistente Administrativo da Prefeitura de Porto Alegre. É que um de meus alunos concursandos, Pedro Luís Borba da Costa (comigo ali compenetrado na foto abaixo), estava sendo chamado para assumir o Cargo. Ele havia ficado na posição 339 e, por isso, perdeu as expectativas de ser chamado. Até havia esquecido de que fizera aquela prova há quase dois anos. Ao saber da novidade de que estava sendo chamado, chorou de alegria, pois estava praticamente desempregado, só fazendo pequenos “bicos”.

Posso dizer que tenho experiência em mais de 20 anos em estudo e preparação para exames para concursos públicos, desde que passei em meu primeiro vestibular da UFRGS, em 1988. Antes de tudo, saiba que a preparação para concursos públicos exige certa dedicação. Digo concursos, no plural, pois, pode ter certeza, se algum dia você resolver entrar nessa “aventura”, fará mais de um. Quando estudamos para concursos públicos, o fazemos até passar, e não simplesmente para passar. Na maioria dos concursos que fiz, rodei ou me classifiquei mal, mas bastou ir bem em apenas um, que minha história mudou, como a do Pedro, acredito, irá mudar. Até mesmo o astral e a autoestima são afetados por isso.

O estudo para esse tipo de provas requer além de dedicação, disciplina e experiência. Conhecimento de tempos para fazer a prova, controle da ansiedade e daquele “branco” que algumas vezes surge na hora H. Isso tudo você só obtém fazendo muitas provas “às ganhas”. Desde a leitura do edital, a inscrição, a análise da relação candidato/vaga, a expectativa do que vai cair na prova, a conferência dos gabaritos, e finalmente a classificação final. Tudo isso invariavelmente é uma bagagem necessária para alcançar o sucesso em concursos.

Com o treino, verá que algumas matérias se repetem. Um segredo: até mesmo questões se repetem, às vezes com outras palavras; em outras, exatinho como você fez outro dia. Saiba que não há nada de novo debaixo do céu, apenas aquilo que você desconhecia existir.

Em muitos concursos, especialmente aqueles que exigem o ensino médio e fundamental, há matérias que são “figurinhas carimbadas”: Português e Matemática. Então, caro leitor, não espere a publicação do edital para estudá-las. Vá à luta antes: comece preparando desde já ao menos essas matérias corriqueiras. Fazendo isso, estará um passo adiante de seus concorrentes. Então, após a publicação do edital do concurso que você planejou metodicamente estudar, somente irá ”aparar” as arestas necessárias: legislação e matérias específicas.

Seja determinado e planejado. Pense no que você gostaria de trabalhar, e se é isso o que realmente quer. Pois o trabalho no serviço público é muitas vezes repetitivo e monótono, como todo trabalho burocrático, porém compensa pela segurança e estabilidade, além de pagar salários um pouco acima do mercado. Pesquise a atividade do cargo que pensa em ocupar: imagine-se trabalhando ali. Muito livros de autoajuda afirmam que esse exercício de visualizar sua conquista antes de que ela ocorra torna-a palpável e concreta em seu cérebro, que acaba acreditando e ordenando que você faça acontecer. Tente fazer isso e depois me responda se dá certo ou não…

Pense no salário que gostaria de receber, no turno que pretende trabalhar, a cidade e bairro onde se localizaria sua atividade. Saiba que, assim como o salário, existem outros fatores igualmente decisivos na escolha de determinado cargo: benefícios, planos de saúde e previdência, ambiente de trabalho, além da localidade também devem pesar nessa “balança”.

Entendo que a preparação para concursos públicos é um verdadeiro “empreendimento” que demanda acima de tudo tempo, paciência, determinação e renúncias. Muitas vezes você vai abrir mão de férias para estudar, outras vezes vai declinar daquele convite semanal para uma festa ou um cinema com a namorada ou namorado. Outras, irá perder a namorada ou namorado. Tenha certeza: você irá abrir mão de algo bom. E pode saber que você vai rodar ou ir mal no início, e seu parentes, amigos, namorados ou namoradas irão lhe cobrar, mas repito: basta apenas uma aprovação para dar a eles sua resposta.

E certamente, depois, verão você com um emprego estável, com um salário razoável, e então dirão que você é um cara de sorte, esquecendo da sua luta incessante e das inúmeras reprovações até chegar onde está: afinal apenas ficou o resultado. E isso é o que importa na realidade: passar, se classificar bem, e ser nomeado.

