Comentários sobre o Método de Gauss para amortização de empréstimos

Vamos falar um pouco sobre amortização de empréstimos. Na área de financiamentos imobiliários, quando o mutuário não consegue fazer frente às prestações via Tabela Price, acaba recorrendo à Justiça. Tem-se falado que no sistema de Price ocorre a prática do anatocismo (que é proibitiva na legislação nacional), ou seja, a incidência de juros sobre juros inclusa nas prestações iguais e sucessivas. Muitas vezes, para se resolver esses tipos de conflitos, os juízes têm recorrido ao método de Gauss para determinar valores de parcelamentos a juros simples. O Método de Gauss procura identificar a evolução de um financiamento com pagamentos mensais com juros simples, dessa forma, excluindo-se a capitalização dos juros. Em excelente artigo do Dr. Paulo Luiz Durigan, encontrado neste link, temos uma condenação decidida pela Vara Federal Especializada do Sistema Financeiro da Habitação de Curitba a uma instituição financeira, que teve de substituir o sistema Price pelo método de Gauss em um financiamento. Se o caro leitor se interessa pelo tema, vale a pena dar uma lida!

O cálculo dos juros é feito através de uma fórmula de ponderação resultantes no número de parcelas e o valor dos juros devidos, calculados em sua forma simples. O resíduo ao final, se houver, será desprezado, pois se formou a partir de arredondamentos no cálculo dos juros. Abaixo, disponho a fórmula de Gauss para esses cálculos:

Excelente documentário da BBC: “The Ascent of Money”, vale a pena conferir!

Disponibilizo aqui vídeo sobre um ótimo documentário sobre a história do dinheiro, finanças, crédito, títulos. Realmente, para quem gosta do assunto, vale a pena assistir! “A Ascensão do Dinheiro” é baseado no décimo livro do professor de Harvard, Niall Ferguson, publicado em 2008, onde ele procura explicar a história financeira do mundo, explorando a forma como o nosso complexo sistema financeiro global evoluiu ao longo dos séculos, como o dinheiro moldou o curso das relações humanas e como a mecânica deste sistema económico funciona para criar uma aparente riqueza sem limites. Para milhões de pessoas, a recessão gerou uma sede de conhecimento sobre a forma como o sistema económico global realmente funciona, em especial quando tantos especialistas financeiros parecem ter sido igualmente apanhados de surpresa. Em “A Ascensão do Dinheiro”, o economista, escritor e historiador Niall Ferguson oferece-nos um vislumbre para estas questões levando os espectadores numa viagem passo a passo pelos marcos da história financeira que criaram este sistema, visitando locais onde ocorreram os principais acontecimentos. Ferguson mantém que a história do dinheiro encontra-se de facto no centro da história humana, com a força económica a determinar o controlo político, guerras com o intuito de criar riqueza e barões financeiros que influenciam o destino de milhões.

A Ascensão do Dinheiro – The Ascent of Money (2009) Ep.1/6: SONHOS DE AVAREZA – DREAMS OF AVARICE from MDDVTM TV4 on Vimeo.

Interessante vídeo da Bovespa sobre como aplicar em ações

Assisti hoje a um vídeo muito bacana e instrutivo sobre como aplicar em ações. Antecipo que não é um vídeo qualquer. É um vídeo oficial do site da Bovespa. Na verdade, o brasileiro ainda não tem uma cultura de aplicar suas economias em ações. Mal e parcamente investimos nossos recursos em cadernetas de poupança que rendem mensalmente algo em torno de 0,5%. Acumulando esse valor, teremos anualmente uns 6,16%, taxa muito baixa se comparada com as taxas anuais de investimentos em determinadas carteiras de ações, que giram em torno de 20% anuais. Primeiramente, o investidor deve ter em mente que o investimento em ações requer paciência, e saber esperar rendimentos consideráveis no longo prazo. Também é bom o investidor ter uma meta: comprar um determinado carro, sua casa própria ou na praia, acumular um determinado valor para pagar sua pós-graduação, dentre outros. O grande lance é ter um sonho, ser determinado e saber esperar por ele. Disponho abaixo o excelente vídeo da Bovespa:

Vale a pena mesmo jogar na Mega Sena?

Esses dias fui fazer umas compras em um supermercado da Zona Sul de Porto Alegre e reparei uma fila de aproximadamente 20 pessoas. Curioso, perguntei a um de seus integrantes a finalidade daquela fila.

- A mega acumulou! Respondeu-me um já cansativo (pela espera) aspirante à concorrente daquele concurso semanal da Mega-Sena, saciando minha momentânea curiosidade. Sua resposta também frustrou qualquer expectativa minha em entrar naquela fila, já que somente entro em filas com alguma finalidade razoável. E decididamente, jogar na Mega-Sena não era naquele instante algo razoável… ao menos para mim, que acredito entender um pouco sobre probabilidades e análise combinatória.

