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Muito bem, dando continuidade aos comentários da prova de Matemática para o Concurso Público para o Cargo de Técnico Tributário da Receita Estadual do Rio Grande do Sul (TTRE), da Banca Fundatec, vamos hoje resolver mais duas questões:

QUESTÃO 27 – Uma enquete foi realizada com 1.200 pessoas com o propósito de investigar, na opinião de cada uma delas, qual o país com maiores chances de se tornar o Campeão Mundial de Futebol em 2014. Das pessoas entrevistadas, 50% apontaram o Brasil, 25% apontaram a Argentina, 13% apontaram a Alemanha e as restantes não tinham opinião formada. Os resultados dessa enquete foram expressos em um gráfico de setores. Considerando π = 3,14 e 12 cm a medida do diâmetro desse círculo, a área do setor circular, correspondente à porcentagem de entrevistados que ainda não tinham opinião formada,

A) é inferior a 10 cm².
B) está entre 10 cm² e 12 cm².
C) está entre 13 cm² e 14 cm².
D) está entre 15 cm² e 16 cm².
E) é superior a 16 cm².

Resolução: Numa prova complicada dessas, não dá pra desperdiçar questões fáceis. E essa é uma delas!

Para sabermos o percentual do restante, ou seja, daqueles que não têm opinião formada sobre a seleção mais provável a se tornar campeã mundial basta fazermos a seguinte conta:

Brasil: 50%, Argentina: 25% Alemanha: 13%; ora, o restante é o que falta pra completar a totalidade (100%), ou seja 12%.

Precisamos agora fazer o cálculo da área do setor circular, correspondente aos 12% que não têm opinião formada. Nos é dado o diâmetro do círculo, que é 12 cm. Sabendo que a medida do raio corresponde à metade da medida do diâmetro, temos, portanto, um raio r de 6 cm. Agora ficou fácil nossa conta.

Seja a medida da área = π x r² =  3,14 x 6² = 3,14 x 36 = 113,04 cm² de todo o círculo.

A área do setor circular vai corresponder a 12% da área de todo o círculo, ou seja:

113,04 x 12% = 13,56 cm².  Assim, temos a letra C como o gabarito da questão.

QUESTÃO 28 – Supondo que os jogadores da seleção brasileira de futebol, em cada jogo da Copa do Mundo 2014, ao se perfilarem para cantar o Hino Nacional, se organizassem do seguinte modo: o goleiro, o capitão do time, que é atacante, e três dos jogadores escalados para a defesa ficariam sempre à direita de todos os outros jogadores, e sempre nessa ordem. O restante dos jogadores se posicionariam à esquerda dos outros, independente de qualquer ordem. O número de maneiras diferentes que a seleção, composta pelos seus 11 jogadores, poderia se perfilar para cantar o Hino Nacional, em cada jogo, é:

A) 360.
B) 462.
C) 720.
D) 3.600.
E) 5.040.

Resolução: Questão barbada envolvendo análise combinatória. Temos a seguinte disposição dos jogadores:

O1, O2, O3, O4, O5, O6, G, C, D1, D2, D3

Em que: O = outros; G = goleiro; C = capitão, D = defensores.

Os outros jogadores (6) se permutam entre si: 6! = 720, assim como os defensores (3) também se permutam: 3! = 6. O goleiro e o capitão permanecem sempre no mesmo lugar, não contam, portanto. A solução é 720 x 6 = 4.320. Não havendo alternativa correta, a questão certamente será anulada.

Por enquanto, mais essas. No próximo post, continuamos.

Abraço a todos e fiquem com Deus!