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Concurso Público AFRM

abril 22 em Concursos, Fotos com Alunos, Fotos com os alunos, Mat Financeira, Todos os Posts por alexandre Comentários

Pois bem. Estava conversando com o Otávio (foto abaixo), formado em Direito pela UFRGS, e atual concursando para a área fiscal, também colorado. Estávamos falando sobre séries de pagamentos antecipadas. É interessante notar que o valor presente da série coincide com o pagamento da primeira prestação. Já o valor futuro ou valor acumulado se posiciona um período adiante da última prestação paga. Isso é definição! Acompanhe o fluxo de caixa abaixo:

Nesse fluxo percebemos a existência de 4 pagamentos antecipados, uma vez que na data focal zero já começamos a pagar as parcelas! Portanto é nessa data zero que se posiciona o PV, juntinho do primeiro pagamento. Já o FV, por sua vez, será acumulado na posição 4 do fluxo de caixa. Ou seja, um período após a última parcela.

Na maioria dos concursos públicos que exigem Matemática Financeira, para os cálculos financeiros são disponibilizadas tabelas financeiras, as quais aconselho você a ir se adaptando. Também aconselho o treinamento com cálculos manuais, especialmente multiplicação e divisão. Caso não tenha ainda a prática, faça o possível para adquirir, uma vez que o tempo para resolver provas de concursos públicos para cargos de nível superior é exíguo. O Otávio já eliminou a calculadora de sua rotina em provas de matemática – agora é tudo no braço! E você, caro leitor, vai encarar???

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O que são Taxas Nominais e como tranformá-las para efetivas?

abril 14 em Administração Financeira, Concursos, Finanças Pessoais, Mat Financeira, Todos os Posts por alexandre 3 Comentários

Uma das matérias que muitas vezes confunde os alunos de Matemática Financeira é o estudo das taxas. Há taxas para todos os gostos: proporcionais, efetivas, nominais, aparentes. Pretendo aqui falar sobre as taxas nominais. Antes de tudo, convém enfatizar que taxas nominais são utilizadas somente na capitalização composta. Não há que se falar, portanto, de taxas nominais em juros simples, uma vez que não ocorre o efeito da capitalização nesse sistema. Em juros compostos, quando temos o período da taxa é distinto do período de capitalização, então falamos de taxas na forma nominal. Nos cálculos, não utilizamos…

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Estudando os critérios de divisibilidade

dezembro 13 em Concursos, Matemática Geral, Todos os Posts, Vestibular por alexandre Comentários

Acho útil discutir aqui sobre os principais critérios de divisibilidade, tema muito recorrente em concursos públicos de nível médio, além de ser matéria de utilidade indiscutível na matemática em geral. Ganhamos tempo quando sabemos que determinado número é divisível por 2 ou por 3 direto, sem ficar fazendo muitas contas. Especialmente em provas e exames, quando o tempo é escasso.

Antes de falar em divisibilidade, é conveniente discutirmos um pouco a respeito dos chamados números primos. São números primos todos os números inteiros que possuem somente dois divisores: a unidade e ele mesmo. Por exemplo, vejamos o nº 13. A única forma de dividirmos esse número é por 1, resultando 13, ou por 13, resultando 1. O menor número primo é o 2. Por definição matemática, 0, 1 e – 1 não são considerados números primos.

Um número primo pode ser negativo ou positivo, ele não pode ser é decimal, ou seja, tem de ser necessariamente um número inteiro. Então, vamos aos primeiros dez primos do…

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Como funciona a Tabela Price

dezembro 13 em Concursos, Finanças Pessoais, Mat Financeira, Todos os Posts por alexandre 3 Comentários

Sistemas de amortização são formas de se quitar alguma dívida. Existem diversas formas de se pagar dívidas, sendo os principais sistemas de amortização conhecidos no meio acadêmico são a Tabela Price, o SAC (Sistema de Amortização Constante), o Sistema Misto, e o Sistema Americano. Pretendo aqui discorrer sobre a Tabela Price, que é um sistema amplamente utilizado no mercado brasileiro, especialmente para financiamentos de bens de capital, como veículos, máquinas e equipamentos, dentre outros.

O Sistema Price, também conhecido como Sistema Francês, ou SAP (Sistema de Amortização Progressivo) tem por base o pagamento de parcelas iguais e amortização do principal crescendo…

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