Na minha singela opinião, a Mega-Sena é uma ingrata aposta que um grande banco estatal faz contra milhões de incautos apostadores, onde somente 32% do valor recolhido pelas apostas fazem parte da premiação. À primeira vista, pode parecer fácil acertar as seis dezenas de um concurso. Contudo, diante de uma análise acurada, cai por terra qualquer aparência de facilidade deste jogo.

Se a Mega-Sena tivesse apenas 7 dezenas para escolhermos, teríamos 7 combinações distintas. Ou seja, exclua uma dezena dentre as 7 e teremos as 7 possíveis. Com 8 dezenas, já teremos uma combinação de 8 elementos tomados 6 a 6, o que equivale a 28 possibilidades distintas. Imagine agora 60 dezenas, como é o caso do jogo em estudo. Estaríamos diante de uma combinação de 60 elementos tomados 6 a 6. Isso equivale 50.063.860 combinações possíveis! Para arredondar, em bom português: 50 milhões de combinações. Você poderá dizer: mas sempre alguém acerta. Claro! Pois em média 5 milhões de bilhetes são registrados. E ainda assim, com regularidade, ela acumula.

Essa modalidade de aposta da Caixa Econômica Federal surgiu em meados de 1996 e, desde então, temos 1.251 concursos passados. Nenhuma dessas combinações sorteadas ao longo da vida do concurso se repetiu. A chance de serem sorteadas as dezenas 1, 2, 3, 4 , 5 e 6 é a mesma da última combinação que você jogou na semana passada e jogará na seguinte. Considerando que um ano tenha 52 semanas, e dois concursos semanais, com um jogo simples levaria algo em torno de 481.000 anos para serem sorteadas todas as combinações possíveis, desconsiderando-se qualquer repetição!

Ok, você poderia afirmar: mas esses cálculos foram feitos tomando-se por base uma aposta mínima. Vamos então abrir a mão para o Governo Federal. Seja o valor da aposta única em R$ 2,00. Digamos, por exemplo, que gastássemos 100 reais por concurso. Agora é uma aposta boa! Isso equivaleria em média a 200 reais por semana ou 800 reais por mês, ou ainda R$ 9.600,00 anuais. Então, ao longo de um ano, teríamos apostado em 4.800 dezenas para tirar a sorte grande.

Repetindo essas dezenas anualmente até acertarmos, levaríamos em torno de 10.400 anos para cobrir todas as combinações possíveis. Nem os restos mortais de Tutancâmon durariam tanto…

Então, caro leitor, como a Mega-Sena tem somente uns 15 anos de vida, e você possivelmente não passará sequer dos 100 anos de idade; não querendo ser pessimista, caso ainda jogue, eu modestamente o aconselharia a declinar desse sonho. Sonho que não se realiza não é sonho, é ilusão.

Segundo o Nacional Safety Council (órgão de estatística americano), a chance de cair um raio em uma pessoa ao longo de sua vida é de 1 em 80.000. Conclui-se, portanto, que é mais provável você ser partido ao meio por um raio do que acertar as 6 dezenas de Mega-Sena.

As duas faces do cartão de crédito

Na sociedade de consumo o que seria do mercado sem o crédito? Possivelmente não seria o mercado como o concebemos atualmente. Assim como a roda e o fogo significaram para as eras remotas, o crédito constitui a espinha dorsal da estrutura capitalista no mundo contemporâneo. Arrisco a dizer que é, depois da moeda, sua maior invenção. Possivelmente sem o crédito nações não se desenvolveriam e empresas e pessoas não se estabeleceriam.

O crédito é então importante? Sim, ok. Mas, especialmente no Brasil, as pessoas ainda não têm cultura financeira suficiente para administrar dívidas, em especial aquelas decorrentes do cartão de crédito.

Seja comprar um eletrodoméstico, jantar em um bom restaurante… ou comer depressa em um fast food, viajar de avião, alugar um carro, hospedar-se em um hotel… enfim, você verá que a facilidade, conveniência e praticidade do uso do cartão de crédito são, sem dúvida, atributos indispensáveis em nosso cotidiano. Usado com regra, moderação e sabedoria, é um importante meio de gerenciar recursos financeiros disponíveis ao longo de um mês, ou em meses futuros.

