Publico aqui questão de Matemática enviada pela estudante Sinara Lúcia Santos, que versa sobre conteúdo de progressões aritméticas. Resolução de questões e dúvidas enviadas por visitantes, via de regra, são cobradas, mas essa questão é por conta da casa, Sinara!

Boa tarde, professor!!

Gostaria de saber como proceder na resolução da questão que segue:
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Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00  e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15° depósito, qual será o total depositado?
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Resolução: Temos a seguinte PA (200, 220, 240, 260, …), onde a razão equivale a 20. O item solicitado na questão, ou seja, o total depositado, equivale à soma de todos os elementos dessa PA, do  1° até o  15° elementos.  Ocorre que antes de aplicarmos a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos de aplicar a fórmula do termo geral para descobrirmos o último elemento, ou seja, o  15° elemento. Temos que:
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a15 = a1 + (n – 1) . r = 200 + (15 – 1) . 20 = 200 + 14 . 20 = 200 + 280 = 480,
ou seja, o  15°  elemento, ou a15 é igual a 480.
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Passemos, agora, à fórmula da soma de uma PA:
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S15 = (a1 + a15) . n/2 =  (200 + 480) . 15 / 2 = 680 . 15 / 2 = 340 . 15 = 5100. 
Temos então que o total depositado nos 15 primeiros meses equivale a R$ 5.100,00.
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Era isso e espero ter ajudado.
Abraço a todos, e fiquem com Deus!
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