O problema é que esses benefícios do uso do cartão de plástico trazem consigo algumas armadilhas, como a tarifa mensal e, sobretudo, o crédito rotativo. As administradoras de cartões já faturam na origem da compra, ou seja, recebem um determinado percentual do vendedor sobre vendas pelo cartão. De fato, elas não precisariam cobrar tarifas de seus usuários. Tanto é verdade que boa parte dos cartões são gratuitos: Hipercard, Amerincan Express, Master Card e Cartão Bourbon – não cobram anuidade. Se alguém paga taxa mensal ou anual para tê-los, é porque quer – eu não pago. A tarifa mensal, ou anual, na verdade é mais um dispêndio para o usuário do cartão. Mesmo assim, “entrei numa fria”: contratei o MasterCard com anuidade “gratuita”, e por displicência venho pagando mensalidades de R$ 10,90, justamente por não utilizar o cartão (boleto zerado). Ou seja, esse cartão já me induz a gastar, mesmo que não haja necessidade; do contrário, pago também por seu não-uso. Mas já tentei usá-lo, e a administradora ainda não o liberou para uso em compras. E o callcenter da Mastercard é um bom teste de paciência para qualquer um…

Contudo, o principal ônus que os usuários de cartão de crédito ficam sujeitos são as escorchantes taxas de juros. O juro nada mais é que um “aluguel” de determinado recurso monetário. A taxa de juros, por sua vez, é uma alíquota (ou percentual) que incide sobre uma base de cálculo, que é o valor emprestado, ou, no caso do cartão de crédito, o valor que deixamos de pagar, ou seja, “rolamos” para o mês seguinte.

As taxas mensais sobre o saldo devedor em quaisquer cartões de crédito variam de 11% a 16%. Para efeito de comparação, os juros e dividendos mensais da caderneta de poupança não passam de 0,6% ao mês. Como as taxas são capitalizadas mensalmente, elas acabam tendo efeito de juros sobre juros (juros compostos), o que se torna uma gelada “bola de neve”. Por exemplo, uma taxa mensal de 11% equivale a aproximadamente 250% ao longo de um ano inteiro. Assim, para exemplificar, a 11% ao mês, uma dívida de R$ 300,00 torna-se ao fim de um ano em R$ 1.049,00. Particularmente, desconheço investimento que dê mais retorno.

Portanto, exceto em emergências, evite usar o saldo rotativo de seu cartão. Mesmo que o pagamento mínimo seja convidativo e com letras garrafais, desconfie. Acostume-se a pagar o que você usou durante o mês. Se “rolar” algum valor, que seja o mínimo possível. Em compras parceladas pelo cartão, habitue-se a perguntar sobre a incidência de juros, se houver, e qual seu valor. Compras parceladas são vantajosas quando o valor à vista e a prazo são equivalentes, mesmo assim seja prudente, a fim de não se comprometer com saldos de longa duração. Evite saques pelo cartão de crédito: empréstimos desse tipo são onerosos. Livre-se de cartões que você não usa (ainda vou conseguir). Há uma tendência latente de gastarmos mais do que temos, quando estamos habilitados e com um bom saldo disponível no cartão, por isso, como treino, pague suas compras algumas vezes com dinheiro, e tente uma vez que outra zerar a dívida de seu cartão – quando você não pagar por isso, claro…

Acredito que seguindo esses conselhos, com certeza o fim do mês não vai ser o fim do mundo.

O que são Taxas Nominais e como tranformá-las para efetivas?

Uma das matérias que muitas vezes confunde os alunos de Matemática Financeira é o estudo das taxas. Há taxas para todos os gostos: proporcionais, efetivas, nominais, aparentes. Pretendo aqui falar sobre as taxas nominais. Antes de tudo, convém enfatizar que taxas nominais são utilizadas somente na capitalização composta. Não há que se falar, portanto, de taxas nominais em juros simples, uma vez que não ocorre o efeito da capitalização nesse sistema. Em juros compostos, quando temos o período da taxa é distinto do período de capitalização, então falamos de taxas na forma nominal. Nos cálculos, não utilizamos…

Taxas equivalentes em juros compostos na HP12c

A transformação de taxas equivalentes em juros compostos é mais complexa que em juros simples. Em juros simples as taxas são apenas proporcionais, p.ex., uma taxa mensal de 2% equivale a uma taxa bimestral de 4% ou anual de 24%, basta somente analisar a relação entre seus períodos. Em juros compostos, como temos o efeito da capitalização do principal e também dos juros, o modo de cálculo é mais complexo. Com a programação adequada da HP12c, tornaremos fácil a obtenção de taxas equivalentes em juros compostos.

Muitos professores têm liberado o uso da calculadora HP12c em diversas faculdades aqui de Porto Alegre e arredores. Só que o pessoal muitas vezes compra essa calculadora, que é tradicionalmente cara em comparação com outras calculadoras financeiras, e usa somente…

Como funciona a Tabela Price

Sistemas de amortização são formas de se quitar alguma dívida. Existem diversas formas de se pagar dívidas, sendo os principais sistemas de amortização conhecidos no meio acadêmico são a Tabela Price, o SAC (Sistema de Amortização Constante), o Sistema Misto, e o Sistema Americano. Pretendo aqui discorrer sobre a Tabela Price, que é um sistema amplamente utilizado no mercado brasileiro, especialmente para financiamentos de bens de capital, como veículos, máquinas e equipamentos, dentre outros.

O Sistema Price, também conhecido como Sistema Francês, ou SAP (Sistema de Amortização Progressivo) tem por base o pagamento de parcelas iguais e amortização do principal crescendo…